Subgroups — C₂×#23765444 #34442498

Order 20224.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23765444	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#358×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11929614	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579106	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579104	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579104	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098941	—	2	2	no	—
20	#19098941	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19098645	—	2	2	no	—
22	#19098645	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098366	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#358×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
39	C₂×#11929614	—	4	4	no	—
40	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₃₂	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#14579159	—	2	4	no	—
46	#14579159	—	4	2	no	—
47	#14579123	—	2	4	no	—
48	#14579123	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14579106	—	2	8	no	—
54	#14579104	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579081	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
70	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
85	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
86	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
87	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
88	#11929614	—	4	8	no	—
89	D₆₃₂	—	2	4	no	—
90	D₆₃₂	—	2	2	no	—
91	D₆₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
95	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
109	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
116	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
122	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	SD₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	D₃₁₆	—	2	4	no	—
140	D₃₁₆	—	4	2	no	—
141	D₃₁₆	—	4	4	no	—
142	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
143	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
145	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₉	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
158	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	Dic₇₉	—	8	2	no	—
165	Dic₇₉	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
166	C₂×#2208	—	79	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₉	#2208	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
171	D₇₉	—	8	4	no	—
172	C₂²×SD₃₂	—	79	1	no	—
173	C₂²×SD₃₂	—	79	1	no	—
174	C₂×#494	—	79	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
176	#2208	—	79	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₁₆	—	79	1	no	—
178	C₂×#358	—	79	1	no	—
179	C₂×#358	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₇₉	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
182	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
183	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	79	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	79	4	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	158	4	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	158	4	no	—
191	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	#494	—	79	4	no	—
194	#494	—	158	2	no	—
195	C₄×D₈	—	79	4	no	—
196	C₄×D₈	—	158	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	—	158	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
200	C₄⋊C₁₆	—	79	4	no	—
201	#358	—	79	4	no	—
202	#358	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	316	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂×D₈	—	79	4	no	—
218	C₂×D₈	—	79	2	no	—
219	C₂×D₈	—	158	1	no	—
220	C₂×D₈	—	158	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	316	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
225	C₄×D₄	—	316	2	no	—
226	C₄×D₄	—	158	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
232	SD₃₂	—	158	8	no	—
233	SD₃₂	—	158	8	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
240	#102	—	158	4	no	—
241	C₄×C₈	—	79	2	no	—
242	C₄×C₈	—	79	2	no	—
243	C₂⁴	—	316	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
252	C₂×D₄	—	316	1	no	—
253	C₂×D₄	—	316	2	no	—
254	C₂×D₄	—	158	4	no	—
255	C₂×D₄	—	158	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	Q₁₆	—	2	2	no	—
265	Q₁₆	—	2	2	no	—
266	Q₁₆	—	4	2	no	—
267	Q₁₆	—	316	8	no	—
268	Q₁₆	—	316	2	no	—
269	Q₁₆	—	158	2	no	—
270	Q₁₆	—	158	2	no	—
271	D₈	—	79	4	no	—
272	D₈	—	158	2	no	—
273	D₈	—	158	4	no	—
274	C₂×C₈	—	79	2	no	—
275	C₂×C₈	—	158	2	no	—
276	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
285	C₄²	—	79	2	no	—
286	C₄²	—	79	2	no	—
287	C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₁₆	—	158	2	no	—
289	C₂³	—	316	4	no	—
290	C₂³	—	316	2	no	—
291	C₂³	—	632	2	no	—
292	C₂³	—	632	2	no	—
293	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	316	2	no	—
298	Q₈	—	316	2	no	—
299	Q₈	—	632	2	no	—
300	D₄	—	316	4	no	—
301	D₄	—	316	2	no	—
302	D₄	—	158	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	316	2	no	—
308	C₂×C₄	—	79	4	no	—
309	C₂×C₄	—	79	2	no	—
310	C₂×C₄	—	79	2	no	—
311	C₂×C₄	—	632	8	no	—
312	C₂×C₄	—	632	2	no	—
313	C₂×C₄	—	158	2	no	—
314	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	158	2	no	—
319	C₈	#14579134	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	316	4	no	—
323	C₂²	—	632	2	no	—
324	C₂²	—	632	8	no	—
325	C₂²	—	632	2	no	—
326	C₂²	#19098757	1	2	yes	—
327	C₂²	SD₃₂×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₂²	#19099005	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	79	4	no	—
333	C₄	—	632	2	no	—
334	C₄	—	158	2	no	—
335	C₄	#19098757	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	632	4	no	—
339	C₂	#23765444	1	4	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×#19098757	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×SD₃₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#19099005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#358×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
hypercenter	C₂×#358	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098941	C₂	semidirect
5. #23765444	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#19098366	C₂	semidirect
8. C₂×#358×C₇₉	C₂	semidirect
20. #19098941	C₂²	semidirect
25. Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #19098366	C₂²	semidirect
30. #358×C₇₉	C₂²	semidirect
136. C₂×Dic₇₉	SD₃₂	semidirect
165. Dic₇₉	C₂×SD₃₂	semidirect
167. C₂×C₇₉	#2208	semidirect
179. C₂×#358	D₇₉	semidirect
180. C₇₉	C₂×#2208	semidirect
202. #358	C₂×D₇₉	semidirect
339. C₂	#23765444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579106	2
C₂²×#14579104	2
C₂×#19098941	2
C₂×#19098645	2
#23765444	2
C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	2
C₂×#19098366	2
C₂×#358×C₇₉	2
C₂×#2208	79

Subgroups — C2×#23765444 #34442498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765444 #34442498