Finite Group Databasebeta

← #34442537

Subgroups — #34442537

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098994C212yesmaximal, complemented
2#23773829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765465C212yesmaximal, complemented
5#23765457C212yesmaximal, complemented
6#23765447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4⋊C16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765106C212yesmaximal, complemented
11C79×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184—21no—
13C2×#14579184C2212yes—
14C2×#14579180C2211yescharacteristic
15#19099114—21no—
16C4×#11929623—21no—
17#19098994—28no—
18C2×#14579107C2212yes—
19C2×#14579106C2212yes—
20C2×#14579102C2212yes—
21C2×C16×D79C2212yes—
22#19098948—21no—
23#19098948C2212yes—
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098937—21no—
26C4×Dic316C2211yescharacteristic
27#19098657C2211yescharacteristic
28#19098654—21no—
29C4×#11929612—21no—
30D8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098600C2211yescharacteristic
32#19098556—21no—
33C4×C8×D79C2211yescharacteristic
34C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
35Dic79⋊C16C2212yes—
36#19098367C2212yes—
37#19098365C2212yes—
38#19098363C2212yes—
39C2×SD32×C79C2212yes—
40#494×C79C2211yescharacteristic
41C4×D8×C79C2211yescharacteristic
42C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
43#358×C79C2212yes—
44C2×#11929625—22no—
45C2×#11929623—21no—
46#14579184—24no—
47#14579184—24no—
48#14579184—44no—
49#14579180—22no—
50#14579180D414yescomplemented
51C2×Dic316C2311yescharacteristic
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×D632—21no—
56C2×D632C2312yes—
57C2×C8×D79D411yescharacteristic
58C2×C8×D79C2311yescharacteristic
59#14579158—21no—
60#14579150—22no—
61#14579136—41no—
62#14579136—41no—
63C4×Dic158—21no—
64#14579126—21no—
65D4×Dic79—21no—
66#14579123—41no—
67#14579123—41no—
68C4×C22⋊D79—41no—
69(C22⋊D79)⋊C4—41no—
70#14579119—21no—
71#14579117—41no—
72C2×C4×Dic79—41no—
73C42×D79D411yescharacteristic
74#14579107—24no—
75#14579106—24no—
76#14579102—24no—
77C2×C79⋊C16C2312yes—
78C16×D79—24no—
79#14579095C2311yescharacteristic
80#14579092—21no—
81#14579086—21no—
82#14579084—21no—
83#14579082—21no—
84C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
85C8×Dic79D411yescharacteristic
86C8×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C79—21no—
88C2×Q16×C79C2312yes—
89C2×D8×C79C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4×D4×C79—21no—
92SD32×C79—24no—
93C2×C16×C79C2312yes—
94#107×C79C2311yescharacteristic
95#102×C79—21no—
96C4×C8×C79C2311yescharacteristic
97#11929625—44no—
98#11929625—44no—
99#11929623—24no—
100#11929623—42no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×D316—22no—
103C2×D316—42no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C22×Dic79—41no—
108C22×Dic79—41no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79D811yescharacteristic
111C2×C4×D79D811yescharacteristic
112C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
113Dic316—21no—
114Dic316C2×D412yes—
115#11929612—24no—
116#11929611—44no—
117#11929611—44no—
118D632—22no—
119D632—22no—
120D632—42no—
121C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C8×D79—22no—
124C8×D79C2×D412yes—
125C8×D79#4112yes—
126C4⋊Dic79—21no—
127Dic79⋊C4—41no—
128Dic79⋊C4—41no—
129C22⋊Dic79—41no—
130(C2×D79)⋊C4—42no—
131(C2×D79)⋊C4—42no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133C4×Dic79—41no—
134C4×Dic79—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C4×Dic79D811yescharacteristic
137C4×Dic79D811yescharacteristic
138C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C79⋊C16—22no—
140C2×Q8×C79—22no—
141C2×D4×C79—21no—
142C22×C4×C79—41no—
143Q16×C79—22no—
144Q16×C79—22no—
145Q16×C79—42no—
146D8×C79—21no—
147D8×C79C2×D412yes—
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2411yescharacteristic
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C22⋊C4×C79—41no—
154C42×C79C2×D411yescharacteristic
155C16×C79—22no—
156C23×C79—41no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79C2×D811yescharacteristic
159Q8×C79—42no—
160Q8×C79—42no—
161D4×C79—22no—
162D4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—82no—
166C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D79—44no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—44no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—82no—
174C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
176C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
177D316—42no—
178D316—42no—
179D316—82no—
180D316—84no—
181D316—82no—
182C4×D79—22no—
183C4×D79—41no—
184C4×D79—84no—
185C4×D79#12112yes—
186C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187Dic158—22no—
188Dic158—41no—
189C8×C79—21no—
190C8×C79C22×D411yescharacteristic
191C8×C79C2×#4111yescharacteristic
192C79⋊C8—21no—
193C79⋊C8#12112yes—
194C22×C79—42no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79C22×D811yescharacteristic
198C2×D79—21no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C2×D79#45912yes—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—81no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79#50812yescomplemented
208C4×C79C2×#12111yescharacteristic
209C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210Dic79—21no—
211Dic79—21no—
212Dic79—42no—
213Dic79—81no—
214Dic79#45912yes—
215#33579—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—82no—
217C2×C79C2×#45911yescharacteristic
218C2×C79C2×#50811yescharacteristic
219C2×C79#341411yescharacteristic
220D79—22no—
221D79—162no—
222C2×#508—792no—
223#3147—791no—
224C4×#135—791no—
225#2211—792no—
226#2210—792no—
227#2209—791no—
228#2208D7911yescharacteristic, complemented
229#2207—791no—
230#2206—791no—
231C2×C4⋊C16—791no—
232#2138—792no—
233C79#3357911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#135—792no—
235C2×#135—791no—
236C2×#135—1581no—
237#532—1581no—
238C4×#41—1581no—
239#508—1588no—
240C2×Q32—792no—
241C2×SD32—792no—
242C2×SD32C2×D7912yes—
243C2×D16—792no—
244C22×C16—792no—
245#495—792no—
246#495—1581no—
247#494C2×D7911yescharacteristic
248#493—791no—
249#492—1581no—
250C4×Q16—791no—
251C4×Q16—791no—
252C4×SD16—1581no—
253C4×SD16—1581no—
254C4×D8—791no—
255C4×D8C2×D7911yescharacteristic
256#427—791no—
257#416—1581no—
258C2×C4×C8—791no—
259C4⋊C16—792no—
260C4⋊C16—791no—
261C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
262#358—792no—
263#358C2×D7912yes—
264#357—792no—
265#357—792no—
266C2×#41—1581no—
267C2×#41—1582no—
268#135—3164no—
269#135—794no—
270#135—1582no—
271#135—1584no—
272#135—1584no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—791no—
275C2×Q16C22×D7912yes—
276C2×SD16—1582no—
277C2×SD16—1582no—
278C2×SD16—1581no—
279C2×D8—792no—
280C2×D8—1581no—
281C2×D8C22×D7911yescharacteristic
282C22×C8—791no—
283C22×C8—791no—
284C4⋊Q8—21no—
285#127—1581no—
286#124—1582no—
287#121—3161no—
288#121—3161no—
289C4×Q8—1581no—
290C4×Q8—1581no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—3161no—
293C4×D4—3161no—
294C4×D4—3161no—
295C4×D4—3161no—
296C4×D4—1581no—
297#117—3161no—
298#117—1581no—
299C2×C42—3161no—
300C2×C42—791no—
301Q32—1584no—
302SD32—24no—
303SD32—1584no—
304D16—1584no—
305C2×C16—792no—
306C2×C16—1584no—
307C2×C16C22×D7912yes—
308#107—791no—
309#107C22×D7911yescharacteristic
310#106—1581no—
311#103—1581no—
312#103—1581no—
313#102—21no—
314#102—1581no—
315C4×C8—791no—
316C4×C8—791no—
317C4×C8—791no—
318C4×C8C22×D7911yescharacteristic
319#41—3162no—
320#41—3164no—
321#41—3164no—
322#41—1584no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—1581no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—3162no—
327C2×D4—3161no—
328C2×D4—3161no—
329C2×D4—3161no—
330C2×D4—1582no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—3162no—
333C22×C4—3161no—
334C22×C4—3161no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—791no—
337C22×C4—791no—
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—42no—
341Q16—792no—
342Q16—1581no—
343SD16—3164no—
344SD16—3164no—
345SD16—1584no—
346D8—21no—
347D8—3162no—
348D8—1582no—
349D8—1582no—
350D8D4×D7912yes—
351C2×C8—791no—
352C2×C8—792no—
353C2×C8—792no—
354C2×C8—791no—
355C2×C8—1582no—
356C2×C8D4×D7911yescharacteristic
357C2×C8C23×D7911yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—3161no—
362C4⋊C4—3161no—
363C4⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—3161no—
366C22⋊C4—3162no—
367C22⋊C4—3162no—
368C22⋊C4—3161no—
369C42—3161no—
370C42—3161no—
371C42—3161no—
372C42—791no—
373C42—791no—
374C42—791no—
375C42D4×D7911yescharacteristic
376C16—22no—
377C16—1582no—
378C23—41no—
379C23—3162no—
380C23—791no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—3161no—
384Q8—1582no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—3164no—
388D4—3162no—
389D4—3162no—
390D4—6322no—
391D4—6324no—
392D4—6322no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3164no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—791no—
401C2×C4—792no—
402C2×C4—792no—
403C2×C4—791no—
404C2×C4—791no—
405C2×C4—6324no—
406C2×C4—6322no—
407C2×C4—1582no—
408C2×C4D8×D7911yescharacteristic
409C2×C4D8×D7911yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—792no—
413C8—1581no—
414C8C2×D4×D7911yescharacteristic
415C8#41×D7911yescharacteristic
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—792no—
420C22—6322no—
421C22—6322no—
422C22—6322no—
423C22—1581no—
424C22—1581no—
425C22C2×D8×D7911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—3162no—
430C4—792no—
431C4—6321no—
432C4—1581no—
433C4—1581no—
434C4#1909899412yescomplemented
435C4#121×D7911yescharacteristic
436C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—1582no—
439C2—12642no—
440C2#459×D7911yescharacteristic
441C2C2×#1909899411yescharacteristic
442C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2208C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2208D79
hypocenterC79#33579
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098994C2semidirect
2. #23773829C2semidirect
3. C4×#14579180C2semidirect
4. #23765465C2semidirect
5. #23765457C2semidirect
6. #23765447C2semidirect
7. #23765441C2semidirect
8. #23765435C2semidirect
9. C4⋊C16×D79C2semidirect
10. #23765106C2semidirect
11. C79×#2208C2semidirect
50. #14579180D4semidirect
207. C4×C79#508semidirect
228. #2208D79semidirect
233. C79#33579semidirect
434. C4#19098994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989942
#237738292
C4×#145791802
#237654652
#237654572
#237654472
#237654412
#237654352
C4⋊C16×D792
#237651062
C79×#22082
#3357979