Finite Group Databasebeta

← #34442488

Subgroups — #34442488

Order 20224.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765428C214yesmaximal, complemented
6#23765422C214yesmaximal, complemented
7#23765091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099399C2211yescharacteristic
11#19099363—21no—
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579189—21no—
14#19099312C2212yescomplemented
15#19099303—21no—
16#19099279C2212yescomplemented
17#19099257—21no—
18#19099247—21no—
19#19099241—21no—
20#19099224—21no—
21#19099204—21no—
22#19099165—22no—
23#19099147—22no—
24#19099143—21no—
25#19099127C2211yescharacteristic
26#19099109C2211yescharacteristic
27#19099099—21no—
28#19098748C2212yescomplemented
29#19098745C2214yescomplemented
30#19098743—21no—
31#19098740—22no—
32#19098738C2214yes—
33#19098738C2212yescomplemented
34#19098733—21no—
35#19098733—22no—
36#19098581—21no—
37#19098579—21no—
38C2×#14579087—21no—
39#19098547C2211yescharacteristic
40#19098361C2212yescomplemented
41#19098359C2212yescomplemented
42#19098359C2214yescomplemented
43#536×C79C2211yescharacteristic
44#413×C79C2211yescharacteristic
45#413×C79C2211yescharacteristic
46#356×C79C2214yescomplemented
47#14579209C2312yes—
48#14579208—41no—
49#14579207—41no—
50#14579206—21no—
51#14579206—21no—
52#14579206—21no—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624—21no—
57C2×#11929624D411yescharacteristic
58#41×D79—42no—
59C22×D316D411yescharacteristic
60#14579194—22no—
61#14579194—41no—
62#14579192—24no—
63#14579192—42no—
64#14579189—24no—
65#14579189—22no—
66#14579189—41no—
67#14579189—42no—
68#14579183—42no—
69C2×#11929614—41no—
70C2×#11929613—41no—
71C2×#11929611—41no—
72C2×D632—41no—
73C2×#11929608—21no—
74#14579159C2311yescharacteristic
75#14579157D412yes—
76#14579157D411yescharacteristic
77#14579156—22no—
78#14579155—22no—
79#14579154—22no—
80#14579152—21no—
81#14579151—22no—
82#14579150—21no—
83#14579150—22no—
84#14579150C2312yes—
85#14579150C2311yescharacteristic
86#14579148D411yescharacteristic
87#14579146—22no—
88#14579145—22no—
89#14579143—22no—
90#14579143—22no—
91#14579139—22no—
92#14579137—21no—
93#14579137—22no—
94#14579136—21no—
95#14579136—22no—
96#14579136—22no—
97#14579135—22no—
98#14579135—21no—
99#14579135—21no—
100#14579134—22no—
101#14579134—22no—
102#14579134—22no—
103#14579133—21no—
104#14579133—21no—
105#14579131—22no—
106#14579129—21no—
107#14579129—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109C4×D316—22no—
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—22no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113C4×C22⋊D79—21no—
114(C22⋊D79)⋊C4—22no—
115#14579120D411yescharacteristic
116#14579119—22no—
117#14579119—22no—
118C4⋊C4×D79—21no—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
121#14579089—24no—
122#14579087—24no—
123#14579087—22no—
124#14579087—22no—
125#14579080C2312yes—
126#14579078—21no—
127C2×#41×C79C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C79D411yescharacteristic
129C2×M16×C79—21no—
130C2×M16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2312yes—
132#124×C79D412yes—
133#123×C79—21no—
134#123×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C22⋊Q8×C79—21no—
137#117×C79D411yescharacteristic
138#101×C79C2312yes—
139#101×C79C2312yes—
140#100×C79—21no—
141#100×C79—21no—
142C23×D79—21no—
143#11929625—42no—
144#11929625—81no—
145#11929625—81no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—22no—
149#11929624—22no—
150#11929624—22no—
151#11929624—22no—
152#11929624—41no—
153#11929624—41no—
154#11929624—41no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624—41no—
158#11929623—42no—
159#11929623—42no—
160#11929623—42no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
165Q8×D79—42no—
166C2×D316—22no—
167C2×D316—22no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×D316—41no—
173C2×D316—41no—
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×D316C2×D412yes—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—21no—
180C2×C22⋊D79—21no—
181C2×C22⋊D79—41no—
182C2×C22⋊D79—41no—
183C2×C22⋊D79—41no—
184D4×D79—42no—
185D4×D79—42no—
186D4×D79—42no—
187C22×Dic79—21no—
188C2×C4×D79—22no—
189C2×C4×D79—22no—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—41no—
193C2×C4×D79—41no—
194C2×C4×D79—41no—
195Dic316—42no—
196#11929614—44no—
197#11929613—44no—
198#11929613—42no—
199#11929613—42no—
200#11929611—44no—
201D632—44no—
202D632—42no—
203#11929608—22no—
204#11929608—41no—
205C2×C79⋊C8—41no—
206C4⋊Dic79—22no—
207C4⋊Dic79—22no—
208C4⋊Dic79—21no—
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214C22⋊Dic79—21no—
215C22⋊Dic79—21no—
216C22⋊Dic79—21no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—22no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226C4×Dic79—22no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic79C2×D412yes—
231#41×C79—41no—
232#41×C79—41no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—41no—
235C2×Q8×C79—41no—
236C2×Q8×C79C2×D412yes—
237C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245M16×C79—22no—
246M16×C79—22no—
247M16×C79—41no—
248M16×C79—41no—
249C2×C8×C79—41no—
250C2×C8×C79—41no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—22no—
253C4⋊C4×C79—22no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—22no—
256C22⋊C4×C79—22no—
257C42×C79C2×D412yes—
258C23×C79#12011yescharacteristic
259C23×C79#12011yescharacteristic
260C23×C79#12011yescharacteristic
261C22×D79—22no—
262C22×D79—21no—
263C22×D79—41no—
264C22×D79—41no—
265C22×D79—41no—
266C22×D79—81no—
267C22×D79—82no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—42no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—81no—
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D79—42no—
289C22⋊D79—42no—
290C22⋊D79—42no—
291C22⋊D79—42no—
292C22⋊D79—81no—
293C22⋊D79—82no—
294C22⋊D79—82no—
295C22⋊D79—81no—
296C22⋊D79—81no—
297C2×Dic79—21no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—81no—
305D316—22no—
306D316—22no—
307D316—22no—
308D316—42no—
309D316—41no—
310D316—41no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—82no—
314D316—82no—
315C4×D79—42no—
316C4×D79—42no—
317C4×D79—42no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—82no—
322C4×D79—82no—
323C4×D79—82no—
324Dic158—22no—
325Dic158—22no—
326Dic158—22no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329C8×C79—42no—
330C8×C79—42no—
331C79⋊C8—42no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C2×D79—42no—
340C2×D79—42no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—161no—
347C2×D79—161no—
348C2×D79—161no—
349C2×D79—162no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—42no—
354C4×C79—42no—
355C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
356C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357Dic79—42no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360Dic79—42no—
361Dic79—41no—
362#33572—791nomaximal, Sylow
363C2×C79—21no—
364C2×C79—41no—
365C2×C79—41no—
366C2×C79—41no—
367C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D79—81no—
369D79—82no—
370D79—82no—
371#3551—791no—
372#3022—791no—
373#3021—791no—
374#3018—791no—
375#2204—794no—
376#2203—794no—
377#2135D7911yescharacteristic, complemented
378#2134—791no—
379#2132—791no—
380C79#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#585—791no—
382#575—1581no—
383C2×#137—1581no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
385#563—792no—
386#560—1581no—
387#555—792no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390#551—1581no—
391#548—1581no—
392#546—1581no—
393#540—1582no—
394#538—1582no—
395#537—1581no—
396#536C2×D7911yescharacteristic
397#535—791no—
398#532—791no—
399#529—1581no—
400#456—794no—
401#456—792no—
402#455—1581no—
403#455—1582no—
404#454—794no—
405#454—792no—
406#453—1581no—
407#453—1582no—
408#421—1581no—
409#421—1581no—
410C2×#104—1581no—
411#413—791no—
412#413C2×D7911yescharacteristic
413#413C2×D7911yescharacteristic
414#356—792no—
415#356C2×D7914yescomplemented
416#355—792no—
417#355—794no—
4182−1+4—3161no—
4192−1+4—792no—
420H(5,𝔽2)—3161no—
421H(5,𝔽2)—1581no—
422H(5,𝔽2)—1581no—
423H(5,𝔽2)—1581no—
424C2×#41—3162no—
425C2×#41—791no—
426C2×#41—1581no—
427C2×#41—1581no—
428C2×#41—1581no—
429C2×#41—1581no—
430C2×#41C22×D7911yescharacteristic
431C22×Q8D31611yescharacteristic
432C22×D4—791no—
433#137—3161no—
434#137—3162no—
435#137—1582no—
436#137—1584no—
437AGL(1,ℤ/8)—3162no—
438AGL(1,ℤ/8)—3161no—
439AGL(1,ℤ/8)—1584no—
440AGL(1,ℤ/8)—1582no—
441#135—3162no—
442C2×Q16—3161no—
443C2×SD16—3161no—
444C2×SD16—3161no—
445C2×D8—3161no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—1581no—
449C4⋊Q8—791no—
450C4⋊Q8C22×D7912yes—
451#127—791no—
452#127—792no—
453#126—1582no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1582no—
457#125—1581no—
458#124—791no—
459#124—792no—
460#124—791no—
461#124—1581no—
462#124—1582no—
463#124D31612yes—
464#123—21no—
465#123—21no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1582no—
469#123—1582no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C22⋊Q8—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#121—1582no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1581no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#120—1582no—
487#120—1581no—
488#120—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1581no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1582no—
496#117—791no—
497#117—1582no—
498#117—1582no—
499#117D31611yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—1581no—
501C2×C22⋊C4—1582no—
502C2×C42—791no—
503#104—1582no—
504#104—1582no—
505#104—1584no—
506#104—1584no—
507#101—792no—
508#101C22×D7912yes—
509#101C22×D7912yes—
510#100—21no—
511#100—21no—
512#100—1581no—
513C24—1581no—
514#41—41no—
515#41—41no—
516#41—3161no—
517#41—3161no—
518#41—3161no—
519#41—3161no—
520#41—3161no—
521#41—3162no—
522#41—3162no—
523#41—3162no—
524#41—3162no—
525#41—3161no—
526#41—6321no—
527#41—6321no—
528#41—1582no—
529#41—1582no—
530#41—1582no—
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533#41—1582no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—3162no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8C2×D31612yes—
543C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
544C2×D4—3161no—
545C2×D4—3161no—
546C2×D4—3162no—
547C2×D4—3162no—
548C2×D4—3162no—
549C2×D4—3161no—
550C2×D4—3161no—
551C2×D4—3161no—
552C2×D4—791no—
553C2×D4—792no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1582no—
562C2×D4—1581no—
563C2×D4—1581no—
564C2×D4—1581no—
565C2×D4D4×D7911yescharacteristic
566C2×D4D4×D7911yescharacteristic
567C2×D4C2×D31611yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—3161no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1581no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4D4×D7911yescharacteristic
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4C2×D31611yescharacteristic
580Q16—3162no—
581Q16—3164no—
582SD16—3164no—
583SD16—3162no—
584SD16—3162no—
585SD16—3164no—
586D8—3164no—
587D8—3162no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—3161no—
593M16—1582no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—3161no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4—1581no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1582no—
623C42—791no—
624C42—791no—
625C42—792no—
626C42—1582no—
627C42—1581no—
628C42C2×D31612yes—
629C23—3161no—
630C23—3161no—
631C23—3161no—
632C23—6321no—
633C23—6322no—
634C23—1582no—
635C23—1581no—
636C23#1457913111yescharacteristic
637C23#1457913111yescharacteristic
638C23#1457913111yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—1582no—
646Q8—1582no—
647Q8—1582no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3162no—
652D4—3161no—
653D4—3162no—
654D4—3162no—
655D4—3162no—
656D4—3162no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—6322no—
661D4—6322no—
662D4—6321no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665D4—6321no—
666D4—6321no—
667D4—1582no—
668D4—1582no—
669D4—1582no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—3162no—
680C2×C4—3162no—
681C2×C4—3162no—
682C2×C4—3161no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—3161no—
687C2×C4—3161no—
688C2×C4—6322no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—6321no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1582no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4#1457913111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×D31611yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—3162no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—3161no—
710C22—3162no—
711C22—3161no—
712C22—3162no—
713C22—3162no—
714C22—3161no—
715C22—3162no—
716C22—12641no—
717C22—12641no—
718C22—12641no—
719C22—12642no—
720C22C2×#1457913111yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—3161no—
727C4—3162no—
728C4—3161no—
729C4—3162no—
730C4—3161no—
731C4#1909875111yescharacteristic
732C4#1909875111yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—6322no—
738C2—6321no—
739C2—6322no—
740C2C2×#1909875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098751
commutator, cosocleC2×Q8×C79C24
FrattiniC2×Q8C23×D79
FittingC79×#2135C2
socleC2×C79C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D79
hypocenterC79#33572
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777829C2semidirect
2. #23772778C2semidirect
3. #23772774C2semidirect
4. #23772753C2semidirect
5. #23765428C2semidirect
6. #23765422C2semidirect
7. #23765091C2semidirect
8. #23765083C2semidirect
9. C79×#2135C2semidirect
14. #19099312C22semidirect
16. #19099279C22semidirect
28. #19098748C22semidirect
29. #19098745C22semidirect
33. #19098738C22semidirect
40. #19098361C22semidirect
41. #19098359C22semidirect
42. #19098359C22semidirect
46. #356×C79C22semidirect
377. #2135D79semidirect
380. C79#33572semidirect
415. #356C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778292
#237727782
#237727742
#237727532
#237654282
#237654222
#237650912
#237650832
C79×#21352
#3357279