Finite Group Databasebeta

← #34442481

Subgroups — #34442481

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765424C214yesmaximal, complemented
5#23765420C214yesmaximal, complemented
6#23765094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11C2×#14579191—21no—
12#19099313C2212yescomplemented
13#19099302—21no—
14#19099275C2212yescomplemented
15#19099260—21no—
16#19099252—21no—
17#19099244—21no—
18#19099219—21no—
19#19099207—21no—
20#19099167—22no—
21#19099148—22no—
22#19099142—21no—
23#19099134C2211yescharacteristic
24#19099109C2211yescharacteristic
25#19099094—21no—
26#19098746C2212yescomplemented
27#19098746C2214yescomplemented
28#19098741—21no—
29#19098741—22no—
30#19098736C2212yescomplemented
31#19098731—21no—
32#19098580—21no—
33C2×#14579088—21no—
34#19098547C2211yescharacteristic
35#19098547C2211yescharacteristic
36#19098361C2212yescomplemented
37#19098361C2214yescomplemented
38#19098360C2214yescomplemented
39#19098359C2212yescomplemented
40#585×C79C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
42#535×C79C2211yescharacteristic
43#454×C79C2214yes—
44#453×C79—22no—
45#421×C79—21no—
46#413×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929623—21no—
49C22×Dic158D411yescharacteristic
50#14579192—41no—
51#14579191—24no—
52#14579191—22no—
53#14579191—42no—
54#14579187—41no—
55#14579186—22no—
56#14579181—42no—
57C2×#11929614—41no—
58C2×#11929612—41no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579159C2312yes—
62#14579159C2311yescharacteristic
63#14579157D411yescharacteristic
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153—22no—
68#14579152—21no—
69#14579150C2311yescharacteristic
70#14579148—21no—
71#14579148D412yes—
72#14579148D411yescharacteristic
73#14579147—22no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579142—22no—
77#14579142—21no—
78#14579142—22no—
79#14579142—21no—
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579140—21no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579134—22no—
86#14579133—22no—
87#14579133—22no—
88#14579133—21no—
89#14579133—21no—
90#14579133—22no—
91#14579132—22no—
92#14579132—21no—
93#14579132—22no—
94#14579130—22no—
95#14579126—21no—
96D4×Dic79—22no—
97D4×Dic79—22no—
98D4×Dic79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579118—22no—
104#14579117—22no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—22no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108#14579088—22no—
109#14579088—22no—
110#14579088—24no—
111#14579080C2312yes—
112#14579080C2312yes—
113#14579078—21no—
114#14579078—21no—
1152−1+4×C79—41no—
1162−1+4×C79C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C79—21no—
118H(5,𝔽2)×C79—21no—
119H(5,𝔽2)×C79—21no—
120H(5,𝔽2)×C79—41no—
121C2×#41×C79—21no—
122C2×#41×C79—21no—
123C2×#41×C79—21no—
124C2×#41×C79—42no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×D4×C79D411yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
128AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
129C2×SD16×C79—41no—
130C2×D8×C79—41no—
131C2×M16×C79—21no—
132#127×C79D412yes—
133#124×C79C2312yes—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136#120×C79—21no—
137#120×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic
139#104×C79—24no—
140#101×C79C2312yes—
141#100×C79—21no—
142#11929624—41no—
143#11929624—41no—
144#11929623—81no—
145#11929623—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D412yes—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—22no—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—21no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79—22no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163#11929614—44no—
164#11929614—42no—
165#11929612—44no—
166#11929612—42no—
167#11929611—42no—
168#11929609—42no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171#11929608—41no—
172#11929608—41no—
173C2×C79⋊C8—41no—
174C2×C79⋊C8—41no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—22no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D412yes—
202C24×C79—21no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—22no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211#41×C79—41no—
212#41×C79—41no—
213#41×C79—41no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79—42no—
217#41×C79—42no—
218#41×C79—41no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—42no—
223C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
224C2×D4×C79—21no—
225C2×D4×C79—21no—
226C2×D4×C79—21no—
227C2×D4×C79—22no—
228C2×D4×C79—22no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—41no—
231C2×D4×C79—41no—
232C2×D4×C79—42no—
233C2×D4×C79—42no—
234C2×D4×C79—42no—
235C2×D4×C79—41no—
236C2×D4×C79—41no—
237C2×D4×C79—41no—
238C2×D4×C79C2×D412yes—
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79—41no—
244C22×C4×C79—41no—
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
248SD16×C79—44no—
249D8×C79—44no—
250M16×C79—22no—
251M16×C79—41no—
252C2×C8×C79—41no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79—41no—
262C23×C79—81no—
263C23×C79—82no—
264C23×C79#12011yescharacteristic
265C23×C79#12011yescharacteristic
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C22×D79—21no—
268Q8×C79—22no—
269Q8×C79—22no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—42no—
280D4×C79—42no—
281D4×C79—42no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—82no—
288D4×C79—82no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—21no—
295C2×C4×C79—22no—
296C2×C4×C79—42no—
297C2×C4×C79—42no—
298C2×C4×C79—42no—
299C2×C4×C79—41no—
300C2×C4×C79—41no—
301C2×C4×C79—41no—
302C2×C4×C79—42no—
303C2×C4×C79#12011yescharacteristic
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D79—81no—
308C22⋊D79—81no—
309C22⋊D79—81no—
310C22⋊D79—82no—
311C22⋊D79—82no—
312C2×Dic79—21no—
313C2×Dic79—21no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—22no—
316C2×Dic79—21no—
317C2×Dic79—81no—
318C2×Dic79—81no—
319C2×Dic79—82no—
320C2×Dic79—82no—
321D316—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—82no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327Dic158—42no—
328Dic158—41no—
329C8×C79—42no—
330C79⋊C8—42no—
331C79⋊C8—42no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—42no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—161no—
343C22×C79—161no—
344C22×C79—161no—
345C22×C79—162no—
346C22×C79C2×#12011yescharacteristic
347C2×D79—41no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic79—41no—
358Dic79—42no—
359Dic79—41no—
360Dic79—42no—
361Dic79—41no—
362#33572—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—21no—
364C2×C79—41no—
365C2×C79—41no—
366C2×C79—41no—
367C2×C79—82no—
368C2×C79—82no—
369C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D79—81no—
371#3551—791no—
372#3022—791no—
373#3021D7911yescharacteristic, complemented
374#3018—791no—
375#2204—794no—
376#2203—794no—
377#2135—791no—
378#2134—791no—
379#2132—791no—
380C79#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D7911yescharacteristic
382#575—1581no—
383C2×#137—1581no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
385#563—792no—
386#560—1581no—
387#555—792no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390#551—1581no—
391#548—1581no—
392#546—1581no—
393#540—1582no—
394#538—1582no—
395#537—1581no—
396#536—791no—
397#535C2×D7911yescharacteristic
398#532—791no—
399#529—1581no—
400#456—792no—
401#456—794no—
402#455—1581no—
403#455—1582no—
404#454—792no—
405#454C2×D7914yes—
406#453—22no—
407#453—1581no—
408#421—21no—
409#421—1581no—
410C2×#104—1581no—
411#413—791no—
412#413—791no—
413#413C2×D7911yescharacteristic
414#356—792no—
415#356—794no—
416#355—794no—
417#355—792no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D7912yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41C22×D7911yescharacteristic
431C22×Q8—791no—
432C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
433#137—3161no—
434#137—3162no—
435#137—1584no—
436#137—1582no—
437AGL(1,ℤ/8)—24no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—3161no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441#135—3162no—
442C2×Q16—3161no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—3161no—
445C2×D8—41no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1581no—
448C2×M16—1581no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8—792no—
451#127—791no—
452#127C22⋊D7912yes—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#124—791no—
459#124—791no—
460#124—792no—
461#124—1582no—
462#124—1581no—
463#124C22×D7912yes—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1581no—
468#123—1581no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1582no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485#121—1582no—
486#120—21no—
487#120—21no—
488#120—1582no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1582no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496#117—791no—
497#117—1582no—
498#117—1582no—
499#117C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C22⋊C4—1582no—
502C2×C42—791no—
503#104—24no—
504#104—1582no—
505#104—1582no—
506#104—1584no—
507#101—792no—
508#101—792no—
509#101C22×D7912yes—
510#100—21no—
511#100—1581no—
512#100—1581no—
513C24—21no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—6321no—
533#41—6321no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—791no—
541C2×Q8—792no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—791no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4D4×D7911yescharacteristic
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
567C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1581no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4D4×D7911yescharacteristic
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
580Q16—3164no—
581Q16—3162no—
582SD16—44no—
583SD16—3164no—
584SD16—3162no—
585SD16—3162no—
586D8—44no—
587D8—3162no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—3161no—
591M16—3161no—
592M16—1582no—
593M16—1582no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—3161no—
596C2×C8—3161no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C42—791no—
624C42—791no—
625C42—792no—
626C42—1582no—
627C42—1581no—
628C42C2×C22⋊D7912yes—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—1581no—
636C23#1457912911yescharacteristic
637C23#1457912911yescharacteristic
638C23#1457912911yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3162no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—3161no—
665D4—6321no—
666D4—6322no—
667D4—6321no—
668D4—6321no—
669D4—6322no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—6322no—
687C2×C4—6321no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6321no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4#1457912911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—3162no—
702C8—3162no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—162no—
717C22—3161no—
718C22—3161no—
719C22—3161no—
720C22C2×#1457912911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—3161no—
727C4—3162no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4—3162no—
731C4#1909874911yescharacteristic
732C4#1909874911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—6321no—
740C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#3021C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3021D79
hypocenterC79#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777824C2semidirect
2. #23772779C2semidirect
3. #23772749C2semidirect
4. #23765424C2semidirect
5. #23765420C2semidirect
6. #23765094C2semidirect
7. #23765092C2semidirect
8. #23765083C2semidirect
9. C79×#3021C2semidirect
12. #19099313C22semidirect
14. #19099275C22semidirect
26. #19098746C22semidirect
27. #19098746C22semidirect
30. #19098736C22semidirect
36. #19098361C22semidirect
37. #19098361C22semidirect
38. #19098360C22semidirect
39. #19098359C22semidirect
373. #3021D79semidirect
380. C79#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778242
#237727792
#237727492
#237654242
#237654202
#237650942
#237650922
#237650832
C79×#30212
#3357279