Finite Group Databasebeta

← #34442542

Subgroups — #34442542

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765457C212yesmaximal, complemented
5#23765453C212yesmaximal, complemented
6#23765443C212yesmaximal, complemented
7#23765433C212yesmaximal, complemented
8#23765155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579181—21no—
14#19099109—21no—
15C2×D4×Dic79—21no—
16#19098999—24no—
17C2×#14579105C2212yes—
18C2×#14579102C2212yes—
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20#19098948C2211yescharacteristic, complemented
21#19098946C2211yescharacteristic, complemented
22#19098944—21no—
23#19098941C2211yescharacteristic, complemented
24#19098938C2211yescharacteristic, complemented
25#19098934—21no—
26D8×Dic79—21no—
27D8×Dic79—21no—
28D8×Dic79C2212yes—
29D8×Dic79C2212yes—
30C2×#14579095C2211yescharacteristic
31C2×#14579082—21no—
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33Dic79⋊C16C2212yescomplemented
34Dic79⋊C16C2212yescomplemented
35#19098368C2212yescomplemented
36#19098367C2212yescomplemented
37#19098365C2212yescomplemented
38#19098364C2212yescomplemented
39C2×#135×C79C2211yescharacteristic
40C22×D8×C79C2211yescharacteristic
41#509×C79—24no—
42C2×SD32×C79C2212yes—
43C2×D16×C79C2212yes—
44C2×M32×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C23×Dic79—41no—
47#14579183—22no—
48#14579183—22no—
49#14579181—44no—
50C2×Dic316C2311yescharacteristic
51C2×#11929614—21no—
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929612—21no—
54C2×#11929611—21no—
55C2×D632C2311yescharacteristic
56C2×#11929609—21no—
57C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
58#14579159—21no—
59#14579157—21no—
60#14579150—21no—
61#14579148—21no—
62#14579133—41no—
63#14579133—41no—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79—22no—
66D4×Dic79—41no—
67D4×Dic79—41no—
68C4×C22⋊D79—41no—
69C4×C22⋊D79—41no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C22⋊Dic79—41no—
72C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
73#14579105—24no—
74#14579102—24no—
75#14579101—22no—
76C2×C79⋊C16C2312yes—
77#14579095—21no—
78#14579095C2312yes—
79#14579082—22no—
80#14579082—22no—
81C8×Dic79D411yescharacteristic
82C8×Dic79D411yescharacteristic
83C8×Dic79C2311yescharacteristic
84C8×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×#41×C79—21no—
86C22×D4×C79—21no—
87#135×C79—22no—
88#135×C79—22no—
89C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
90C2×SD16×C79—21no—
91C2×D8×C79—21no—
92C2×D8×C79—22no—
93C2×D8×C79D414yescomplemented
94C2×D8×C79C2311yescharacteristic
95C2×D8×C79C2312yes—
96C22×C8×C79C2311yescharacteristic
97SD32×C79—24no—
98D16×C79—24no—
99M32×C79—22no—
100C2×C16×C79C2312yes—
101#11929624—42no—
102#11929624—42no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×C22⋊D79—41no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C22×Dic79—42no—
109C22×Dic79—42no—
110C22×Dic79—41no—
111C22×Dic79—84no—
112C22×Dic79D811yescharacteristic
113C22×Dic79D811yescharacteristic
114C2×C4×D79—41no—
115Dic316—21no—
116Dic316—21no—
117#11929614—42no—
118#11929613—42no—
119#11929612—42no—
120#11929611—42no—
121D632—21no—
122D632—21no—
123#11929609—42no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—41no—
129Dic79⋊C4—41no—
130Dic79⋊C4—41no—
131C22⋊Dic79—42no—
132C22⋊Dic79—42no—
133C22⋊Dic79—41no—
134C22⋊Dic79—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136(C2×D79)⋊C4—41no—
137C4×Dic79D811yescharacteristic
138C4×Dic79D811yescharacteristic
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C79⋊C16—22no—
142C24×C79—41no—
143#41×C79—42no—
144#41×C79—42no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×D4×C79—24no—
147C2×D4×C79—22no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—41no—
150C2×D4×C79—41no—
151C2×D4×C79—42no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154Q16×C79—21no—
155Q16×C79—21no—
156SD16×C79—42no—
157D8×C79—24no—
158D8×C79—22no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161D8×C79C2×D414yes—
162C2×C8×C79C2×D412yes—
163C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79#4112yes—
165C2×C8×C79C2411yescharacteristic
166C16×C79—22no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79—44no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—82no—
171C23×C79—82no—
172C23×C79C2×D811yescharacteristic
173C22×D79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176D4×C79—24no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—44no—
181D4×C79—82no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79#12112yes—
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D79—82no—
189C22⋊D79—82no—
190C22⋊D79—82no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—84no—
196C2×Dic79—82no—
197C2×Dic79—84no—
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202D316—41no—
203D316—41no—
204C4×D79—82no—
205Dic158—41no—
206Dic158—41no—
207C8×C79#12112yes—
208C8×C79C22×D411yescharacteristic
209C8×C79C2×#4111yescharacteristic
210C79⋊C8—21no—
211C79⋊C8—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—44no—
215C22×C79—88no—
216C22×C79—82no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—81no—
219C22×C79—81no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79#45912yes—
222C22×C79C22×D811yescharacteristic
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—81no—
227C4×C79#45912yes—
228C4×C79C2×#12111yescharacteristic
229C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230Dic79—21no—
231Dic79—21no—
232Dic79—21no—
233Dic79—82no—
234Dic79—81no—
235Dic79#50912yescomplemented
236#33580—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—22no—
238C2×C79—84no—
239C2×C79—161no—
240C2×C79C2×#45911yescharacteristic
241C2×C79C2×#50911yescharacteristic
242C2×C79#341411yescharacteristic
243D79—161no—
244C2×#509—791no—
245C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
246#3147—791no—
247C2×C4×D8—791no—
248#2210—792no—
249#2210—792no—
250#2208—792no—
251#2206—792no—
252#2150—791no—
253#2139—791no—
254#2139—791no—
255C79#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—791no—
257C2×#135—1581no—
258C2×#135C2×D7911yescharacteristic
259C22×D8C2×D7911yescharacteristic
260#532—1581no—
261C2×C4×D4—1581no—
262#509—24no—
263#509—1584no—
264C2×SD32—792no—
265C2×SD32C2×D7912yes—
266C2×D16—792no—
267C2×D16C2×D7912yes—
268C2×M32—791no—
269C2×M32C2×D7911yescharacteristic
270#495—791no—
271#495—791no—
272#495—1581no—
273#494—791no—
274#493—791no—
275#492—1581no—
276C4×D8—792no—
277C4×D8—792no—
278C4×D8—1581no—
279C4×D8—1581no—
280C2×#107—791no—
281C2×#102—1581no—
282C2×C4×C8—791no—
283C4⋊C16—792no—
284C4⋊C16—792no—
285#358—792no—
286#358—792no—
287#357—792no—
288#357—792no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1581no—
291C22×D4—21no—
292C23×C4—3161no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—3164no—
296#135—1582no—
297#135—1582no—
298C2×Q16—791no—
299C2×Q16—1581no—
300C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1581no—
303C2×SD16—1581no—
304C2×SD16—1581no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—791no—
308C2×D8—1581no—
309C2×D8C22⋊D7914yescomplemented
310C2×D8C22×D7911yescharacteristic
311C2×D8C22×D7912yes—
312C22×C8—791no—
313C22×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊Q8—1581no—
315#127—1581no—
316#124—1581no—
317#124—1581no—
318#121—3161no—
319#121—3161no—
320C4×D4—3161no—
321C4×D4—3161no—
322C4×D4—3161no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1582no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—3161no—
328C2×C42—791no—
329SD32—24no—
330SD32—1584no—
331D16—24no—
332D16—1584no—
333M32—22no—
334M32—1582no—
335C2×C16—792no—
336C2×C16C22×D7912yes—
337#107—792no—
338#107—1581no—
339#102—1582no—
340#102—1582no—
341C4×C8—791no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—791no—
344C4×C8—791no—
345C24—41no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—3162no—
349#41—3162no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—3161no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—3161no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—3162no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—6324no—
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—3162no—
374Q16—1581no—
375Q16—1581no—
376SD16—42no—
377SD16—3162no—
378SD16—3162no—
379SD16—3162no—
380D8—22no—
381D8—21no—
382D8—24no—
383D8—21no—
384D8—3162no—
385D8—1581no—
386D8—1581no—
387D8C2×C22⋊D7914yes—
388C2×C8—791no—
389C2×C8—791no—
390C2×C8—1582no—
391C2×C8D4×D7911yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
393C2×C8#1192962312yes—
394C2×C8C23×D7911yescharacteristic
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3162no—
402C22⋊C4—3162no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C42—791no—
406C42—791no—
407C42—791no—
408C42—791no—
409C16—22no—
410C16—1582no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—3161no—
417C23D8×D7911yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3161no—
421Q8—3161no—
422D4—24no—
423D4—44no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—82no—
428D4—3161no—
429D4—3161no—
430D4—6322no—
431D4—6322no—
432D4—6322no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—6324no—
443C2×C4—6322no—
444C2×C4—6324no—
445C2×C4—6322no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4#1457913312yes—
448C2×C4D8×D7911yescharacteristic
449C2×C4#1457918512yes—
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C8#1457913312yes—
454C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
455C8C2×#1192962311yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—88no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22#1909875612yes—
469C22C2×D8×D7911yescharacteristic
470C4—81no—
471C4—792no—
472C4—6322no—
473C4—6321no—
474C4—1581no—
475C4—1581no—
476C4—1581no—
477C4#1909875612yes—
478C4C2×#1457913311yescharacteristic
479C4C2×#1457918511yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—84no—
482C2—161no—
483C2—12641no—
484C2C2×#1909875611yescharacteristic
485C2#509×D7911yescharacteristic
486C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33580
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098999C2semidirect
2. #23773824C2semidirect
3. C2×D8×Dic79C2semidirect
4. #23765457C2semidirect
5. #23765453C2semidirect
6. #23765443C2semidirect
7. #23765433C2semidirect
8. #23765155C2semidirect
9. #23765113C2semidirect
10. #23765112C2semidirect
11. C2×#509×C79C2semidirect
20. #19098948C22semidirect
21. #19098946C22semidirect
23. #19098941C22semidirect
24. #19098938C22semidirect
33. Dic79⋊C16C22semidirect
34. Dic79⋊C16C22semidirect
35. #19098368C22semidirect
36. #19098367C22semidirect
37. #19098365C22semidirect
38. #19098364C22semidirect
93. C2×D8×C79D4semidirect
235. Dic79#509semidirect
245. C2×#509D79semidirect
255. C79#33580semidirect
309. C2×D8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989992
#237738242
C2×D8×Dic792
#237654572
#237654532
#237654432
#237654332
#237651552
#237651132
#237651122
C2×#509×C792
#3358079