Finite Group Databasebeta

← #34442485

Subgroups — #34442485

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765426C214yesmaximal, complemented
5#23765421C214yesmaximal, complemented
6#23765095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099361—21no—
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579187—21no—
14#19098745C2212yescomplemented
15#19098745C2214yescomplemented
16#19098740—21no—
17#19098740—22no—
18#19098735C2214yes—
19#19098735C2212yescomplemented
20#19098730—21no—
21#19098730—22no—
22#19098581—21no—
23#19098581—21no—
24C2×#14579089—21no—
25#19098547C2211yescharacteristic
26#19098547C2211yescharacteristic
27#19098547C2211yescharacteristic
28#19098362C2212yescomplemented
29#19098362C2214yescomplemented
30#19098360C2212yescomplemented
31#19098360C2214yescomplemented
32#563×C79C2212yescomplemented
33#560×C79—21no—
34#555×C79C2212yescomplemented
35#553×C79—21no—
36#552×C79—21no—
37#551×C79—21no—
38#548×C79—21no—
39#546×C79—21no—
40#540×C79—22no—
41#538×C79—22no—
42#537×C79—21no—
43#536×C79C2211yescharacteristic
44#535×C79C2211yescharacteristic
45#532×C79C2211yescharacteristic
46#529×C79—21no—
47#14579209C2312yes—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56#41×D79—42no—
57#14579192—24no—
58#14579192—22no—
59#14579192—42no—
60#14579191—41no—
61#14579187—24no—
62#14579187—22no—
63#14579187—42no—
64#14579186—41no—
65#14579181—42no—
66C2×#11929614—41no—
67C2×#11929612—41no—
68C2×#11929611—41no—
69C2×#11929609—41no—
70C2×#11929608—21no—
71C2×#11929608—21no—
72C2×#11929608—21no—
73#14579089—24no—
74#14579089—22no—
75#14579089—22no—
76#14579089—24no—
77#14579080C2312yes—
78#14579080C2312yes—
79#14579080C2312yes—
80#14579078—21no—
81#14579078—21no—
82#14579078—21no—
83C2×#41×C79—21no—
84C2×#41×C79D411yescharacteristic
85C2×#41×C79C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C79D411yescharacteristic
87C22×D4×C79D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C79C2312yes—
90#127×C79D411yescharacteristic
91#127×C79D412yes—
92#126×C79—22no—
93#126×C79—22no—
94#126×C79—22no—
95#125×C79—21no—
96#125×C79—22no—
97#124×C79—21no—
98#124×C79—22no—
99#124×C79D411yescharacteristic
100#124×C79D412yes—
101#124×C79C2312yes—
102#124×C79C2311yescharacteristic
103#123×C79—22no—
104#123×C79—22no—
105#123×C79—22no—
106#123×C79—21no—
107#123×C79—21no—
108#123×C79—22no—
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79—22no—
112C22⋊Q8×C79—21no—
113C22⋊Q8×C79—21no—
114#121×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—21no—
117#121×C79—22no—
118#121×C79—22no—
119#121×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—22no—
122#121×C79—22no—
123#121×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#120×C79—22no—
126#120×C79—21no—
127#120×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×D4×C79—22no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—22no—
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79—21no—
134C4×D4×C79—22no—
135#117×C79—22no—
136#117×C79—22no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#117×C79D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C22⋊C4×C79—22no—
141C2×C42×C79D411yescharacteristic
142#11929625—42no—
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—41no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929623—42no—
154#11929623—42no—
155#11929623—42no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159Q8×D79—42no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316—21no—
162C2×D316—21no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—41no—
165C2×C22⋊D79—41no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—42no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172#11929614—44no—
173#11929614—42no—
174#11929612—44no—
175#11929612—42no—
176#11929611—44no—
177#11929611—42no—
178#11929609—44no—
179#11929609—42no—
180#11929608—22no—
181#11929608—22no—
182#11929608—22no—
183#11929608—41no—
184#11929608—41no—
185#11929608—41no—
186C2×C79⋊C8—41no—
187C2×C79⋊C8—41no—
188C2×C79⋊C8—41no—
189C24×C79—21no—
190#41×C79—41no—
191#41×C79—41no—
192#41×C79—41no—
193#41×C79—41no—
194#41×C79—81no—
195#41×C79—81no—
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—41no—
198C2×Q8×C79—41no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C79C2×D412yes—
201C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
202C2×D4×C79—22no—
203C2×D4×C79—22no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—22no—
206C2×D4×C79—22no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79—41no—
211C2×D4×C79—41no—
212C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C79C2×D412yes—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—22no—
219C22×C4×C79—22no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—21no—
222C22×C4×C79—21no—
223C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—22no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—22no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—22no—
234C4⋊C4×C79—22no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C4⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—22no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79—22no—
242C22⋊C4×C79—21no—
243C22⋊C4×C79—22no—
244C22⋊C4×C79—21no—
245C22⋊C4×C79—21no—
246C22⋊C4×C79—21no—
247C22⋊C4×C79—22no—
248C22⋊C4×C79—21no—
249C22⋊C4×C79—22no—
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—22no—
252C42×C79—22no—
253C42×C79—21no—
254C42×C79C2×D411yescharacteristic
255C42×C79C2×D411yescharacteristic
256C42×C79C2×D412yes—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79—22no—
259C23×C79—21no—
260C23×C79—81no—
261C23×C79—82no—
262C23×C79#12011yescharacteristic
263C23×C79#12011yescharacteristic
264C23×C79#12011yescharacteristic
265C22×D79—41no—
266C22×D79—41no—
267C22×D79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—42no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—42no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—81no—
281D4×C79—82no—
282D4×C79—82no—
283D4×C79—82no—
284D4×C79—81no—
285D4×C79—81no—
286D4×C79—82no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—22no—
295C2×C4×C79—21no—
296C2×C4×C79—22no—
297C2×C4×C79—22no—
298C2×C4×C79—21no—
299C2×C4×C79—41no—
300C2×C4×C79—41no—
301C2×C4×C79—81no—
302C2×C4×C79—82no—
303C2×C4×C79—81no—
304C2×C4×C79—82no—
305C2×C4×C79—82no—
306C2×C4×C79#12011yescharacteristic
307C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D79—42no—
311C22⋊D79—42no—
312C22⋊D79—42no—
313C22⋊D79—42no—
314C2×Dic79—41no—
315C2×Dic79—41no—
316C2×Dic79—41no—
317D316—22no—
318D316—22no—
319D316—22no—
320D316—41no—
321C4×D79—42no—
322C4×D79—42no—
323C4×D79—42no—
324C4×D79—42no—
325Dic158—22no—
326Dic158—22no—
327Dic158—22no—
328Dic158—41no—
329C79⋊C8—42no—
330C79⋊C8—42no—
331C79⋊C8—42no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—42no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—42no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79—42no—
344C22×C79—162no—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C2×D79—42no—
347C2×D79—161no—
348C2×D79—161no—
349C2×D79—161no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79—42no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—42no—
359C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361Dic79—42no—
362#33572—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—21no—
364C2×C79—41no—
365C2×C79—41no—
366C2×C79—41no—
367C2×C79—81no—
368C2×C79—82no—
369C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
370D79—82no—
371#3551D7911yescharacteristic, complemented
372#3022—791no—
373#3021—791no—
374#3018—791no—
375#2204—794no—
376#2203—794no—
377#2135—791no—
378#2134—791no—
379#2132—791no—
380C79#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—791no—
382#575—1581no—
383C2×#137—1581no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
385#563C2×D7912yescomplemented
386#560—21no—
387#555C2×D7912yescomplemented
388#553—21no—
389#552—21no—
390#551—21no—
391#548—21no—
392#546—21no—
393#540—22no—
394#538—22no—
395#537—21no—
396#536C2×D7911yescharacteristic
397#535C2×D7911yescharacteristic
398#532C2×D7911yescharacteristic
399#529—21no—
400#456—792no—
401#456—794no—
402#455—1581no—
403#455—1582no—
404#454—794no—
405#454—792no—
406#453—1581no—
407#453—1582no—
408#421—1581no—
409#421—1581no—
410C2×#104—1581no—
411#413—791no—
412#413—791no—
413#413—791no—
414#356—792no—
415#356—794no—
416#355—792no—
417#355—794no—
4182−1+4—3161no—
4192−1+4—792no—
420H(5,𝔽2)—3161no—
421H(5,𝔽2)—1581no—
422H(5,𝔽2)—1581no—
423H(5,𝔽2)—1581no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—3162no—
426C2×#41—1581no—
427C2×#41—1581no—
428C2×#41—1581no—
429C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
430C2×#41C22×D7911yescharacteristic
431C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
432C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
433#137—3162no—
434#137—3161no—
435#137—1584no—
436#137—1582no—
437AGL(1,ℤ/8)—3162no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441#135—3162no—
442C2×Q16—3161no—
443C2×SD16—3161no—
444C2×SD16—3161no—
445C2×D8—3161no—
446C2×M16—1581no—
447C2×M16—1581no—
448C2×M16—1581no—
449C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7912yes—
451#127C22⋊D7911yescharacteristic
452#127C22⋊D7912yes—
453#126—22no—
454#126—22no—
455#126—22no—
456#125—21no—
457#125—22no—
458#124—21no—
459#124—22no—
460#124C22⋊D7911yescharacteristic
461#124C22⋊D7912yes—
462#124C22×D7911yescharacteristic
463#124C22×D7912yes—
464#123—22no—
465#123—22no—
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—21no—
469#123—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475#121—22no—
476#121—22no—
477#121—21no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#120—22no—
487#120—21no—
488#120—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—22no—
496#117—22no—
497#117—22no—
498#117C22⋊D7911yescharacteristic
499#117C22⋊D7911yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
503#104—1582no—
504#104—1582no—
505#104—1584no—
506#104—1584no—
507#101—792no—
508#101—792no—
509#101—792no—
510#100—1581no—
511#100—1581no—
512#100—1581no—
513C24—21no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—3161no—
521#41—3161no—
522#41—3161no—
523#41—3162no—
524#41—3162no—
525#41—3162no—
526#41—3162no—
527#41—3161no—
528#41—1582no—
529#41—1582no—
530#41—1582no—
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
543C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—3162no—
555C2×D4—3162no—
556C2×D4—3162no—
557C2×D4—3161no—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—3161no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
565C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—3161no—
575C22×C4—3161no—
576C22×C4—3161no—
577C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
580Q16—3164no—
581Q16—3162no—
582SD16—3164no—
583SD16—3162no—
584SD16—3164no—
585SD16—3162no—
586D8—3164no—
587D8—3162no—
588M16—3161no—
589M16—3161no—
590M16—3161no—
591M16—1582no—
592M16—1582no—
593M16—1582no—
594C2×C8—3161no—
595C2×C8—3161no—
596C2×C8—3161no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D7912yes—
628C42C2×C22⋊D7912yes—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—3161no—
634C23—3161no—
635C23—3161no—
636C23#1457913011yescharacteristic
637C23#1457913011yescharacteristic
638C23#1457913011yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3161no—
645Q8—1582no—
646Q8—1582no—
647Q8—1582no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3162no—
665D4—3162no—
666D4—3161no—
667D4—1582no—
668D4—1582no—
669D4—1582no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—3162no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3161no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4#1457913011yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
700C8—3162no—
701C8—3162no—
702C8—3162no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—3162no—
717C22—12641no—
718C22—12641no—
719C22—12641no—
720C22C2×#1457913011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—3162no—
731C4#1909875011yescharacteristic
732C4#1909875011yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—6322no—
740C2C2×#1909875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098750
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#3551C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D79
hypocenterC79#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772778C2semidirect
2. #23772771C2semidirect
3. #23772748C2semidirect
4. #23765426C2semidirect
5. #23765421C2semidirect
6. #23765095C2semidirect
7. #23765092C2semidirect
8. #23765085C2semidirect
9. C79×#3551C2semidirect
14. #19098745C22semidirect
15. #19098745C22semidirect
19. #19098735C22semidirect
28. #19098362C22semidirect
29. #19098362C22semidirect
30. #19098360C22semidirect
31. #19098360C22semidirect
32. #563×C79C22semidirect
34. #555×C79C22semidirect
371. #3551D79semidirect
380. C79#33572semidirect
385. #563C2×D79semidirect
387. #555C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237727782
#237727712
#237727482
#237654262
#237654212
#237650952
#237650922
#237650852
C79×#35512
#3357279