Finite Group Databasebeta

← #34442484

Subgroups — #34442484

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765425C214yesmaximal, complemented
5#23765419C214yesmaximal, complemented
6#23765095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099361—21no—
11C2×#14579186—21no—
12#19099312C2212yescomplemented
13#19099303—21no—
14#19099279C2212yescomplemented
15#19099257—21no—
16#19099247—21no—
17#19099241—21no—
18#19099224—21no—
19#19099204—21no—
20#19099165—22no—
21#19099147—22no—
22#19099143—21no—
23#19099127C2211yescharacteristic
24#19099109C2211yescharacteristic
25#19099099—21no—
26#19098746C2212yescomplemented
27#19098741—21no—
28#19098736C2214yes—
29#19098736C2212yescomplemented
30#19098731—21no—
31#19098731—22no—
32#19098580—21no—
33C2×#14579088—21no—
34#19098547C2211yescharacteristic
35#19098547C2211yescharacteristic
36#19098362C2214yescomplemented
37#19098361C2212yescomplemented
38#19098359C2212yescomplemented
39#19098359C2214yescomplemented
40#585×C79C2211yescharacteristic
41C2×#137×C79—21no—
42#536×C79C2211yescharacteristic
43#456×C79C2214yescomplemented
44#455×C79—22no—
45#421×C79—21no—
46#413×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—21no—
48C2×#11929624D411yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50#14579192—41no—
51#14579191—22no—
52#14579187—41no—
53#14579186—24no—
54#14579186—22no—
55#14579186—42no—
56#14579181—42no—
57C2×#11929611—41no—
58C2×#11929609—41no—
59C2×#11929608—21no—
60C2×#11929608—21no—
61#14579159C2311yescharacteristic
62#14579157D412yes—
63#14579157D411yescharacteristic
64#14579156—22no—
65#14579155—22no—
66#14579154—22no—
67#14579152—21no—
68#14579151—22no—
69#14579150—21no—
70#14579150—22no—
71#14579150C2312yes—
72#14579150C2311yescharacteristic
73#14579148D411yescharacteristic
74#14579146—22no—
75#14579145—22no—
76#14579143—22no—
77#14579143—22no—
78#14579139—22no—
79#14579137—21no—
80#14579137—22no—
81#14579136—21no—
82#14579136—22no—
83#14579136—22no—
84#14579135—22no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—22no—
88#14579134—22no—
89#14579134—22no—
90#14579133—21no—
91#14579133—21no—
92#14579131—22no—
93#14579129—21no—
94#14579129—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96C4×D316—22no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—22no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101(C22⋊D79)⋊C4—22no—
102#14579120D411yescharacteristic
103#14579119—22no—
104#14579119—22no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C22⋊C4×D79—22no—
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108#14579088—24no—
109#14579088—22no—
110#14579088—22no—
111#14579080C2312yes—
112#14579080C2312yes—
113#14579078—21no—
114#14579078—21no—
1152−1+4×C79—41no—
1162−1+4×C79C2312yes—
117H(5,𝔽2)×C79—21no—
118H(5,𝔽2)×C79—21no—
119H(5,𝔽2)×C79—21no—
120H(5,𝔽2)×C79—41no—
121C2×#41×C79—21no—
122C2×#41×C79—21no—
123C2×#41×C79—21no—
124C2×#41×C79—42no—
125C2×#41×C79C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C79D411yescharacteristic
127#137×C79—24no—
128#137×C79—42no—
129C2×Q16×C79—41no—
130C2×SD16×C79—41no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2312yes—
133#124×C79D412yes—
134#123×C79—21no—
135#123×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137C22⋊Q8×C79—21no—
138#117×C79D411yescharacteristic
139#104×C79—24no—
140#101×C79C2312yes—
141#100×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929625—81no—
144#11929625—81no—
145#11929624—41no—
146#11929624—41no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—41no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D412yes—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—21no—
165#11929614—42no—
166#11929612—42no—
167#11929611—44no—
168#11929611—42no—
169#11929609—44no—
170#11929609—42no—
171#11929608—22no—
172#11929608—22no—
173#11929608—41no—
174#11929608—41no—
175C2×C79⋊C8—41no—
176C2×C79⋊C8—41no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D412yes—
202#41×C79—22no—
203#41×C79—22no—
204#41×C79—22no—
205#41×C79—22no—
206#41×C79—22no—
207#41×C79—22no—
208#41×C79—41no—
209#41×C79—41no—
210#41×C79—41no—
211#41×C79—41no—
212#41×C79—41no—
213#41×C79—42no—
214#41×C79—42no—
215#41×C79—42no—
216#41×C79—42no—
217#41×C79—41no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—41no—
223C2×Q8×C79—41no—
224C2×Q8×C79—42no—
225C2×Q8×C79C2×D412yes—
226C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—42no—
231C2×D4×C79—42no—
232C2×D4×C79—42no—
233C2×D4×C79—41no—
234C2×D4×C79—41no—
235C2×D4×C79—41no—
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—41no—
241C22×C4×C79—41no—
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246Q16×C79—44no—
247SD16×C79—44no—
248M16×C79—22no—
249M16×C79—41no—
250C2×C8×C79—41no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79—41no—
259C23×C79—41no—
260C23×C79—41no—
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C23×C79#12011yescharacteristic
263C23×C79#12011yescharacteristic
264C22×D79—22no—
265C22×D79—21no—
266C22×D79—81no—
267C22×D79—82no—
268Q8×C79—22no—
269Q8×C79—22no—
270Q8×C79—22no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—42no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—22no—
278D4×C79—22no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—42no—
283D4×C79—42no—
284D4×C79—42no—
285D4×C79—42no—
286D4×C79—41no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—22no—
294C2×C4×C79—22no—
295C2×C4×C79—42no—
296C2×C4×C79—42no—
297C2×C4×C79—42no—
298C2×C4×C79—41no—
299C2×C4×C79—41no—
300C2×C4×C79—41no—
301C2×C4×C79—42no—
302C2×C4×C79—81no—
303C2×C4×C79#12011yescharacteristic
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D79—81no—
308C22⋊D79—82no—
309C22⋊D79—82no—
310C22⋊D79—81no—
311C22⋊D79—81no—
312C2×Dic79—21no—
313C2×Dic79—21no—
314C2×Dic79—22no—
315C2×Dic79—21no—
316C2×Dic79—81no—
317D316—42no—
318D316—41no—
319D316—41no—
320D316—41no—
321D316—82no—
322D316—82no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—41no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327C4×D79—82no—
328Dic158—41no—
329C8×C79—42no—
330C79⋊C8—42no—
331C79⋊C8—42no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—42no—
339C22×C79—161no—
340C22×C79—161no—
341C22×C79—161no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—41no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—162no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic79—42no—
359Dic79—41no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362#33572—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—21no—
364C2×C79—41no—
365C2×C79—41no—
366C2×C79—41no—
367C2×C79—82no—
368C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D79—81no—
370D79—82no—
371#3551—791no—
372#3022D7911yescharacteristic, complemented
373#3021—791no—
374#3018—791no—
375#2204—794no—
376#2203—794no—
377#2135—791no—
378#2134—791no—
379#2132—791no—
380C79#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585C2×D7911yescharacteristic
382#575—1581no—
383C2×#137—21no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
385#563—792no—
386#560—1581no—
387#555—792no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390#551—1581no—
391#548—1581no—
392#546—1581no—
393#540—1582no—
394#538—1582no—
395#537—1581no—
396#536C2×D7911yescharacteristic
397#535—791no—
398#532—791no—
399#529—1581no—
400#456—792no—
401#456C2×D7914yescomplemented
402#455—22no—
403#455—1581no—
404#454—794no—
405#454—792no—
406#453—1581no—
407#453—1582no—
408#421—21no—
409#421—1581no—
410C2×#104—1581no—
411#413—791no—
412#413—791no—
413#413C2×D7911yescharacteristic
414#356—794no—
415#356—792no—
416#355—792no—
417#355—794no—
4182−1+4—41no—
4192−1+4C22×D7912yes—
420H(5,𝔽2)—21no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423H(5,𝔽2)—41no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—42no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41C22×D7911yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×D4—791no—
433#137—24no—
434#137—42no—
435#137—3161no—
436#137—1582no—
437AGL(1,ℤ/8)—3161no—
438AGL(1,ℤ/8)—3162no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441#135—3162no—
442C2×Q16—41no—
443C2×SD16—41no—
444C2×SD16—3161no—
445C2×D8—3161no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—1581no—
448C2×M16—1581no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8C22×D7912yes—
451#127—791no—
452#127—792no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#124—791no—
459#124—792no—
460#124—791no—
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124C22⋊D7912yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#121—1582no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#120—1582no—
487#120—1581no—
488#120—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496#117—791no—
497#117—1582no—
498#117—1582no—
499#117C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C22⋊C4—1582no—
502C2×C42—791no—
503#104—24no—
504#104—1582no—
505#104—1582no—
506#104—1584no—
507#101—792no—
508#101—792no—
509#101C22×D7912yes—
510#100—21no—
511#100—1581no—
512#100—1581no—
513C24—1581no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—41no—
521#41—41no—
522#41—41no—
523#41—41no—
524#41—41no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—41no—
530#41—3161no—
531#41—3161no—
532#41—6321no—
533#41—6321no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
543C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—41no—
551C2×D4—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—3161no—
555C2×D4—791no—
556C2×D4—792no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4D4×D7911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4D4×D7911yescharacteristic
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
580Q16—44no—
581Q16—3162no—
582SD16—44no—
583SD16—3162no—
584SD16—3164no—
585SD16—3162no—
586D8—3164no—
587D8—3162no—
588M16—22no—
589M16—41no—
590M16—3161no—
591M16—3161no—
592M16—1582no—
593M16—1582no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—3161no—
596C2×C8—3161no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C42—791no—
624C42—791no—
625C42—792no—
626C42—1582no—
627C42—1581no—
628C42C2×C22⋊D7912yes—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—6321no—
633C23—6322no—
634C23—1582no—
635C23—1581no—
636C23#1457912911yescharacteristic
637C23#1457912911yescharacteristic
638C23#1457912911yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3161no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—3162no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665D4—6321no—
666D4—6322no—
667D4—6322no—
668D4—6321no—
669D4—6321no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—6321no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4#1457912911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—3162no—
702C8—3162no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—3161no—
714C22—3162no—
715C22—3161no—
716C22—3162no—
717C22—3161no—
718C22—3162no—
719C22—12642no—
720C22C2×#1457912911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—3161no—
728C4—3162no—
729C4—3161no—
730C4—3161no—
731C4#1909874911yescharacteristic
732C4#1909874911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—6322no—
739C2—6321no—
740C2C2×#1909874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098749
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#3022C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3022D79
hypocenterC79#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777829C2semidirect
2. #23772772C2semidirect
3. #23772749C2semidirect
4. #23765425C2semidirect
5. #23765419C2semidirect
6. #23765095C2semidirect
7. #23765091C2semidirect
8. #23765083C2semidirect
9. C79×#3022C2semidirect
12. #19099312C22semidirect
14. #19099279C22semidirect
26. #19098746C22semidirect
29. #19098736C22semidirect
36. #19098362C22semidirect
37. #19098361C22semidirect
38. #19098359C22semidirect
39. #19098359C22semidirect
43. #456×C79C22semidirect
372. #3022D79semidirect
380. C79#33572semidirect
401. #456C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778292
#237727722
#237727492
#237654252
#237654192
#237650952
#237650912
#237650832
C79×#30222
#3357279