Finite Group Databasebeta

← #34442455

Subgroups — #34442455

Order 20224.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772763C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765426C214yesmaximal, complemented
4#23765421C212yesmaximal, complemented
5#23765417C212yesmaximal, complemented
6#23765089C212yesmaximal, complemented
7C2×#19098360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579209C2211yescharacteristic, complemented
10#19099361—22no—
11C2×#14579187—21no—
12#19098745—22no—
13#19098745C2214yescomplemented
14#19098735—21no—
15#19098735—21no—
16#19098735—22no—
17#19098735C2212yes—
18#19098735C2212yescomplemented
19#19098735C2214yescomplemented
20#19098581—22no—
21C2×#14579089—21no—
22C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579080C2212yescomplemented
24#19098362C2214yescomplemented
25#19098360C2212yescomplemented
26#19098360C2212yescomplemented
27#19098360C2214yescomplemented
28#563×C79C2211yescharacteristic, complemented
29#562×C79—21no—
30H(3,𝔽4)×C79C2211yescharacteristic, complemented
31#555×C79C2212yescomplemented
32#551×C79—21no—
33#551×C79—22no—
34#546×C79—22no—
35#542×C79—22no—
36#538×C79—22no—
37#536×C79C2212yes—
38#534×C79—21no—
39#529×C79—21no—
40C2×#124×C79C2211yescharacteristic
41#14579209—21no—
42#14579209—22no—
43#14579209—42no—
44#14579209C2312yes—
45C2×#11929625—41no—
46C2×#11929624—21no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×Q8×D79—41no—
49#14579192—24no—
50#14579191—42no—
51#14579187—22no—
52#14579187—22no—
53#14579187—24no—
54#14579187—42no—
55#14579186—42no—
56#14579181—44no—
57C2×#11929612—41no—
58C2×#11929609—41no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929608—22no—
61#14579089—22no—
62#14579089—22no—
63#14579089—24no—
64#14579089—24no—
65#14579080—21no—
66#14579080—22no—
67#14579080C2312yes—
68#14579080C2314yes—
69C2×#41×C79D412yes—
70C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
71C22×D4×C79—21no—
72C22×D4×C79D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C79D412yes—
74C4⋊Q8×C79C2312yes—
75#126×C79—22no—
76#126×C79—22no—
77#126×C79—22no—
78#125×C79—21no—
79#124×C79—22no—
80#124×C79—22no—
81#124×C79—21no—
82#124×C79—22no—
83#124×C79D411yescharacteristic
84#124×C79D411yescharacteristic
85#124×C79D412yes—
86#124×C79C2311yescharacteristic
87#124×C79C2311yescharacteristic
88#124×C79C2312yes—
89#123×C79—21no—
90#123×C79—22no—
91#123×C79—22no—
92#123×C79—22no—
93#123×C79—21no—
94#123×C79—22no—
95#123×C79—22no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79—22no—
99C22⋊Q8×C79—22no—
100C22⋊Q8×C79—22no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79—22no—
103#121×C79—22no—
104#121×C79—22no—
105#121×C79—22no—
106#120×C79—21no—
107#120×C79—22no—
108#120×C79—21no—
109#120×C79—22no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112C4×D4×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115#117×C79—22no—
116#117×C79—22no—
117#117×C79D412yes—
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—22no—
120C2×C22⋊C4×C79—22no—
121C2×C42×C79D411yescharacteristic
122#11929625—42no—
123#11929625—42no—
124#11929625—44no—
125#11929624—24no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—24no—
129#11929624—42no—
130#11929624—41no—
131#11929624—41no—
132#11929624—42no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—22no—
135Q8×D79—42no—
136Q8×D79—42no—
137Q8×D79—44no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—42no—
143#11929614—44no—
144#11929612—42no—
145#11929612—42no—
146#11929612—44no—
147#11929611—44no—
148#11929609—42no—
149#11929609—42no—
150#11929609—44no—
151#11929608—22no—
152#11929608—24no—
153#11929608—42no—
154#11929608—41no—
155C2×C79⋊C8—41no—
156C2×C79⋊C8—42no—
157C24×C79—21no—
158C24×C79—21no—
159#41×C79—42no—
160#41×C79—42no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—41no—
163C2×Q8×C79—41no—
164C2×Q8×C79C2×D412yes—
165C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C79C2×D412yes—
167C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79—41no—
176C2×D4×C79—81no—
177C2×D4×C79—81no—
178C2×D4×C79C2×D412yes—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—22no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C22⋊C4×C79—22no—
209C22⋊C4×C79—22no—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C42×C79C2×D412yes—
217C42×C79C2×D412yes—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—22no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—81no—
224C23×C79—82no—
225C23×C79—82no—
226C23×C79#12011yescharacteristic
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—42no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—42no—
232Q8×C79—81no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—42no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—81no—
239D4×C79—82no—
240D4×C79—82no—
241D4×C79—81no—
242D4×C79—82no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—82no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79—81no—
255C2×C4×C79—82no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12012yes—
259C2×C4×C79C22×D412yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D79—42no—
262C22⋊D79—42no—
263C2×Dic79—41no—
264D316—22no—
265D316—24no—
266D316—42no—
267D316—41no—
268C4×D79—44no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—44no—
272Dic158—22no—
273Dic158—24no—
274Dic158—42no—
275Dic158—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C79⋊C8—44no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—161no—
287C22×C79—161no—
288C22×C79—162no—
289C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—42no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—42no—
303Dic79—42no—
304#33568—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—21no—
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79—82no—
310C2×C79—81no—
311C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312D79—82no—
313#3545D7911yescharacteristic, complemented
314#3020—792no—
315C2×#454—791no—
316#2204—794no—
317#2203—792no—
318#2202—792no—
319#2133—792no—
320C2×#355—791no—
321C79#3356811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—791no—
323#575—1582no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
325#563C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#562—21no—
327H(3,𝔽4)C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#555C2×D7912yescomplemented
329#551—21no—
330#551—22no—
331#546—22no—
332#542—22no—
333#538—22no—
334#536C2×D7912yes—
335#534—21no—
336#529—21no—
337C2×#124C2×D7911yescharacteristic
338#456—794no—
339#456—1582no—
340#454—792no—
341#454—794no—
342#454—792no—
343#454—1581no—
344#454—1581no—
345#454—1582no—
346#421—1582no—
347C2×#104—1581no—
348C2×#101—792no—
349C2×#101—791no—
350#356—794no—
351#355—792no—
352#355—792no—
353#355—794no—
3542−1+4—3162no—
3552−1+4—792no—
3562−1+4—1581no—
3572−1+4—1582no—
358C2×#41—3161no—
359C2×#41—1581no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41C22⋊D7912yes—
362C22×Q8—3161no—
363C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
366#137—3162no—
367#137—1584no—
368AGL(1,ℤ/8)—3162no—
369AGL(1,ℤ/8)—3162no—
370AGL(1,ℤ/8)—1582no—
371AGL(1,ℤ/8)—1582no—
372AGL(1,ℤ/8)—1584no—
373#135—3164no—
374C2×SD16—3161no—
375C2×D8—3161no—
376C2×M16—1581no—
377C2×M16—1582no—
378C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
379C4⋊Q8C22×D7912yes—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—21no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#124—22no—
388#124C22⋊D7911yescharacteristic
389#124C22⋊D7911yescharacteristic
390#124C22⋊D7912yes—
391#124C22×D7911yescharacteristic
392#124C22×D7911yescharacteristic
393#124C22×D7912yes—
394#123—21no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413#120—21no—
414#120—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D7912yes—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
427#104—1582no—
428#104—1582no—
429#104—1584no—
430#104—1584no—
431#101—794no—
432#101—792no—
433#101—1581no—
434#101—1582no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—3162no—
440#41—3161no—
441#41—3162no—
442#41—3164no—
443#41—3162no—
444#41—3161no—
445#41—3162no—
446#41—1584no—
447#41—1582no—
448#41—1582no—
449#41—1584no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—3164no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
459C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
461C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3161no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
476C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
487Q16—3164no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3164no—
491SD16—3164no—
492D8—3162no—
493D8—3162no—
494D8—3164no—
495M16—3161no—
496M16—3162no—
497M16—1582no—
498M16—1584no—
499C2×C8—3161no—
500C2×C8—3162no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D7912yes—
530C42C2×C22⋊D7912yes—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—3161no—
540C23#1457913011yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3162no—
547Q8—3161no—
548Q8—1582no—
549Q8—1584no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—3162no—
561D4—3161no—
562D4—3162no—
563D4—3162no—
564D4—1582no—
565D4—1584no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3164no—
582C2×C4—3164no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4#1457913011yescharacteristic
586C2×C4#1457913012yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
589C8—3162no—
590C8—3164no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—162no—
602C22—3162no—
603C22—6322no—
604C22#1909875011yescharacteristic
605C22#1909875011yescharacteristic
606C22C2×#1457913011yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—3162no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—6322no—
624C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098750
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#3545C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3545D79
hypocenterC79#33568
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772763C2semidirect
2. C2×#19098735C2semidirect
3. #23765426C2semidirect
4. #23765421C2semidirect
5. #23765417C2semidirect
6. #23765089C2semidirect
7. C2×#19098360C2semidirect
8. C79×#3545C2semidirect
9. C2×#14579209C22semidirect
13. #19098745C22semidirect
18. #19098735C22semidirect
19. #19098735C22semidirect
22. C2×#14579080C22semidirect
23. C2×#14579080C22semidirect
24. #19098362C22semidirect
25. #19098360C22semidirect
26. #19098360C22semidirect
27. #19098360C22semidirect
28. #563×C79C22semidirect
30. H(3,𝔽4)×C79C22semidirect
31. #555×C79C22semidirect
313. #3545D79semidirect
321. C79#33568semidirect
325. #563C2×D79semidirect
327. H(3,𝔽4)C2×D79semidirect
328. #555C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237727632
C2×#190987352
#237654262
#237654212
#237654172
#237650892
C2×#190983602
C79×#35452
#3356879