Finite Group Databasebeta

← #34442550

Subgroups — #34442550

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773824C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765464C212yesmaximal, complemented
5#23765460C212yesmaximal, complemented
6#23765448C212yesmaximal, complemented
7#23765438C212yesmaximal, complemented
8#23765155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579181—21no—
14#19099109—21no—
15C2×Q8×Dic79—21no—
16#19099004—24no—
17C2×#14579107C2212yes—
18C2×#14579104C2212yes—
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20#19098948C2211yescharacteristic
21#19098946C2211yescharacteristic
22#19098944—21no—
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098934—21no—
26Q16×Dic79—21no—
27Q16×Dic79—21no—
28Q16×Dic79C2212yes—
29Q16×Dic79C2212yes—
30C2×#14579095C2211yescharacteristic
31C2×#14579085—21no—
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33Dic79⋊C16C2212yes—
34Dic79⋊C16C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098367C2212yes—
37#19098365C2212yes—
38#19098364C2212yes—
39C2×#135×C79C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
41#510×C79—24no—
42C2×Q32×C79C2212yes—
43C2×SD32×C79C2212yes—
44C2×M32×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46#14579183—22no—
47#14579183—22no—
48#14579181—44no—
49C2×Dic316C2311yescharacteristic
50C2×#11929614—21no—
51C2×#11929613—21no—
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×D632C2311yescharacteristic
55C2×#11929609—21no—
56C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
57#14579159—21no—
58#14579157—21no—
59#14579150—21no—
60#14579148—21no—
61#14579133—41no—
62#14579133—41no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—22no—
65Q8×Dic79—41no—
66Q8×Dic79—41no—
67C4×C22⋊D79—41no—
68C4×C22⋊D79—41no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—41no—
71C2×C4×Dic79—41no—
72C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
73#14579107—24no—
74#14579104—24no—
75#14579101—22no—
76C2×C79⋊C16C2312yes—
77#14579095—21no—
78#14579095C2312yes—
79#14579085—22no—
80#14579085—22no—
81C8×Dic79D411yescharacteristic
82C8×Dic79D411yescharacteristic
83C8×Dic79C2311yescharacteristic
84C8×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×#41×C79—21no—
86C22×Q8×C79—21no—
87#135×C79—22no—
88#135×C79—22no—
89C2×Q16×C79—21no—
90C2×Q16×C79—22no—
91C2×Q16×C79D414yescomplemented
92C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
93C2×Q16×C79C2312yes—
94C2×SD16×C79—21no—
95C2×D8×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79C2311yescharacteristic
97Q32×C79—24no—
98SD32×C79—24no—
99M32×C79—22no—
100C2×C16×C79C2312yes—
101#11929624—42no—
102#11929624—42no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×C22⋊D79—41no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C22×Dic79—41no—
109C22×Dic79D811yescharacteristic
110C22×Dic79D811yescharacteristic
111C2×C4×D79—41no—
112Dic316—21no—
113Dic316—21no—
114#11929614—42no—
115#11929613—42no—
116#11929612—42no—
117#11929611—42no—
118D632—21no—
119D632—21no—
120#11929609—42no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—42no—
126C4⋊Dic79—42no—
127C4⋊Dic79—41no—
128Dic79⋊C4—41no—
129Dic79⋊C4—41no—
130C22⋊Dic79—41no—
131C22⋊Dic79—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134C4×Dic79—42no—
135C4×Dic79—42no—
136C4×Dic79D811yescharacteristic
137C4×Dic79D811yescharacteristic
138C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C79⋊C16—22no—
141#41×C79—42no—
142#41×C79—42no—
143C2×Q8×C79—24no—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—41no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153Q16×C79—24no—
154Q16×C79—22no—
155Q16×C79—21no—
156Q16×C79—21no—
157Q16×C79C2×D414yes—
158SD16×C79—42no—
159D8×C79—21no—
160D8×C79—21no—
161C2×C8×C79C2×D412yes—
162C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C79#4112yes—
164C2×C8×C79C2411yescharacteristic
165C16×C79—22no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79C2×D811yescharacteristic
168C22×D79—41no—
169Q8×C79—24no—
170Q8×C79—42no—
171Q8×C79—44no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—82no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—44no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—82no—
181C2×C4×C79#12112yes—
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—82no—
186C22⋊D79—82no—
187C22⋊D79—82no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—42no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—82no—
193C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
197D316—41no—
198D316—41no—
199C4×D79—82no—
200Dic158—41no—
201Dic158—41no—
202C8×C79#12112yes—
203C8×C79C22×D411yescharacteristic
204C8×C79C2×#4111yescharacteristic
205C79⋊C8—21no—
206C79⋊C8—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79—81no—
211C22×C79—81no—
212C22×C79#45912yes—
213C22×C79C22×D811yescharacteristic
214C2×D79—81no—
215C2×D79—81no—
216C2×D79—81no—
217C4×C79—44no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79#45912yes—
220C4×C79C2×#12111yescharacteristic
221C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic79—21no—
223Dic79—21no—
224Dic79—21no—
225Dic79—82no—
226Dic79—81no—
227Dic79#51012yescomplemented
228#33581—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—22no—
230C2×C79—161no—
231C2×C79C2×#45911yescharacteristic
232C2×C79C2×#51011yescharacteristic
233C2×C79#341411yescharacteristic
234D79—161no—
235C2×#510—791no—
236C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
237#3147—791no—
238C2×C4×Q16—791no—
239#2211—792no—
240#2211—792no—
241#2209—792no—
242#2207—792no—
243#2150—791no—
244#2139—791no—
245#2139—791no—
246C79#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#135—791no—
248C2×#135—1581no—
249C2×#135C2×D7911yescharacteristic
250C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
251#532—1581no—
252C2×C4×Q8—1581no—
253#510—24no—
254#510—1584no—
255C2×Q32—792no—
256C2×Q32C2×D7912yes—
257C2×SD32—792no—
258C2×SD32C2×D7912yes—
259C2×M32—791no—
260C2×M32C2×D7911yescharacteristic
261#495—791no—
262#495—791no—
263#495—1581no—
264#494—791no—
265#493—791no—
266#492—1581no—
267C4×Q16—792no—
268C4×Q16—792no—
269C4×Q16—1581no—
270C4×Q16—1581no—
271C2×#107—791no—
272C2×#103—1581no—
273C2×C4×C8—791no—
274C4⋊C16—792no—
275C4⋊C16—792no—
276#358—792no—
277#358—792no—
278#357—792no—
279#357—792no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—1581no—
282C22×Q8—21no—
283#135—22no—
284#135—22no—
285#135—3164no—
286#135—1582no—
287#135—1582no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—791no—
291C2×Q16—1581no—
292C2×Q16C22⋊D7914yescomplemented
293C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
294C2×Q16C22×D7912yes—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—1581no—
297C2×SD16—1581no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×D8—791no—
300C2×D8—1581no—
301C2×D8C22×D7911yescharacteristic
302C22×C8—791no—
303C22×C8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊Q8—1581no—
305#127—1581no—
306#124—1581no—
307#124—1581no—
308#121—3161no—
309#121—3161no—
310C4×Q8—3161no—
311C4×Q8—3161no—
312C4×Q8—1582no—
313C4×Q8—1582no—
314C4×D4—3161no—
315C4×D4—3161no—
316C2×C4⋊C4—3161no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C42—3161no—
319C2×C42—791no—
320Q32—24no—
321Q32—1584no—
322SD32—24no—
323SD32—1584no—
324M32—22no—
325M32—1582no—
326C2×C16—792no—
327C2×C16C22×D7912yes—
328#107—792no—
329#107—1581no—
330#103—1582no—
331#103—1582no—
332C4×C8—791no—
333C4×C8—791no—
334C4×C8—791no—
335C4×C8—791no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—3162no—
339#41—3162no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—1581no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—1581no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—791no—
357C22×C4—791no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359Q16—22no—
360Q16—21no—
361Q16—24no—
362Q16—21no—
363Q16—3162no—
364Q16—1581no—
365Q16—1581no—
366Q16C2×C22⋊D7914yes—
367SD16—42no—
368SD16—3162no—
369SD16—3162no—
370SD16—3162no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—3162no—
374D8—1581no—
375D8—1581no—
376C2×C8—791no—
377C2×C8—791no—
378C2×C8—1582no—
379C2×C8D4×D7911yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
381C2×C8#1192962312yes—
382C2×C8C23×D7911yescharacteristic
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—3162no—
386C4⋊C4—3162no—
387C4⋊C4—3161no—
388C4⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C42—3162no—
394C42—3162no—
395C42—791no—
396C42—791no—
397C42—791no—
398C42—791no—
399C16—22no—
400C16—1582no—
401C23—41no—
402C23—3161no—
403C23D8×D7911yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—3161no—
410Q8—3161no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—82no—
414D4—3161no—
415D4—3161no—
416D4—6322no—
417D4—6322no—
418D4—6322no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—791no—
427C2×C4—791no—
428C2×C4—791no—
429C2×C4—791no—
430C2×C4—6322no—
431C2×C4—6322no—
432C2×C4—1582no—
433C2×C4#1457913312yes—
434C2×C4D8×D7911yescharacteristic
435C2×C4#1457918512yes—
436C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
437C8—1581no—
438C8—1581no—
439C8#1457913312yes—
440C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
441C8C2×#1192962311yescharacteristic
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—6321no—
448C22—6321no—
449C22—6321no—
450C22#1909875612yes—
451C22C2×D8×D7911yescharacteristic
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—792no—
455C4—6322no—
456C4—6321no—
457C4—1581no—
458C4—1581no—
459C4—1581no—
460C4#1909875612yes—
461C4C2×#1457913311yescharacteristic
462C4C2×#1457918511yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—12641no—
466C2C2×#1909875611yescharacteristic
467C2#510×D7911yescharacteristic
468C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773824C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33581
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099004C2semidirect
3. C2×Q16×Dic79C2semidirect
4. #23765464C2semidirect
5. #23765460C2semidirect
6. #23765448C2semidirect
7. #23765438C2semidirect
8. #23765155C2semidirect
9. #23765113C2semidirect
10. #23765112C2semidirect
11. C2×#510×C79C2semidirect
91. C2×Q16×C79D4semidirect
227. Dic79#510semidirect
236. C2×#510D79semidirect
246. C79#33581semidirect
292. C2×Q16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990042
#237738242
C2×Q16×Dic792
#237654642
#237654602
#237654482
#237654382
#237651552
#237651132
#237651122
C2×#510×C792
#3358179