Finite Group Databasebeta

← #34442487

Subgroups — #34442487

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765427C214yesmaximal, complemented
6#23765422C214yesmaximal, complemented
7#23765094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099361—21no—
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579189—21no—
14#19099312C2212yescomplemented
15#19099300—21no—
16#19099275C2212yescomplemented
17#19099259—21no—
18#19099253—21no—
19#19099243—21no—
20#19099222—21no—
21#19099209—21no—
22#19099163—22no—
23#19099145—22no—
24#19099141—21no—
25#19099134C2211yescharacteristic
26#19099127C2211yescharacteristic
27#19099097—21no—
28#19098748C2214yescomplemented
29#19098745C2212yescomplemented
30#19098743—22no—
31#19098740—21no—
32#19098738C2214yes—
33#19098735C2212yescomplemented
34#19098733—22no—
35#19098730—21no—
36#19098579—21no—
37#19098579—21no—
38C2×#14579089—21no—
39#19098547C2211yescharacteristic
40#19098361C2214yescomplemented
41#19098359C2214yescomplemented
42#532×C79C2211yescharacteristic
43#413×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#356×C79C2212yescomplemented
46#355×C79C2212yescomplemented
47#14579209C2312yes—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206—21no—
53C2×#11929624—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57#41×D79—42no—
58C22×Dic158D411yescharacteristic
59C22×D316D411yescharacteristic
60#14579194—24no—
61#14579194—42no—
62#14579192—22no—
63#14579191—41no—
64#14579189—24no—
65#14579189—42no—
66#14579187—22no—
67#14579186—41no—
68#14579181—42no—
69C2×Dic316—41no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929613—41no—
72C2×D632—41no—
73C2×#11929608—21no—
74#14579159C2312yes—
75#14579157D412yes—
76#14579156—22no—
77#14579155—22no—
78#14579154—22no—
79#14579153—21no—
80#14579151—22no—
81#14579150C2312yes—
82#14579149—21no—
83#14579148D412yes—
84#14579147—22no—
85#14579146—22no—
86#14579144—22no—
87#14579143—22no—
88#14579142—22no—
89#14579142—21no—
90#14579142—21no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579140—21no—
94#14579139—22no—
95#14579137—22no—
96#14579135—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135—21no—
99#14579134—22no—
100#14579133—22no—
101#14579133—22no—
102#14579133—22no—
103#14579133—22no—
104#14579132—22no—
105#14579129—22no—
106#14579129—21no—
107#14579129—21no—
108C4×Dic158—21no—
109C4×D316—21no—
110C4×C22⋊D79—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113#14579120D411yescharacteristic
114#14579120D411yescharacteristic
115#14579118—22no—
116#14579117—22no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C22⋊C4×D79—22no—
119#14579089—22no—
120#14579089—22no—
121#14579087—24no—
122#14579087—24no—
123#14579080C2312yes—
124#14579078—21no—
125C2×#41×C79D411yescharacteristic
126C2×#41×C79C2311yescharacteristic
127C2×M16×C79—21no—
128C2×M16×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#127×C79D411yescharacteristic
131#124×C79D411yescharacteristic
132#124×C79C2311yescharacteristic
133#121×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C2×C42×C79D411yescharacteristic
138#101×C79C2312yes—
139#101×C79C2312yes—
140#100×C79—21no—
141#100×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929625—42no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—41no—
151#11929624—41no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—81no—
155#11929624—81no—
156#11929623—42no—
157#11929623—42no—
158#11929623—42no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—41no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158C2×D412yes—
166Q8×D79—42no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—41no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316C2×D412yes—
174C2×C22⋊D79—22no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—22no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181D4×D79—42no—
182D4×D79—42no—
183D4×D79—42no—
184C22×Dic79—22no—
185C22×Dic79—21no—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—22no—
188C2×C4×D79—41no—
189C2×C4×D79—41no—
190C2×C4×D79—41no—
191Dic316—44no—
192#11929614—42no—
193#11929613—44no—
194#11929613—44no—
195#11929612—42no—
196#11929611—42no—
197D632—44no—
198#11929609—42no—
199#11929608—22no—
200#11929608—41no—
201C2×C79⋊C8—41no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—21no—
214C22⋊Dic79—21no—
215C22⋊Dic79—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79C2×D412yes—
224C4×Dic79C2×D412yes—
225#41×C79—41no—
226#41×C79—41no—
227#41×C79—41no—
228#41×C79—41no—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243M16×C79—22no—
244M16×C79—22no—
245M16×C79—41no—
246M16×C79—41no—
247C2×C8×C79—41no—
248C2×C8×C79—41no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C42×C79—21no—
256C42×C79C2×D411yescharacteristic
257C42×C79C2×D411yescharacteristic
258C23×C79—21no—
259C23×C79#12011yescharacteristic
260C23×C79#12011yescharacteristic
261C23×C79#12011yescharacteristic
262C22×D79—22no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—81no—
267C22×D79—82no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270D4×C79—41no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—81no—
275D4×C79—81no—
276D4×C79—81no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D79—42no—
294C22⋊D79—42no—
295C22⋊D79—42no—
296C22⋊D79—42no—
297C22⋊D79—82no—
298C22⋊D79—82no—
299C22⋊D79—82no—
300C22⋊D79—82no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—22no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—81no—
308C2×Dic79—82no—
309D316—22no—
310D316—22no—
311D316—22no—
312D316—42no—
313D316—41no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—42no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—82no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—22no—
323Dic158—22no—
324Dic158—22no—
325Dic158—41no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—42no—
329C8×C79—42no—
330C8×C79—42no—
331C79⋊C8—42no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79C2×#12011yescharacteristic
342C2×D79—42no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—161no—
347C2×D79—161no—
348C2×D79—161no—
349C2×D79—162no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
358Dic79—42no—
359Dic79—42no—
360Dic79—42no—
361Dic79—42no—
362#33572—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—21no—
364C2×C79—41no—
365C2×C79—41no—
366C2×C79—41no—
367C2×C79—81no—
368C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D79—82no—
370D79—82no—
371#3551—791no—
372#3022—791no—
373#3021—791no—
374#3018—791no—
375#2204—794no—
376#2203—794no—
377#2135—791no—
378#2134—791no—
379#2132D7911yescharacteristic, complemented
380C79#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—791no—
382#575—1581no—
383C2×#137—1581no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
385#563—792no—
386#560—1581no—
387#555—792no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390#551—1581no—
391#548—1581no—
392#546—1581no—
393#540—1582no—
394#538—1582no—
395#537—1581no—
396#536—791no—
397#535—791no—
398#532C2×D7911yescharacteristic
399#529—1581no—
400#456—792no—
401#456—794no—
402#455—1582no—
403#455—1581no—
404#454—792no—
405#454—794no—
406#453—1582no—
407#453—1581no—
408#421—1581no—
409#421—1581no—
410C2×#104—1581no—
411#413—791no—
412#413C2×D7911yescharacteristic
413#413C2×D7911yescharacteristic
414#356—794no—
415#356C2×D7912yescomplemented
416#355—794no—
417#355C2×D7912yescomplemented
4182−1+4—3161no—
4192−1+4—792no—
420H(5,𝔽2)—3161no—
421H(5,𝔽2)—1581no—
422H(5,𝔽2)—1581no—
423H(5,𝔽2)—1581no—
424C2×#41—3162no—
425C2×#41—1581no—
426C2×#41—1581no—
427C2×#41—1581no—
428C2×#41—1581no—
429C2×#41D31611yescharacteristic
430C2×#41C22×D7911yescharacteristic
431C22×Q8—791no—
432C22×D4—791no—
433#137—3162no—
434#137—3161no—
435#137—1584no—
436#137—1582no—
437AGL(1,ℤ/8)—3162no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441#135—3162no—
442C2×Q16—3161no—
443C2×SD16—3161no—
444C2×SD16—3161no—
445C2×D8—3161no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1581no—
449C4⋊Q8—792no—
450C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
451#127—792no—
452#127D31611yescharacteristic
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1581no—
457#125—1582no—
458#124—792no—
459#124—792no—
460#124—1581no—
461#124—1582no—
462#124D31611yescharacteristic
463#124C22×D7911yescharacteristic
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1581no—
469#123—1581no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1581no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—1582no—
478#121—1581no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#120—1582no—
487#120—1581no—
488#120—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1582no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496#117—791no—
497#117—791no—
498#117—1582no—
499#117—1582no—
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C22⋊C4—1582no—
502C2×C42D31611yescharacteristic
503#104—1584no—
504#104—1584no—
505#104—1582no—
506#104—1582no—
507#101—792no—
508#101C22×D7912yes—
509#101C22×D7912yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1581no—
513C24—1581no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—41no—
517#41—41no—
518#41—3161no—
519#41—3161no—
520#41—3161no—
521#41—3162no—
522#41—3162no—
523#41—3162no—
524#41—3162no—
525#41—3161no—
526#41—6321no—
527#41—6321no—
528#41—1582no—
529#41—1582no—
530#41—1582no—
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534C2×Q8—3161no—
535C2×Q8—3161no—
536C2×Q8—3162no—
537C2×Q8—792no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
543C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—3161no—
548C2×D4—3161no—
549C2×D4—3162no—
550C2×D4—3162no—
551C2×D4—3162no—
552C2×D4—3161no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—3161no—
555C2×D4—792no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1582no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4D4×D7911yescharacteristic
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4C2×D31611yescharacteristic
567C2×D4C2×D31611yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3161no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4D4×D7911yescharacteristic
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4C2×D31611yescharacteristic
580Q16—3164no—
581Q16—3162no—
582SD16—3164no—
583SD16—3164no—
584SD16—3162no—
585SD16—3162no—
586D8—3164no—
587D8—3162no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—3161no—
593M16—1582no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—3161no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C42—21no—
624C42—792no—
625C42—792no—
626C42—1582no—
627C42C2×D31611yescharacteristic
628C42C2×D31611yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—3161no—
631C23—3161no—
632C23—3161no—
633C23—6321no—
634C23—6322no—
635C23—1582no—
636C23#1457913111yescharacteristic
637C23#1457913111yescharacteristic
638C23#1457913111yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3162no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—1582no—
646Q8—1582no—
647Q8—1582no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—3162no—
656D4—3162no—
657D4—3162no—
658D4—3162no—
659D4—3162no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—3161no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665D4—6322no—
666D4—6322no—
667D4—1582no—
668D4—1582no—
669D4—1582no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—3162no—
684C2×C4—3162no—
685C2×C4—3161no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—6321no—
692C2×C4—6322no—
693C2×C4—1582no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4#1457913111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×D31611yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—3162no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—3162no—
713C22—3162no—
714C22—3162no—
715C22—3162no—
716C22—12641no—
717C22—12641no—
718C22—12641no—
719C22—12642no—
720C22C2×#1457913111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—3162no—
728C4—3162no—
729C4—3162no—
730C4—3162no—
731C4#1909875111yescharacteristic
732C4#1909875111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—6322no—
739C2—6322no—
740C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2132C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D79
hypocenterC79#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777827C2semidirect
2. #23772781C2semidirect
3. #23772774C2semidirect
4. #23772748C2semidirect
5. #23765427C2semidirect
6. #23765422C2semidirect
7. #23765094C2semidirect
8. #23765091C2semidirect
9. C79×#2132C2semidirect
14. #19099312C22semidirect
16. #19099275C22semidirect
28. #19098748C22semidirect
29. #19098745C22semidirect
33. #19098735C22semidirect
40. #19098361C22semidirect
41. #19098359C22semidirect
45. #356×C79C22semidirect
46. #355×C79C22semidirect
379. #2132D79semidirect
380. C79#33572semidirect
415. #356C2×D79semidirect
417. #355C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778272
#237727812
#237727742
#237727482
#237654272
#237654222
#237650942
#237650912
C79×#21322
#3357279