Finite Group Databasebeta

← #34442478

Subgroups — #34442478

Order 20224.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772753C211yesmaximal, characteristic
5#23765431C214yesmaximal, complemented
6#23765422C214yesmaximal, complemented
7#23765094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099363—21no—
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579192—21no—
14#19099316—21no—
15#19099312C2212yescomplemented
16#19099297—21no—
17#19099293C2212yescomplemented
18#19099284—21no—
19#19099281—21no—
20Q8×C22⋊D79—21no—
21#19099226—21no—
22#19099181—22no—
23#19099177—22no—
24#19099136—21no—
25#19099134C2211yescharacteristic
26#19099115—21no—
27#19099109C2211yescharacteristic
28#19098748C2212yes—
29#19098748C2214yes—
30#19098745C2214yes—
31#19098743—21no—
32#19098743—22no—
33#19098740—22no—
34#19098738C2212yes—
35#19098733—21no—
36#19098581—21no—
37#19098579—21no—
38C2×#14579087—21no—
39#19098547C2211yescharacteristic
40#19098361C2212yescomplemented
41#19098361C2214yescomplemented
42#19098359C2212yescomplemented
43#536×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#413×C79C2211yescharacteristic
46#356×C79C2214yescomplemented
47#14579209C2312yes—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624D411yescharacteristic
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60#14579194—24no—
61#14579194—22no—
62#14579194—41no—
63#14579194—42no—
64#14579192—24no—
65#14579192—42no—
66#14579189—22no—
67#14579189—41no—
68#14579183—42no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929614—41no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×#11929611—41no—
73C2×#11929608—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—22no—
76#14579160—22no—
77#14579159—21no—
78#14579159—22no—
79#14579159C2311yescharacteristic
80#14579159C2312yes—
81#14579157D411yescharacteristic
82#14579156—22no—
83#14579155—22no—
84#14579154—22no—
85#14579154—22no—
86#14579151—22no—
87#14579150C2311yescharacteristic
88#14579148D412yes—
89#14579148D411yescharacteristic
90#14579147—22no—
91#14579147—22no—
92#14579147—22no—
93#14579146—22no—
94#14579143—22no—
95#14579142—21no—
96#14579142—21no—
97#14579141—21no—
98#14579140—22no—
99#14579140—21no—
100#14579140—21no—
101#14579139—22no—
102#14579138—22no—
103#14579138—22no—
104#14579137—21no—
105#14579137—22no—
106#14579133—21no—
107#14579133—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×Dic158—22no—
110#14579126—21no—
111#14579126—22no—
112#14579126—22no—
113C4×C22⋊D79—22no—
114C4×C22⋊D79—21no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116(C22⋊D79)⋊C4—22no—
117#14579120D411yescharacteristic
118#14579119—21no—
119#14579117—22no—
120C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
121#14579089—24no—
122#14579087—22no—
123#14579087—22no—
124#14579087—24no—
125#14579080C2312yes—
126#14579078—21no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79D411yescharacteristic
129C2×M16×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2312yes—
132#124×C79D412yes—
133#123×C79—21no—
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#101×C79C2312yes—
139#101×C79C2312yes—
140#100×C79—21no—
141#100×C79—21no—
142#11929625—42no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929623—42no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158C2×D412yes—
167C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
168Q8×D79—42no—
169Q8×D79—81no—
170Q8×D79—81no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181D4×D79—42no—
182D4×D79—42no—
183D4×D79—42no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188C2×C4×D79—41no—
189C2×C4×D79—41no—
190C2×C4×D79—41no—
191Dic316—44no—
192Dic316—42no—
193#11929614—44no—
194#11929613—42no—
195#11929613—44no—
196#11929613—42no—
197#11929611—44no—
198D632—42no—
199#11929608—22no—
200#11929608—41no—
201C2×C79⋊C8—41no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—22no—
204C4⋊Dic79—21no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—21no—
211Dic79⋊C4—21no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—22no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—21no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic79C2×D412yes—
231#41×C79—41no—
232#41×C79—41no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—41no—
235C2×Q8×C79—41no—
236C2×Q8×C79C2×D412yes—
237C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245M16×C79—22no—
246M16×C79—22no—
247M16×C79—41no—
248M16×C79—41no—
249C2×C8×C79—41no—
250C2×C8×C79—41no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79#12011yescharacteristic
259C23×C79#12011yescharacteristic
260C23×C79#12011yescharacteristic
261C22×D79—21no—
262C22×D79—41no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265Q8×C79—41no—
266Q8×C79—42no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269D4×C79—41no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—81no—
281C2×C4×C79#12011yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D79—42no—
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—42no—
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—81no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—22no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—81no—
302D316—22no—
303D316—22no—
304D316—22no—
305D316—41no—
306D316—41no—
307C4×D79—42no—
308C4×D79—42no—
309C4×D79—42no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—42no—
313C4×D79—82no—
314Dic158—22no—
315Dic158—22no—
316Dic158—22no—
317Dic158—44no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—42no—
322Dic158—41no—
323Dic158—82no—
324C8×C79—42no—
325C8×C79—42no—
326C79⋊C8—42no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79C2×#12011yescharacteristic
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C2×D79—42no—
337C2×D79—41no—
338C2×D79—161no—
339C2×D79—161no—
340C2×D79—161no—
341C4×C79—21no—
342C4×C79—21no—
343C4×C79—21no—
344C4×C79—42no—
345C4×C79—42no—
346C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic79—22no—
349Dic79—42no—
350Dic79—41no—
351Dic79—42no—
352Dic79—41no—
353Dic79—42no—
354#33571—791nomaximal, Sylow
355C2×C79—21no—
356C2×C79—41no—
357C2×C79—41no—
358C2×C79—41no—
359C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D79—81no—
361D79—82no—
362#3550—791no—
363#3022—791no—
364#3022—791no—
365#3018—791no—
366#2205—794no—
367#2203—794no—
368#2135—791no—
369#2135D7911yescharacteristic, complemented
370#2132—791no—
371C79#3357111yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—791no—
373#575—1581no—
374C2×#137—1581no—
375C2×#137—1581no—
376#563—792no—
377#563—1581no—
378#559—1581no—
379Q82—792no—
380#556—1581no—
381#556—1581no—
382D4×Q8—1581no—
383D4×Q8—1581no—
384#542—1582no—
385#542—1582no—
386#536—791no—
387#536—1581no—
388#536C2×D7911yescharacteristic
389#533—1581no—
390#532—791no—
391#456—794no—
392#456—794no—
393#456—792no—
394#455—1581no—
395#455—1582no—
396#455—1582no—
397#454—792no—
398#453—1581no—
399#421—1581no—
400#421—1581no—
401C2×#104—1581no—
402#413—791no—
403#413C2×D7911yescharacteristic
404#413C2×D7911yescharacteristic
405#356—792no—
406#356—794no—
407#356C2×D7914yescomplemented
408#355—792no—
4092−1+4—3161no—
4102−1+4—792no—
411H(5,𝔽2)—3161no—
412H(5,𝔽2)—1581no—
413H(5,𝔽2)—1581no—
414H(5,𝔽2)—1581no—
415C2×#41—3162no—
416C2×#41—791no—
417C2×#41—1581no—
418C2×#41—1581no—
419C2×#41—1581no—
420C2×#41C22×D7911yescharacteristic
421C22×Q8—791no—
422C22×Q8—1581no—
423C22×Q8D31611yescharacteristic
424#137—3162no—
425#137—3161no—
426#137—3162no—
427#137—1584no—
428#137—1582no—
429#137—1584no—
430AGL(1,ℤ/8)—3161no—
431AGL(1,ℤ/8)—1582no—
432#135—3162no—
433C2×Q16—3161no—
434C2×Q16—3161no—
435C2×SD16—3161no—
436C2×SD16—3161no—
437C2×M16—21no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—1581no—
440C4⋊Q8—791no—
441C4⋊Q8—792no—
442C4⋊Q8—1582no—
443C4⋊Q8—1582no—
444C4⋊Q8—1581no—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1582no—
447C4⋊Q8C22×D7912yes—
448#127—791no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#126—1582no—
452#126—1582no—
453#125—1582no—
454#124—791no—
455#124—791no—
456#124—792no—
457#124—1582no—
458#124—1582no—
459#124—1582no—
460#124D31612yes—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1581no—
466#123—1581no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1581no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1582no—
482C4×Q8—1581no—
483C4×Q8—1581no—
484C4×Q8—1582no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489#117—791no—
490#117—1582no—
491#117—1581no—
492#117D31611yescharacteristic
493C2×C42—791no—
494#104—1582no—
495#104—1582no—
496#104—1584no—
497#104—1584no—
498#101—792no—
499#101C22×D7912yes—
500#101C22×D7912yes—
501#100—21no—
502#100—21no—
503#100—1581no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—3161no—
507#41—3161no—
508#41—3161no—
509#41—3161no—
510#41—3161no—
511#41—3162no—
512#41—3162no—
513#41—3162no—
514#41—3162no—
515#41—3161no—
516#41—1582no—
517#41—1582no—
518#41—1582no—
519#41—1582no—
520#41—1582no—
521#41—1582no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—3161no—
526C2×Q8—3161no—
527C2×Q8—3162no—
528C2×Q8—792no—
529C2×Q8—791no—
530C2×Q8—6321no—
531C2×Q8—6321no—
532C2×Q8—1581no—
533C2×Q8—1581no—
534C2×Q8—1581no—
535C2×Q8—1582no—
536C2×Q8—1582no—
537C2×Q8—1581no—
538C2×Q8C2×D31612yes—
539C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
540C2×D4—3162no—
541C2×D4—3162no—
542C2×D4—3162no—
543C2×D4—3161no—
544C2×D4—3161no—
545C2×D4—3161no—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—1581no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1581no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4D4×D7911yescharacteristic
554C2×D4D4×D7911yescharacteristic
555C2×D4C2×D31611yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3161no—
558C22×C4—3161no—
559C22×C4—3161no—
560C22×C4—1582no—
561C22×C4—1581no—
562C22×C4—1581no—
563C22×C4—1581no—
564C22×C4D4×D7911yescharacteristic
565C22×C4D4×D7911yescharacteristic
566C22×C4C2×D31611yescharacteristic
567Q16—3164no—
568Q16—3162no—
569Q16—3164no—
570SD16—3162no—
571SD16—3164no—
572SD16—3162no—
573SD16—3164no—
574D8—3162no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—3161no—
580M16—1582no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—3161no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—1582no—
588C4⋊C4—1582no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1581no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1582no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1582no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—1582no—
603C22⋊C4—1582no—
604C22⋊C4—1582no—
605C22⋊C4—1581no—
606C22⋊C4—1582no—
607C22⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—1581no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1581no—
611C22⋊C4—1581no—
612C42—791no—
613C42—791no—
614C42—792no—
615C42—1582no—
616C42—1582no—
617C42—1582no—
618C42—1581no—
619C42C2×D31612yes—
620C23—3161no—
621C23—3161no—
622C23—3161no—
623C23—1581no—
624C23#1457913111yescharacteristic
625C23#1457913111yescharacteristic
626C23#1457913111yescharacteristic
627Q8—41no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3162no—
632Q8—3161no—
633Q8—3164no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8—3161no—
637Q8—6322no—
638Q8—1582no—
639Q8—1582no—
640Q8—1582no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—3161no—
645D4—3162no—
646D4—3162no—
647D4—3162no—
648D4—3162no—
649D4—3162no—
650D4—3162no—
651D4—3161no—
652D4—6321no—
653D4—1582no—
654D4—1582no—
655D4—1582no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—3162no—
666C2×C4—3162no—
667C2×C4—3162no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3162no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—6322no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4#1457913111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
685C2×C4C22×D31611yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—3162no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—3161no—
696C22—3161no—
697C22—3162no—
698C22—3161no—
699C22—12641no—
700C22—12641no—
701C22—12641no—
702C22C2×#1457913111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—3161no—
709C4—3162no—
710C4—3162no—
711C4—3161no—
712C4—3162no—
713C4—1582no—
714C4#1909875111yescharacteristic
715C4#1909875111yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—41no—
719C2—41no—
720C2—6321no—
721C2—6322no—
722C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2135C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
prime radical#23772753C2
hypercenter#2135D79
hypocenterC79#33571
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777809C2semidirect
2. #23772781C2semidirect
3. #23772778C2semidirect
5. #23765431C2semidirect
6. #23765422C2semidirect
7. #23765094C2semidirect
8. #23765083C2semidirect
9. C79×#2135C2semidirect
15. #19099312C22semidirect
17. #19099293C22semidirect
40. #19098361C22semidirect
41. #19098361C22semidirect
42. #19098359C22semidirect
46. #356×C79C22semidirect
369. #2135D79semidirect
371. C79#33571semidirect
407. #356C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778092
#237727812
#237727782
#237727532
#237654312
#237654222
#237650942
#237650832
C79×#21352
#3357179