Finite Group Databasebeta

← #34442460

Subgroups — #34442460

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772761C212yesmaximal, complemented
3#456×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765423C212yesmaximal, complemented
8#23765420C212yesmaximal, complemented
9#23765086C212yesmaximal, complemented
10#356×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2204C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D79C2211yescharacteristic
13#19099359—22no—
14#137×D79—21no—
15#19099313—21no—
16#19099313C2212yescomplemented
17#19099293C2211yescharacteristic, complemented
18#19099270—21no—
19#19099252—22no—
20#19099213—22no—
21#19099191—22no—
22#19099180—22no—
23#19099133—21no—
24#19099133C2212yes—
25C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
26#19099095—21no—
27#19098748C2211yescharacteristic
28#19098748C2212yes—
29#19098747—21no—
30#19098747—22no—
31#19098746C2211yescharacteristic
32#19098746C2212yes—
33#19098745C2211yescharacteristic
34#19098744—21no—
35#19098735C2212yes—
36#19098734—22no—
37#19098578—22no—
38#104×D79—21no—
39#101×D79C2211yescharacteristic
40#101×D79C2212yes—
41#19098362C2211yescharacteristic, complemented
42#19098361C2212yescomplemented
43#19098361C2212yescomplemented
44#19098361C2212yescomplemented
45#19098360C2212yescomplemented
46#555×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C79C2211yescharacteristic
48#454×C79C2212yes—
49#356×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#355×C79C2212yescomplemented
51#14579209—41no—
52#14579209C2311yescharacteristic
53#14579208—22no—
54#14579208—21no—
55#14579208—41no—
56C2×#11929623—21no—
57C2×#11929623D412yes—
58#41×D79—21no—
59#41×D79—22no—
60#41×D79—41no—
61C2×Q8×D79—41no—
62C2×Q8×D79D411yescharacteristic
63C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
64#14579194—21no—
65#14579194—22no—
66#14579193—41no—
67#14579192—21no—
68#14579191—21no—
69#14579191—22no—
70#14579190—42no—
71#14579190—41no—
72#14579187—22no—
73#14579185—42no—
74#14579182—42no—
75#14579180—42no—
76Q16×D79—41no—
77SD16×D79—41no—
78M16×D79—21no—
79M16×D79—22no—
80#14579161—21no—
81#14579161D412yes—
82#14579161D411yescharacteristic
83#14579160—22no—
84#14579160—22no—
85#14579159—21no—
86#14579159D411yescharacteristic
87#14579159C2312yes—
88#14579159C2311yescharacteristic
89#14579154—22no—
90#14579154—22no—
91#14579154—22no—
92#14579153—22no—
93#14579153—22no—
94#14579152—21no—
95#14579152—22no—
96#14579148—21no—
97#14579148—21no—
98#14579148D412yes—
99#14579143—22no—
100#14579143—22no—
101#14579143—22no—
102#14579142—22no—
103#14579142—22no—
104#14579141—21no—
105#14579140—22no—
106#14579138—22no—
107#14579138—22no—
108#14579138—22no—
109#14579138—22no—
110#14579138—22no—
111#14579138—22no—
112#14579132—21no—
113C4×Dic158—21no—
114#14579126—22no—
115D4×Dic79—22no—
116C4×C22⋊D79—22no—
117#14579120—22no—
118#14579118—21no—
119#14579118D412yes—
120C2×C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊C4×D79—22no—
122C42×D79D411yescharacteristic
123#14579089—22no—
124#14579089—21no—
125#14579088—22no—
126#14579088—21no—
127#14579087—22no—
128#14579087—21no—
129#14579080C2312yes—
130#14579080C2311yescharacteristic
131#14579079—22no—
132#14579079—21no—
1332−1+4×C79C2311yescharacteristic
134#137×C79—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137#124×C79—21no—
138#124×C79C2312yes—
139#121×C79—22no—
140C4×D4×C79—21no—
141#117×C79—22no—
142#104×C79—22no—
143#104×C79—21no—
144#101×C79C2312yes—
145#101×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—22no—
147#11929625—21no—
148#11929625—41no—
149#11929624—22no—
150#11929624—21no—
151#11929624—42no—
152#11929624—41no—
153#11929624—42no—
154#11929624—41no—
155#11929623—22no—
156#11929623—21no—
157#11929623—42no—
158#11929623—41no—
159#11929623—41no—
160#11929623—42no—
161#11929623—42no—
162#11929623—42no—
163#11929623—81no—
164#11929623—81no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—42no—
169C2×Dic158—41no—
170C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic158C2×D412yes—
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic158C2×D412yes—
174Q8×D79—21no—
175Q8×D79—22no—
176Q8×D79—42no—
177Q8×D79—41no—
178Q8×D79—41no—
179Q8×D79—41no—
180Q8×D79—41no—
181Q8×D79—41no—
182Q8×D79—41no—
183C2×C22⋊D79—22no—
184D4×D79—21no—
185D4×D79—22no—
186D4×D79—41no—
187C22×Dic79—22no—
188C22×Dic79—22no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—41no—
192C2×C4×D79—42no—
193C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D79C2×D412yes—
195Dic316—41no—
196Dic316—42no—
197#11929614—41no—
198#11929614—42no—
199#11929614—41no—
200#11929613—41no—
201#11929613—42no—
202#11929612—41no—
203#11929612—42no—
204#11929612—42no—
205#11929611—41no—
206#11929609—42no—
207#11929608—22no—
208#11929608—21no—
209#11929607—42no—
210#11929607—41no—
211C8×D79—41no—
212C8×D79—42no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—22no—
216C4⋊Dic79—22no—
217C4⋊Dic79—22no—
218C4⋊Dic79—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225Dic79⋊C4—22no—
226Dic79⋊C4—22no—
227C22⋊Dic79—22no—
228C22⋊Dic79—22no—
229C22⋊Dic79—22no—
230C22⋊Dic79—22no—
231C22⋊Dic79—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—22no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic79C2×D412yes—
238#41×C79—22no—
239#41×C79—21no—
240#41×C79—41no—
241C2×Q8×C79—41no—
242C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
244C2×D4×C79—21no—
245C2×D4×C79—21no—
246C2×D4×C79C2×D412yes—
247C22×C4×C79—22no—
248Q16×C79—41no—
249SD16×C79—41no—
250SD16×C79—42no—
251D8×C79—42no—
252M16×C79—22no—
253M16×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C22⋊C4×C79—22no—
258C22⋊C4×C79—22no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79C2×D412yes—
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C23×C79—22no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79#12011yescharacteristic
265Q8×C79—22no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269D4×C79—22no—
270D4×C79—21no—
271D4×C79—42no—
272D4×C79—42no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—81no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—42no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—44no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D412yes—
283C22⋊D79—41no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—41no—
286C22⋊D79—41no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C2×Dic79—22no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—22no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—42no—
295C2×Dic79—82no—
296C2×Dic79—82no—
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12012yes—
299D316—22no—
300D316—21no—
301D316—41no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314Dic158—22no—
315Dic158—21no—
316Dic158—42no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—42no—
320Dic158—42no—
321Dic158—41no—
322Dic158—42no—
323Dic158—81no—
324Dic158—81no—
325C8×C79—42no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—42no—
328C79⋊C8—41no—
329C22×C79—42no—
330C22×C79—42no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—42no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C4×C79—22no—
340C4×C79—22no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—41no—
345Dic79—21no—
346Dic79—22no—
347Dic79—42no—
348Dic79—41no—
349Dic79—41no—
350Dic79—42no—
351Dic79—41no—
352#33569—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—81no—
355C2×C79—82no—
356C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357D79—21no—
358D79—21no—
359D79—81no—
360#3544—791no—
361#3020—792no—
362C2×#456—791no—
363#2205—791no—
364#2205—791no—
365#2204—791no—
366#2204D7911yescharacteristic, complemented
367#2203—792no—
368#2203—792no—
369#2133—792no—
370C2×#356—791no—
371C79#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—791no—
373#575—1582no—
374C2×#137—1581no—
375#563—792no—
376#563—1581no—
377Q82—791no—
378#555C2×D7911yescharacteristic, complemented
379#554—1581no—
380#552—1582no—
381#547—1582no—
382#544—1582no—
383#542—1582no—
384#536—792no—
385#536—1581no—
386C2×C4⋊Q8—791no—
387#529—1581no—
388#456—791no—
389#456—792no—
390#456—791no—
391#456—791no—
392#456—792no—
393#456—1581no—
394#456—1582no—
395#456—1581no—
396#456C2×D7911yescharacteristic
397#454—792no—
398#454—1582no—
399#454C2×D7912yes—
400#421—1582no—
401C2×#104—1581no—
402C2×#101—792no—
403C2×#101—791no—
404#356—791no—
405#356—792no—
406#356—792no—
407#356—792no—
408#356C2×D7911yescharacteristic, complemented
409#355—792no—
410#355C2×D7912yescomplemented
4112−1+4—3161no—
4122−1+4—3161no—
4132−1+4—791no—
4142−1+4—1582no—
4152−1+4—1581no—
4162−1+4C22×D7911yescharacteristic
417C2×#41—3161no—
418C2×#41—792no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41—1582no—
421C2×#41—1581no—
422C22×Q8—3161no—
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—791no—
425#137—21no—
426#137—3161no—
427#137—3162no—
428#137—3161no—
429#137—1581no—
430#137—1582no—
431#137—1581no—
432#137—1582no—
433#137—1581no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435AGL(1,ℤ/8)—3162no—
436AGL(1,ℤ/8)—1582no—
437#135—3162no—
438#135—3162no—
439C2×Q16—3161no—
440C2×SD16—3161no—
441C2×M16—1581no—
442C2×M16—1582no—
443C4⋊Q8—791no—
444C4⋊Q8—791no—
445C4⋊Q8—792no—
446C4⋊Q8—791no—
447C4⋊Q8—792no—
448C4⋊Q8—1581no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1582no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#125—1582no—
459#125—1582no—
460#124—21no—
461#124—792no—
462#124—1581no—
463#124—1581no—
464#124C22×D7912yes—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1582no—
478#121—22no—
479#121—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1582no—
485#117—22no—
486#117—792no—
487#117—1581no—
488#117—1582no—
489C2×C4⋊C4—1582no—
490C2×C4⋊C4—1582no—
491C2×C42—791no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1581no—
495#104—1582no—
496#104—1581no—
497#104—1582no—
498#104—1581no—
499#104—1582no—
500#101—791no—
501#101—792no—
502#101—1582no—
503#101—1581no—
504#101C22×D7911yescharacteristic
505#101C22×D7912yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—3162no—
510#41—3161no—
511#41—3162no—
512#41—3161no—
513#41—3162no—
514#41—3161no—
515#41—3161no—
516#41—3161no—
517#41—3162no—
518#41—3162no—
519#41—3162no—
520#41—6321no—
521#41—6321no—
522#41—1582no—
523#41—1581no—
524#41—1582no—
525#41—1581no—
526#41—1582no—
527#41—1581no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—3162no—
530C2×Q8—3161no—
531C2×Q8—3162no—
532C2×Q8—3161no—
533C2×Q8—3161no—
534C2×Q8—3161no—
535C2×Q8—3161no—
536C2×Q8—3161no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—792no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—792no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—3161no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4—1582no—
555C2×D4D4×D7912yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—3162no—
559C22×C4—791no—
560C22×C4—792no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1582no—
565Q16—41no—
566Q16—3161no—
567Q16—3162no—
568Q16—3161no—
569Q16—3162no—
570Q16—3161no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—3161no—
574SD16—3162no—
575SD16—3161no—
576SD16—3162no—
577SD16—3162no—
578SD16—3161no—
579D8—42no—
580D8—3162no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—3162no—
584M16—3161no—
585M16—1582no—
586M16—1581no—
587C2×C8—3161no—
588C2×C8—3162no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C42—21no—
615C42—791no—
616C42—792no—
617C42—1581no—
618C42—1582no—
619C42—1581no—
620C42D4×D7911yescharacteristic
621C42D4×D7912yes—
622C23—22no—
623C23—3161no—
624C23—791no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3161no—
630Q8—3162no—
631Q8—3162no—
632Q8—3162no—
633Q8—3161no—
634Q8—3162no—
635Q8—3161no—
636Q8—6321no—
637Q8—6321no—
638Q8—1582no—
639Q8—1581no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—3161no—
647D4—3161no—
648D4—3162no—
649D4—3162no—
650D4—3161no—
651D4—3162no—
652D4—3161no—
653D4—1582no—
654D4—1581no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3162no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3162no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—791no—
672C2×C4—792no—
673C2×C4—6322no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7912yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—3162no—
688C8—3161no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—3161no—
694C22—3161no—
695C22—791no—
696C22—791no—
697C22—6322no—
698C22#120×D7911yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—3161no—
706C4—3162no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3162no—
710C4—1582no—
711C4—1581no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—81no—
715C2—6321no—
716C2—1581no—
717C2—1581no—
718C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D79
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2204C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2204D79
hypocenterC79#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777735C2semidirect
2. #23772761C2semidirect
3. #456×D79C2semidirect
4. #23765431C2semidirect
5. #23765429C2semidirect
6. #23765426C2semidirect
7. #23765423C2semidirect
8. #23765420C2semidirect
9. #23765086C2semidirect
10. #356×D79C2semidirect
11. C79×#2204C2semidirect
16. #19099313C22semidirect
17. #19099293C22semidirect
41. #19098362C22semidirect
42. #19098361C22semidirect
43. #19098361C22semidirect
44. #19098361C22semidirect
45. #19098360C22semidirect
46. #555×C79C22semidirect
49. #356×C79C22semidirect
50. #355×C79C22semidirect
366. #2204D79semidirect
371. C79#33569semidirect
378. #555C2×D79semidirect
408. #356C2×D79semidirect
410. #355C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777352
#237727612
#456×D792
#237654312
#237654292
#237654262
#237654232
#237654202
#237650862
#356×D792
C79×#22042
#3356979