Subgroups — C₂×#23765461 #34442524

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19098657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765461	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11929612	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579148	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14579105	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579105	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098946	—	2	2	no	—
20	#19098946	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098657	—	2	2	no	—
22	#19098657	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14579084	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098366	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#357×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11929612	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14579148	—	2	4	no	—
45	#14579148	—	4	2	no	—
46	#14579126	—	2	4	no	—
47	#14579126	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₆₃₂	—	2	8	no	—
54	#14579105	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579084	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
70	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
84	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
85	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
86	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
87	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
88	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	#11929612	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
123	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
139	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
140	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
141	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
142	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
143	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
144	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
145	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
152	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	#508	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
157	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	Dic₇₉	—	4	4	no	—
163	Dic₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂×#2211	—	79	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
166	C₂×C₇₉	#2211	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₃₂	—	79	1	no	—
171	C₂²×SD₃₂	—	79	1	no	—
172	C₂×#495	—	79	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
174	#2211	—	79	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₁₆	—	79	1	no	—
176	C₂×#358	—	79	1	no	—
177	C₂×#357	D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₇₉	C₂×#2211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
182	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#124	—	158	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	79	4	no	—
186	C₂×Q₃₂	—	158	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	79	4	no	—
188	C₂×SD₃₂	—	158	4	no	—
189	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
190	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
191	#495	—	79	4	no	—
192	#495	—	158	2	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	158	2	no	—
195	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	—	158	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
198	C₄⋊C₁₆	—	79	4	no	—
199	#358	—	79	4	no	—
200	#357	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	#124	—	316	2	no	—
221	#124	—	158	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
230	Q₃₂	—	158	8	no	—
231	SD₃₂	—	158	8	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
235	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
236	#107	—	2	1	no	—
237	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
238	#103	—	158	4	no	—
239	C₄×C₈	—	79	2	no	—
240	C₄×C₈	—	79	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	316	2	no	—
261	Q₁₆	—	79	4	no	—
262	Q₁₆	—	158	2	no	—
263	Q₁₆	—	158	2	no	—
264	Q₁₆	—	158	4	no	—
265	Q₁₆	—	158	2	no	—
266	SD₁₆	—	316	8	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	79	2	no	—
271	C₂×C₈	—	158	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
281	C₄²	—	316	4	no	—
282	C₄²	—	79	2	no	—
283	C₄²	—	79	2	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	158	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	316	4	no	—
292	Q₈	—	316	2	no	—
293	Q₈	—	316	2	no	—
294	Q₈	—	316	2	no	—
295	Q₈	—	632	2	no	—
296	Q₈	—	158	4	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	316	4	no	—
303	C₂×C₄	—	316	2	no	—
304	C₂×C₄	—	316	2	no	—
305	C₂×C₄	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄	—	79	2	no	—
307	C₂×C₄	—	632	2	no	—
308	C₂×C₄	—	158	2	no	—
309	C₂×C₄	—	158	2	no	—
310	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	158	2	no	—
315	C₈	#14579134	1	2	yes	—
316	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	2	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	4	no	—
322	C₂²	#19098757	1	2	yes	—
323	C₂²	#19098992	1	2	yes	—
324	C₂²	#19099002	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	316	4	no	—
328	C₄	—	632	2	no	—
329	C₄	—	158	2	no	—
330	C₄	—	158	2	no	—
331	C₄	#19098757	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	16	2	no	—
335	C₂	#23765461	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#19098757	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#19098992	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19099002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#357×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#357	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2211
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₆₃₂	C₂	semidirect
4. C₂×#19098657	C₂	semidirect
5. #23765461	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#19098366	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₆₃₂	C₂²	semidirect
22. #19098657	C₂²	semidirect
25. Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #19098366	C₂²	semidirect
166. C₂×C₇₉	#2211	semidirect
178. C₇₉	C₂×#2211	semidirect
335. C₂	#23765461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₃₂	2
C₂²×#14579105	2
C₂×#19098946	2
C₂×#19098657	2
#23765461	2
C₂×Dic₇₉⋊C₁₆	2
C₂×#19098366	2
C₂×#357×C₇₉	2
C₂×#2211	79

Subgroups — C2×#23765461 #34442524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765461 #34442524