Finite Group Databasebeta

← #34442462

Subgroups — #34442462

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772765C212yesmaximal, complemented
3#456×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765422C212yesmaximal, complemented
8#23765419C212yesmaximal, complemented
9#23765088C212yesmaximal, complemented
10#356×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
122−1+4×D79C2211yescharacteristic
13#19099362—22no—
14#137×D79—21no—
15#19099312—21no—
16#19099312C2212yescomplemented
17#19099279C2211yescharacteristic, complemented
18#19099273—21no—
19#19099254—22no—
20#19099216—22no—
21#19099190—22no—
22#19099185—22no—
23#19099138—21no—
24#19099138C2212yes—
25C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
26#19099100—21no—
27#19098748C2211yescharacteristic
28#19098747—21no—
29#19098746C2211yescharacteristic
30#19098745C2211yescharacteristic
31#19098745C2212yes—
32#19098744—21no—
33#19098744—22no—
34#19098738C2212yes—
35#19098737—22no—
36#19098736C2212yes—
37#19098578—22no—
38#104×D79—21no—
39#101×D79C2211yescharacteristic
40#101×D79C2212yes—
41#19098362C2211yescharacteristic, complemented
42#19098362C2212yescomplemented
43#19098361C2212yescomplemented
44#19098359C2212yescomplemented
45#19098359C2212yescomplemented
46Q82×C79C2211yescharacteristic, complemented
47#456×C79C2211yescharacteristic
48#456×C79C2212yes—
49#356×C79C2211yescharacteristic, complemented
50#356×C79C2212yescomplemented
51#14579209—41no—
52#14579209C2311yescharacteristic
53#14579208—22no—
54#14579208—21no—
55#14579208—41no—
56C2×#11929625—21no—
57C2×#11929625D412yes—
58#41×D79—21no—
59#41×D79—22no—
60#41×D79—41no—
61C2×Q8×D79—41no—
62C2×Q8×D79D411yescharacteristic
63C2×Q8×D79C2311yescharacteristic
64#14579194—21no—
65#14579193—42no—
66#14579193—41no—
67#14579192—21no—
68#14579192—22no—
69#14579191—21no—
70#14579190—41no—
71#14579189—22no—
72#14579188—42no—
73#14579186—22no—
74#14579184—42no—
75#14579182—42no—
76Q16×D79—41no—
77SD16×D79—41no—
78M16×D79—21no—
79M16×D79—22no—
80#14579161D411yescharacteristic
81#14579160—22no—
82#14579159—21no—
83#14579159D412yes—
84#14579159D411yescharacteristic
85#14579159C2311yescharacteristic
86#14579156—22no—
87#14579155—22no—
88#14579155—22no—
89#14579153—22no—
90#14579152—21no—
91#14579151—22no—
92#14579151—22no—
93#14579150—21no—
94#14579150—21no—
95#14579150C2312yes—
96#14579149—21no—
97#14579149D412yes—
98#14579146—22no—
99#14579146—22no—
100#14579146—22no—
101#14579146—22no—
102#14579146—22no—
103#14579139—22no—
104#14579139—22no—
105#14579139—22no—
106#14579139—22no—
107#14579137—22no—
108#14579137—22no—
109#14579137—21no—
110#14579137—22no—
111#14579136—21no—
112#14579136—22no—
113C4×D316—22no—
114C4×D316—22no—
115C4×D316—21no—
116#14579119—22no—
117#14579118—21no—
118#14579118—22no—
119#14579118D412yes—
120C4⋊C4×D79—22no—
121C4⋊C4×D79—22no—
122C42×D79D411yescharacteristic
123#14579089—22no—
124#14579089—21no—
125#14579088—22no—
126#14579088—21no—
127#14579087—22no—
128#14579087—21no—
129#14579080C2312yes—
130#14579080C2311yescharacteristic
131#14579079—22no—
132#14579079—21no—
1332−1+4×C79C2311yescharacteristic
134#137×C79—21no—
135#137×C79—22no—
136C4⋊Q8×C79—21no—
137C4⋊Q8×C79—22no—
138C4⋊Q8×C79C2312yes—
139C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C79—22no—
141C4×Q8×C79—21no—
142#104×C79—22no—
143#104×C79—21no—
144#101×C79C2312yes—
145#101×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—22no—
147#11929625—21no—
148#11929625—42no—
149#11929625—42no—
150#11929625—41no—
151#11929625—81no—
152#11929625—81no—
153#11929624—22no—
154#11929624—21no—
155#11929624—42no—
156#11929624—41no—
157#11929624—42no—
158#11929624—41no—
159#11929623—22no—
160#11929623—21no—
161#11929623—42no—
162#11929623—41no—
163#11929623—41no—
164#11929623—42no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—42no—
167C2×Dic158—41no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic158C2×D412yes—
171Q8×D79—21no—
172Q8×D79—22no—
173Q8×D79—42no—
174Q8×D79—41no—
175Q8×D79—41no—
176Q8×D79—41no—
177Q8×D79—41no—
178Q8×D79—41no—
179Q8×D79—41no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316—21no—
182C2×D316—22no—
183C2×D316C2×D412yes—
184D4×D79—21no—
185D4×D79—22no—
186D4×D79—41no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—41no—
193C2×C4×D79—42no—
194C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D79C2×D412yes—
196Dic316—41no—
197#11929614—41no—
198#11929614—41no—
199#11929614—42no—
200#11929613—42no—
201#11929613—41no—
202#11929612—41no—
203#11929611—42no—
204#11929611—41no—
205#11929611—42no—
206D632—42no—
207#11929609—42no—
208#11929608—22no—
209#11929608—21no—
210#11929607—42no—
211#11929607—41no—
212C8×D79—41no—
213C8×D79—42no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—22no—
216C4⋊Dic79—22no—
217Dic79⋊C4—22no—
218Dic79⋊C4—22no—
219Dic79⋊C4—22no—
220Dic79⋊C4—22no—
221Dic79⋊C4—22no—
222Dic79⋊C4—22no—
223Dic79⋊C4—22no—
224Dic79⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—22no—
229(C2×D79)⋊C4—22no—
230(C2×D79)⋊C4—22no—
231(C2×D79)⋊C4—22no—
232(C2×D79)⋊C4—22no—
233(C2×D79)⋊C4—22no—
234C4×Dic79—21no—
235C4×Dic79—21no—
236C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic79C2×D412yes—
238#41×C79—22no—
239#41×C79—21no—
240#41×C79—41no—
241C2×Q8×C79—21no—
242C2×Q8×C79—21no—
243C2×Q8×C79—41no—
244C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C79C2×D412yes—
246C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
247Q16×C79—41no—
248Q16×C79—42no—
249SD16×C79—41no—
250SD16×C79—42no—
251M16×C79—22no—
252M16×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—22no—
255C4⋊C4×C79—22no—
256C4⋊C4×C79—22no—
257C4⋊C4×C79—22no—
258C42×C79—22no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2×D412yes—
262C22×D79—22no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79#12011yescharacteristic
265Q8×C79—22no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—42no—
270Q8×C79—42no—
271Q8×C79—81no—
272D4×C79—22no—
273D4×C79—21no—
274D4×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—41no—
280C2×C4×C79—42no—
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D412yes—
283C22⋊D79—41no—
284C22⋊D79—42no—
285C22⋊D79—41no—
286C22⋊D79—41no—
287C2×Dic79—22no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—41no—
291C2×Dic79—42no—
292C2×Dic79#12011yescharacteristic
293C2×Dic79#12012yes—
294D316—22no—
295D316—21no—
296D316—42no—
297D316—42no—
298D316—41no—
299D316—42no—
300D316—42no—
301D316—81no—
302C4×D79—21no—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—21no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—44no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—42no—
312C4×D79—41no—
313C4×D79—41no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—82no—
316C4×D79—82no—
317Dic158—22no—
318Dic158—21no—
319Dic158—42no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322Dic158—42no—
323Dic158—41no—
324Dic158—81no—
325C8×C79—42no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—42no—
328C79⋊C8—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79C2×#12011yescharacteristic
331C2×D79—41no—
332C2×D79—42no—
333C2×D79—42no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—42no—
336C2×D79—82no—
337C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×D79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C4×C79—22no—
340C4×C79—21no—
341C4×C79—22no—
342C4×C79—42no—
343C4×C79—41no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—41no—
346Dic79—21no—
347Dic79—22no—
348Dic79—41no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—41no—
352#33569—791nomaximal, Sylow
353C2×C79—21no—
354C2×C79—81no—
355C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356D79—21no—
357D79—21no—
358D79—82no—
359D79—81no—
360#3544—791no—
361#3020—792no—
362C2×#456—791no—
363#2205—791no—
364#2205D7911yescharacteristic, complemented
365#2204—791no—
366#2204—791no—
367#2203—792no—
368#2203—792no—
369#2133—792no—
370C2×#356—791no—
371C79#3356911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×2−1+4—791no—
373#575—1582no—
374C2×#137—1581no—
375#563—792no—
376#563—1581no—
377Q82C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#555—791no—
379#554—1581no—
380#552—1582no—
381#547—1582no—
382#544—1582no—
383#542—1582no—
384#536—792no—
385#536—1581no—
386C2×C4⋊Q8—791no—
387#529—1581no—
388#456—791no—
389#456—792no—
390#456—791no—
391#456—791no—
392#456—1581no—
393#456—1581no—
394#456—1582no—
395#456C2×D7912yes—
396#456C2×D7911yescharacteristic
397#454—792no—
398#454—792no—
399#454—1582no—
400#421—1582no—
401C2×#104—1581no—
402C2×#101—792no—
403C2×#101—791no—
404#356—791no—
405#356—792no—
406#356—792no—
407#356C2×D7911yescharacteristic, complemented
408#356C2×D7912yescomplemented
409#355—792no—
410#355—792no—
4112−1+4—3161no—
4122−1+4—3161no—
4132−1+4—791no—
4142−1+4—1582no—
4152−1+4—1581no—
4162−1+4C22×D7911yescharacteristic
417C2×#41—3161no—
418C2×#41—792no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41—1582no—
421C2×#41—1581no—
422C22×Q8—3161no—
423C22×Q8—791no—
424C22×Q8—791no—
425#137—21no—
426#137—22no—
427#137—3161no—
428#137—3161no—
429#137—3162no—
430#137—1581no—
431#137—1581no—
432#137—1581no—
433#137—1582no—
434AGL(1,ℤ/8)—3162no—
435AGL(1,ℤ/8)—1582no—
436AGL(1,ℤ/8)—1582no—
437#135—3162no—
438#135—3162no—
439C2×Q16—3161no—
440C2×SD16—3161no—
441C2×M16—1581no—
442C2×M16—1582no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—22no—
445C4⋊Q8—791no—
446C4⋊Q8—792no—
447C4⋊Q8—791no—
448C4⋊Q8—791no—
449C4⋊Q8—1582no—
450C4⋊Q8—1581no—
451C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7912yes—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1582no—
458#125—1581no—
459#125—1582no—
460#124—792no—
461#124—792no—
462#124—1581no—
463#124—1581no—
464#124—1581no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1582no—
477C22⋊Q8—1582no—
478#121—1582no—
479#121—1581no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—22no—
482C4×D4—1582no—
483C4×D4—1582no—
484C4×D4—1581no—
485#117—792no—
486#117—1582no—
487#117—1581no—
488#117—1582no—
489C2×C4⋊C4—1582no—
490C2×C4⋊C4—1582no—
491C2×C42—791no—
492#104—21no—
493#104—22no—
494#104—1581no—
495#104—1582no—
496#104—1581no—
497#104—1582no—
498#104—1581no—
499#104—1582no—
500#101—791no—
501#101—792no—
502#101—1582no—
503#101—1581no—
504#101C22×D7911yescharacteristic
505#101C22×D7912yes—
506#41—22no—
507#41—21no—
508#41—41no—
509#41—3162no—
510#41—3161no—
511#41—3162no—
512#41—3161no—
513#41—3162no—
514#41—3161no—
515#41—3161no—
516#41—3161no—
517#41—3162no—
518#41—3162no—
519#41—3162no—
520#41—6321no—
521#41—6321no—
522#41—1582no—
523#41—1581no—
524#41—1582no—
525#41—1581no—
526#41—1582no—
527#41—1581no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—3162no—
532C2×Q8—3161no—
533C2×Q8—3162no—
534C2×Q8—3161no—
535C2×Q8—3161no—
536C2×Q8—3161no—
537C2×Q8—3161no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—792no—
542C2×Q8—791no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8D4×D7912yes—
547C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
548C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
549C2×D4—3161no—
550C2×D4—792no—
551C2×D4—1582no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4—1581no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1582no—
556C22×C4—3161no—
557C22×C4—3162no—
558C22×C4—791no—
559C22×C4—792no—
560C22×C4—1581no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1582no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1582no—
565Q16—41no—
566Q16—42no—
567Q16—3161no—
568Q16—3161no—
569Q16—3161no—
570Q16—3162no—
571SD16—41no—
572SD16—42no—
573SD16—3162no—
574SD16—3161no—
575SD16—3161no—
576SD16—3162no—
577SD16—3161no—
578SD16—3162no—
579D8—3162no—
580D8—3162no—
581M16—22no—
582M16—21no—
583M16—3162no—
584M16—3161no—
585M16—1582no—
586M16—1581no—
587C2×C8—3161no—
588C2×C8—3162no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1582no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1582no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—1582no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—791no—
617C42—792no—
618C42—1581no—
619C42—1581no—
620C42D4×D7911yescharacteristic
621C42D4×D7912yes—
622C23—3161no—
623C23—791no—
624C23—1582no—
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—81no—
632Q8—3161no—
633Q8—3162no—
634Q8—3161no—
635Q8—3162no—
636Q8—3161no—
637Q8—6321no—
638Q8—1582no—
639Q8—1581no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—3162no—
644D4—3162no—
645D4—3161no—
646D4—3162no—
647D4—3162no—
648D4—3161no—
649D4—3161no—
650D4—3162no—
651D4—3161no—
652D4—6321no—
653D4—1582no—
654D4—1581no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3162no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3164no—
664C2×C4—3162no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—3161no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3162no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3162no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—791no—
673C2×C4—792no—
674C2×C4—6322no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1582no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7912yes—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—3162no—
688C8—3161no—
689C22—41no—
690C22—3162no—
691C22—3162no—
692C22—3161no—
693C22—3161no—
694C22—3162no—
695C22—791no—
696C22—791no—
697C22—6322no—
698C22#120×D7911yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—3162no—
707C4—3161no—
708C4—3161no—
709C4—3161no—
710C4—1582no—
711C4—1581no—
712C2—21no—
713C2—81no—
714C2—6322no—
715C2—6321no—
716C2—1581no—
717C2—1581no—
718C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2B(4,𝔽2)×D79
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2205C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2205D79
hypocenterC79#33569
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #2205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777745C2semidirect
2. #23772765C2semidirect
3. #456×D79C2semidirect
4. #23765430C2semidirect
5. #23765428C2semidirect
6. #23765425C2semidirect
7. #23765422C2semidirect
8. #23765419C2semidirect
9. #23765088C2semidirect
10. #356×D79C2semidirect
11. C79×#2205C2semidirect
16. #19099312C22semidirect
17. #19099279C22semidirect
41. #19098362C22semidirect
42. #19098362C22semidirect
43. #19098361C22semidirect
44. #19098359C22semidirect
45. #19098359C22semidirect
46. Q82×C79C22semidirect
49. #356×C79C22semidirect
50. #356×C79C22semidirect
364. #2205D79semidirect
371. C79#33569semidirect
377. Q82C2×D79semidirect
407. #356C2×D79semidirect
408. #356C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777452
#237727652
#456×D792
#237654302
#237654282
#237654252
#237654222
#237654192
#237650882
#356×D792
C79×#22052
#3356979