Finite Group Databasebeta

← #34442534

Subgroups — #34442534

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×Dic79⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18C2×#14579181—21no—
19#19099109—21no—
20#19099031—21no—
21#19098995—24no—
22#19098993—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579106C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×#14579102C2211yescharacteristic
31C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
32#19098948C2211yescharacteristic
33#19098946C2211yescharacteristic
34#19098944—21no—
35#19098941C2211yescharacteristic
36#19098938C2211yescharacteristic
37#19098934—21no—
38#19098657C2211yescharacteristic
39#19098657C2211yescharacteristic
40#19098650—21no—
41#19098650—21no—
42#19098645C2211yescharacteristic
43#19098645C2211yescharacteristic
44#19098557—21no—
45C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
49Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#19098363C2211yescharacteristic
53#19098363C2211yescharacteristic
54C2×#135×C79C2211yescharacteristic
55C22×C16×C79C2211yescharacteristic
56#427×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#357×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624—21no—
63#14579183—22no—
64#14579183—22no—
65#14579183—22no—
66#14579183D414yescomplemented
67#14579181—44no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×D632C2311yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
79#14579159—21no—
80#14579157—21no—
81#14579150—21no—
82#14579148—21no—
83#14579133—41no—
84#14579133—41no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89C4×C22⋊D79—41no—
90C4×C22⋊D79—41no—
91(C22⋊D79)⋊C4—41no—
92(C22⋊D79)⋊C4—41no—
93#14579118—41no—
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C42×D79—41no—
96Dic632—22no—
97#14579107—22no—
98#14579106—22no—
99#14579106—22no—
100#14579105—22no—
101#14579104—22no—
102D1264—22no—
103#14579102—22no—
104C2×C79⋊C16—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C8×Dic79D411yescharacteristic
112C8×Dic79D411yescharacteristic
113C8×Dic79C2311yescharacteristic
114C8×Dic79C2311yescharacteristic
115C2×#41×C79—21no—
116#135×C79—22no—
117#135×C79—22no—
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C79—21no—
120C2×D8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122#117×C79—21no—
123C2×C16×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#107×C79C2311yescharacteristic
128#106×C79—21no—
129#11929624—24no—
130#11929624—42no—
131#11929624—42no—
132#11929624—42no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C22×Dic79D811yescharacteristic
142C22×Dic79D811yescharacteristic
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150Dic316C2×D412yes—
151#11929614—42no—
152#11929613—24no—
153#11929613—42no—
154#11929612—42no—
155#11929611—42no—
156D632—21no—
157D632—21no—
158D632—21no—
159D632C2×D412yes—
160#11929609—42no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164Dic79⋊C4—41no—
165Dic79⋊C4—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C22⋊Dic79—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79D811yescharacteristic
177C4×Dic79D811yescharacteristic
178C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C79⋊C16—21no—
181C79⋊C16—21no—
182#41×C79—42no—
183#41×C79—42no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—41no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79—21no—
191SD16×C79—42no—
192D8×C79—21no—
193D8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D412yes—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79#4112yes—
197C2×C8×C79C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79—41no—
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79C2×D811yescharacteristic
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—82no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—82no—
217C2×C4×C79#12112yes—
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D79—44no—
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233D316—22no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79—82no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79—82no—
241Dic158—22no—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245C8×C79#12112yes—
246C8×C79C22×D411yescharacteristic
247C8×C79C2×#4111yescharacteristic
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79#45912yes—
256C22×C79C22×D811yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79—81no—
266C4×C79#45912yes—
267C4×C79C2×#12111yescharacteristic
268C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Dic79—21no—
270Dic79—21no—
271Dic79—21no—
272Dic79—42no—
273Dic79—81no—
274Dic79#50812yescomplemented
275#33579—791nomaximal, Sylow
276C2×C79—22no—
277C2×C79—161no—
278C2×C79C2×#45911yescharacteristic
279C2×C79C2×#50811yescharacteristic
280C2×C79#341411yescharacteristic
281D79—82no—
282D79—161no—
283C2×#508—791no—
284C2×#508—791no—
285#3147—791no—
286C4×#135—791no—
287#2211—791no—
288#2211—791no—
289#2210—791no—
290#2210—791no—
291#2209—791no—
292#2208—791no—
293#2207—791no—
294#2206—791no—
295C2×C4⋊C16—791no—
296#2138—791no—
297#2138D7911yescharacteristic, complemented
298C79#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#135—791no—
300C2×#135—791no—
301C2×#135—1581no—
302C2×#135C2×D7911yescharacteristic
303#532—1581no—
304C4×#41—1581no—
305#508—1584no—
306#508—1584no—
307C2×Q32—791no—
308C2×Q32—791no—
309C2×SD32—791no—
310C2×SD32—791no—
311C2×SD32—791no—
312C2×SD32—791no—
313C2×D16—791no—
314C2×D16—791no—
315C22×C16—791no—
316C22×C16C2×D7911yescharacteristic
317#495—791no—
318#495—791no—
319#495—1581no—
320#494—791no—
321#493—791no—
322#492—1581no—
323C4×Q16—791no—
324C4×Q16—791no—
325C4×SD16—1581no—
326C4×SD16—1581no—
327C4×D8—791no—
328C4×D8—791no—
329#427C2×D7911yescharacteristic
330#416—1581no—
331C2×C4×C8—791no—
332C4⋊C16—791no—
333C4⋊C16—791no—
334C4⋊C16—791no—
335C4⋊C16—791no—
336#358—791no—
337#358—791no—
338#358C2×D7911yescharacteristic
339#358C2×D7911yescharacteristic
340#357—791no—
341#357—791no—
342#357C2×D7911yescharacteristic
343#357C2×D7911yescharacteristic
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1581no—
346C2×#41—1581no—
347#135—22no—
348#135—22no—
349#135—3164no—
350#135—794no—
351#135—1582no—
352#135—1582no—
353#135—1582no—
354C2×Q16—791no—
355C2×Q16—791no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×D8—791no—
364C2×D8—791no—
365C2×D8—1581no—
366C2×D8C22×D7911yescharacteristic
367C22×C8—791no—
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8—1581no—
370#127—1581no—
371#124—1581no—
372#124—1581no—
373#121—3161no—
374#121—3161no—
375C4×Q8—1581no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×D4—3161no—
378C4×D4—3161no—
379C4×D4—3161no—
380C4×D4—3161no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383#117—21no—
384#117—3161no—
385C2×C42—3161no—
386C2×C42—791no—
387Q32—1582no—
388Q32—1582no—
389SD32—1582no—
390SD32—1582no—
391SD32—1582no—
392SD32—1582no—
393D16—1582no—
394D16—1582no—
395C2×C16—22no—
396C2×C16—791no—
397C2×C16—791no—
398C2×C16—1582no—
399C2×C16C22×D7911yescharacteristic
400C2×C16C22×D7911yescharacteristic
401#107C22×D7911yescharacteristic
402#107C22×D7911yescharacteristic
403#106—21no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408C4×C8—791no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—791no—
411C4×C8—791no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—3162no—
415#41—3162no—
416#41—3162no—
417#41—1584no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—3161no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—3162no—
440Q16—792no—
441Q16—1581no—
442Q16—1581no—
443Q16—1581no—
444SD16—42no—
445SD16—3162no—
446SD16—3162no—
447SD16—3162no—
448SD16—1584no—
449D8—21no—
450D8—21no—
451D8—3162no—
452D8—792no—
453D8—1581no—
454D8—1581no—
455D8—1581no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8D4×D7911yescharacteristic
460C2×C8D4×D7912yes—
461C2×C8#1192962412yes—
462C2×C8C23×D7911yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—3161no—
468C4⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C42—41no—
477C42—3161no—
478C42—3161no—
479C42—791no—
480C42—791no—
481C42—791no—
482C42—791no—
483C16—21no—
484C16—21no—
485C16—1581no—
486C16—1581no—
487C23—41no—
488C23—3161no—
489C23—3161no—
490C23D8×D7911yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—1582no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—82no—
500D4—3164no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—6322no—
505D4—6322no—
506D4—6322no—
507D4—1582no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3164no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—791no—
518C2×C4—791no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—6322no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—1582no—
524C2×C4#1457913412yes—
525C2×C4D8×D7911yescharacteristic
526C2×C4#1457918812yes—
527C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
528C8—1581no—
529C8—1581no—
530C8#1457913412yes—
531C8C2×D4×D7911yescharacteristic
532C8C2×#1192962411yescharacteristic
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3162no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22#1909875712yes—
545C22C2×D8×D7911yescharacteristic
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3162no—
550C4—792no—
551C4—6321no—
552C4—1581no—
553C4—1581no—
554C4—1581no—
555C4#1909875712yes—
556C4C2×#1457913411yescharacteristic
557C4C2×#1457918811yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2—6322no—
561C2—12641no—
562C2C2×#1909875711yescharacteristic
563C2#508×D7911yescharacteristic
564C2#2377653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2138C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2138D79
hypocenterC79#33579
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098995C2semidirect
2. C2×#19098993C2semidirect
3. #23773824C2semidirect
4. #23772171C2semidirect
5. #23765465C2semidirect
6. #23765461C2semidirect
7. #23765458C2semidirect
8. #23765454C2semidirect
9. #23765449C2semidirect
10. #23765444C2semidirect
11. #23765439C2semidirect
12. #23765434C2semidirect
13. C2×Dic79⋊C16C2semidirect
14. #23765105C2semidirect
15. C79×#2138C2semidirect
66. #14579183D4semidirect
274. Dic79#508semidirect
297. #2138D79semidirect
298. C79#33579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989952
C2×#190989932
#237738242
#237721712
#237654652
#237654612
#237654582
#237654542
#237654492
#237654442
#237654392
#237654342
C2×Dic79⋊C162
#237651052
C79×#21382
#3357979