Finite Group Databasebeta

← #34442544

Subgroups — #34442544

Order 20224.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765458C212yesmaximal, complemented
6#23765454C212yesmaximal, complemented
7#23765444C212yesmaximal, complemented
8#23765434C212yesmaximal, complemented
9#23765155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579181—21no—
14C22×D632C2211yescharacteristic
15#19099109—21no—
16C2×#14579123—21no—
17#19099001—24no—
18#19098998—24no—
19C2×#14579106C2212yes—
20C2×#14579104C2212yes—
21C2×D1264C2212yes—
22C2×#14579102C2212yes—
23C2×#14579101C2211yescharacteristic
24#19098948C2211yescharacteristic, complemented
25#19098946C2211yescharacteristic, complemented
26#19098944—21no—
27#19098941C2211yescharacteristic, complemented
28#19098938C2211yescharacteristic, complemented
29#19098934—21no—
30#19098645—21no—
31#19098645—21no—
32#19098645C2212yes—
33#19098645C2212yes—
34C2×#14579081—21no—
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36Dic79⋊C16C2212yescomplemented
37Dic79⋊C16C2212yescomplemented
38#19098366C2212yescomplemented
39#19098363C2212yescomplemented
40C2×#135×C79C2211yescharacteristic
41C2×M32×C79C2211yescharacteristic
42C2×#107×C79C2211yescharacteristic
43#358×C79C2212yescomplemented
44#357×C79C2212yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×C4×D79—41no—
48#14579183—22no—
49#14579183—22no—
50#14579181—44no—
51C2×Dic316C2311yescharacteristic
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929613—21no—
54C2×#11929612—21no—
55C2×#11929611—21no—
56C2×D632—21no—
57C2×D632—22no—
58C2×D632D414yescomplemented
59C2×D632C2311yescharacteristic
60C2×D632C2312yes—
61C2×#11929609—21no—
62C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
63#14579159—21no—
64#14579157—21no—
65#14579150—21no—
66#14579148—21no—
67#14579133—41no—
68#14579133—41no—
69#14579123—22no—
70#14579123—22no—
71#14579123—41no—
72#14579123—41no—
73C4×C22⋊D79—41no—
74C4×C22⋊D79—41no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
76C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
77#14579106—24no—
78#14579104—24no—
79D1264—24no—
80#14579102—24no—
81#14579101—22no—
82C2×C79⋊C16C2312yes—
83#14579081—22no—
84#14579081—22no—
85C8×Dic79D411yescharacteristic
86C8×Dic79D411yescharacteristic
87C8×Dic79C2311yescharacteristic
88C8×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×#41×C79—21no—
90#135×C79—22no—
91#135×C79—22no—
92C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C79—21no—
94C2×D8×C79C2311yescharacteristic
95C22×C8×C79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97M32×C79—22no—
98C2×C16×C79C2312yes—
99#107×C79—21no—
100#107×C79C2312yes—
101C23×D79—41no—
102#11929624—42no—
103#11929624—42no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×D316—24no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—41no—
109C2×D316—42no—
110C2×C22⋊D79—41no—
111C2×C22⋊D79—41no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C22×Dic79D811yescharacteristic
114C22×Dic79D811yescharacteristic
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79—42no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—84no—
119Dic316—21no—
120Dic316—21no—
121#11929614—42no—
122#11929613—42no—
123#11929612—42no—
124#11929611—42no—
125D632—24no—
126D632—21no—
127D632—22no—
128D632—21no—
129D632C2×D414yes—
130#11929609—42no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134Dic79⋊C4—41no—
135Dic79⋊C4—41no—
136C22⋊Dic79—41no—
137C22⋊Dic79—41no—
138(C2×D79)⋊C4—42no—
139(C2×D79)⋊C4—42no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142C4×Dic79D811yescharacteristic
143C4×Dic79D811yescharacteristic
144C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C79⋊C16—22no—
147#41×C79—42no—
148#41×C79—42no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155Q16×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157SD16×C79—42no—
158D8×C79—21no—
159D8×C79—21no—
160C2×C8×C79C2×D412yes—
161C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C79#4112yes—
163C2×C8×C79C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C16×C79—22no—
167C23×C79—41no—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79—42no—
170C22×D79—44no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—82no—
173C22×D79—82no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—82no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—82no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79#12112yes—
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C22⋊D79—82no—
188C22⋊D79—82no—
189C22⋊D79—82no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197D316—24no—
198D316—41no—
199D316—42no—
200D316—41no—
201D316—44no—
202C4×D79—84no—
203C4×D79—82no—
204C4×D79—84no—
205Dic158—41no—
206Dic158—41no—
207C8×C79#12112yes—
208C8×C79C22×D411yescharacteristic
209C8×C79C2×#4111yescharacteristic
210C79⋊C8—21no—
211C79⋊C8—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79#45912yes—
218C22×C79C22×D811yescharacteristic
219C2×D79—44no—
220C2×D79—88no—
221C2×D79—82no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C4×C79—82no—
227C4×C79—81no—
228C4×C79#45912yes—
229C4×C79C2×#12111yescharacteristic
230C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Dic79—21no—
232Dic79—21no—
233Dic79—21no—
234Dic79—81no—
235Dic79#50912yescomplemented
236#33580—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—22no—
238C2×C79—161no—
239C2×C79C2×#45911yescharacteristic
240C2×C79C2×#50911yescharacteristic
241C2×C79#341411yescharacteristic
242D79—84no—
243D79—161no—
244C2×#509—791no—
245C2×#509—791no—
246#3147—791no—
247C2×C4×D8—791no—
248#2210—792no—
249#2210—792no—
250#2208—792no—
251#2206—792no—
252#2150—791no—
253#2139—791no—
254#2139D7911yescharacteristic, complemented
255C79#3358011yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#135—791no—
257C2×#135—1581no—
258C2×#135C2×D7911yescharacteristic
259C22×D8—791no—
260#532—1581no—
261C2×C4×D4—1581no—
262#509—1584no—
263#509—1584no—
264C2×SD32—792no—
265C2×SD32—792no—
266C2×D16—792no—
267C2×D16—792no—
268C2×M32—791no—
269C2×M32C2×D7911yescharacteristic
270#495—791no—
271#495—791no—
272#495—1581no—
273#494—791no—
274#493—791no—
275#492—1581no—
276C4×D8—792no—
277C4×D8—792no—
278C4×D8—1581no—
279C4×D8—1581no—
280C2×#107C2×D7911yescharacteristic
281C2×#102—1581no—
282C2×C4×C8—791no—
283C4⋊C16—792no—
284C4⋊C16—792no—
285#358—792no—
286#358C2×D7912yescomplemented
287#357—792no—
288#357C2×D7912yescomplemented
289C2×#41—21no—
290C2×#41—1581no—
291C22×D4—1581no—
292C23×C4—3161no—
293#135—22no—
294#135—22no—
295#135—3164no—
296#135—1582no—
297#135—1582no—
298C2×Q16—791no—
299C2×Q16—1581no—
300C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1581no—
303C2×SD16—1581no—
304C2×SD16—1581no—
305C2×D8—794no—
306C2×D8—792no—
307C2×D8—791no—
308C2×D8—1581no—
309C2×D8—1581no—
310C2×D8—1582no—
311C2×D8C22×D7911yescharacteristic
312C22×C8—791no—
313C22×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊Q8—1581no—
315#127—1581no—
316#124—1581no—
317#124—1581no—
318#121—3161no—
319#121—3161no—
320C4×D4—3161no—
321C4×D4—3161no—
322C4×D4—3161no—
323C4×D4—3161no—
324C4×D4—1582no—
325C4×D4—1582no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—3161no—
328C2×C42—791no—
329SD32—1584no—
330SD32—1584no—
331D16—1584no—
332D16—1584no—
333M32—22no—
334M32—1582no—
335C2×C16—792no—
336C2×C16C22×D7912yes—
337#107—21no—
338#107C22×D7912yes—
339#102—1582no—
340#102—1582no—
341C4×C8—791no—
342C4×C8—791no—
343C4×C8—791no—
344C4×C8—791no—
345C24—3161no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—3162no—
349#41—3162no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—1581no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3162no—
359C2×D4—1584no—
360C2×D4—1581no—
361C2×D4—1582no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—3162no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—6324no—
370C22×C4D4×D7911yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—3162no—
374Q16—1581no—
375Q16—1581no—
376SD16—42no—
377SD16—3162no—
378SD16—3162no—
379SD16—3162no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382D8—3162no—
383D8—794no—
384D8—1581no—
385D8—1582no—
386D8—1584no—
387D8—1581no—
388C2×C8—791no—
389C2×C8—791no—
390C2×C8—1582no—
391C2×C8D4×D7911yescharacteristic
392C2×C8D4×D7912yes—
393C2×C8#1192962412yes—
394C2×C8C23×D7911yescharacteristic
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3162no—
400C22⋊C4—3162no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3161no—
405C42—791no—
406C42—791no—
407C42—791no—
408C42—791no—
409C16—22no—
410C16—1582no—
411C23—41no—
412C23—3164no—
413C23—3162no—
414C23—3161no—
415C23—6322no—
416C23—6322no—
417C23D8×D7911yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3161no—
421Q8—3161no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—82no—
425D4—3164no—
426D4—3161no—
427D4—3162no—
428D4—3161no—
429D4—6322no—
430D4—6322no—
431D4—6322no—
432D4—1584no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—791no—
440C2×C4—791no—
441C2×C4—791no—
442C2×C4—791no—
443C2×C4—6324no—
444C2×C4—6324no—
445C2×C4—6322no—
446C2×C4—1582no—
447C2×C4#1457913412yes—
448C2×C4D8×D7911yescharacteristic
449C2×C4#1457918812yes—
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C8#1457913412yes—
454C8C2×D4×D7911yescharacteristic
455C8C2×#1192962411yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—3164no—
462C22—6328no—
463C22—6322no—
464C22—6322no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—6321no—
468C22#1909875712yes—
469C22C2×D8×D7911yescharacteristic
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—792no—
473C4—6321no—
474C4—1581no—
475C4—1581no—
476C4—1581no—
477C4#1909875712yes—
478C4C2×#1457913411yescharacteristic
479C4C2×#1457918811yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2—6324no—
483C2—12641no—
484C2C2×#1909875711yescharacteristic
485C2#509×D7911yescharacteristic
486C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2139C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2139D79
hypocenterC79#33580
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099001C2semidirect
2. C2×#19098998C2semidirect
3. #23773824C2semidirect
4. C2×#19098645C2semidirect
5. #23765458C2semidirect
6. #23765454C2semidirect
7. #23765444C2semidirect
8. #23765434C2semidirect
9. #23765155C2semidirect
10. #23765110C2semidirect
11. C79×#2139C2semidirect
24. #19098948C22semidirect
25. #19098946C22semidirect
27. #19098941C22semidirect
28. #19098938C22semidirect
36. Dic79⋊C16C22semidirect
37. Dic79⋊C16C22semidirect
38. #19098366C22semidirect
39. #19098363C22semidirect
43. #358×C79C22semidirect
44. #357×C79C22semidirect
58. C2×D632D4semidirect
235. Dic79#509semidirect
254. #2139D79semidirect
255. C79#33580semidirect
286. #358C2×D79semidirect
288. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990012
C2×#190989982
#237738242
C2×#190986452
#237654582
#237654542
#237654442
#237654342
#237651552
#237651102
C79×#21392
#3358079