Subgroups — #34442560

Order 20224.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23765434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23765155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
14	#19099031	—	2	1	no	—
15	#19099001	—	2	4	no	—
16	#19098999	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579105	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579102	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098938	—	2	2	no	—
23	#19098938	C₂²	1	4	yes	—
24	#19098657	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098650	—	2	2	no	—
26	#19098645	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098557	—	2	1	no	—
28	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19098363	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#357×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
38	#14579183	—	2	2	no	—
39	#14579183	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
42	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14579157	—	2	4	no	—
51	#14579157	—	4	1	no	—
52	#14579157	—	4	1	no	—
53	#14579126	—	2	2	no	—
54	#14579123	—	2	2	no	—
55	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
56	#14579118	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₉	—	4	1	no	—
59	#14579106	—	2	4	no	—
60	#14579105	—	2	4	no	—
61	D₁₂₆₄	—	2	4	no	—
62	#14579102	—	2	4	no	—
63	#14579101	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	#14579084	—	2	2	no	—
66	#14579081	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
76	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
81	#11929624	—	2	4	no	—
82	#11929624	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
96	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
97	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
98	#11929613	—	2	4	no	—
99	D₆₃₂	—	2	2	no	—
100	D₆₃₂	—	2	1	no	—
101	D₆₃₂	—	2	2	no	—
102	D₆₃₂	—	4	2	no	—
103	D₆₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
104	#11929609	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
130	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
139	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
149	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₃₁₆	—	2	2	no	—
155	D₃₁₆	—	4	2	no	—
156	D₃₁₆	—	4	1	no	—
157	D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	D₃₁₆	—	8	2	no	—
159	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
161	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
162	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
163	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
164	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
171	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
176	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
178	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	Dic₇₉	#509	1	4	yes	complemented
185	#33582	—	79	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
188	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	2	yes	—
190	D₇₉	—	8	2	no	—
191	D₇₉	—	16	2	no	—
192	C₂×#509	—	79	1	no	—
193	C₂×#509	—	79	1	no	—
194	C₂×#493	—	79	1	no	—
195	C₄×#135	—	79	1	no	—
196	#2207	—	79	4	no	—
197	#2206	—	79	4	no	—
198	#2150	—	79	1	no	—
199	#2140	—	79	1	no	—
200	#2140	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₇₉	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#135	—	79	1	no	—
203	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
204	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
205	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#127	—	158	1	no	—
207	C₄×#41	—	158	1	no	—
208	#509	—	158	4	no	—
209	#509	—	158	4	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
212	C₂×D₁₆	—	79	2	no	—
213	C₂×D₁₆	—	79	2	no	—
214	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
215	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	#493	—	79	4	no	—
217	#493	—	158	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	79	2	no	—
219	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
220	C₄×D₈	—	79	2	no	—
221	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#416	—	158	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	—	79	4	no	—
225	#357	—	79	4	no	—
226	#357	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
227	C₂×#41	—	158	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
231	#135	—	79	4	no	—
232	#135	—	158	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	316	4	no	—
239	C₂×D₈	—	79	1	no	—
240	C₂×D₈	—	79	2	no	—
241	C₂×D₈	—	158	4	no	—
242	C₂×D₈	—	158	1	no	—
243	C₂×D₈	—	158	2	no	—
244	C₂×D₈	—	158	2	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	316	1	no	—
249	#127	—	316	1	no	—
250	#127	—	158	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
252	C₄×D₄	—	316	2	no	—
253	C₄×D₄	—	158	2	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	316	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
258	SD₃₂	—	158	4	no	—
259	SD₃₂	—	158	4	no	—
260	D₁₆	—	158	4	no	—
261	D₁₆	—	158	4	no	—
262	M₃₂	—	2	2	no	—
263	M₃₂	—	158	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
265	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
266	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
267	#106	—	2	1	no	—
268	#103	—	158	2	no	—
269	#102	—	158	2	no	—
270	C₄×C₈	—	79	2	no	—
271	C₄×C₈	—	79	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	1	no	—
273	C₂⁴	—	316	1	no	—
274	#41	—	316	2	no	—
275	#41	—	158	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	316	1	no	—
282	C₂×D₄	—	316	4	no	—
283	C₂×D₄	—	316	4	no	—
284	C₂×D₄	—	316	2	no	—
285	C₂×D₄	—	316	1	no	—
286	C₂×D₄	—	316	2	no	—
287	C₂×D₄	—	632	8	no	—
288	C₂×D₄	—	158	2	no	—
289	C₂×D₄	—	158	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	79	2	no	—
295	Q₁₆	—	158	1	no	—
296	SD₁₆	—	158	4	no	—
297	D₈	—	2	2	no	—
298	D₈	—	2	2	no	—
299	D₈	—	4	2	no	—
300	D₈	—	316	8	no	—
301	D₈	—	316	2	no	—
302	D₈	—	79	2	no	—
303	D₈	—	158	2	no	—
304	D₈	—	158	1	no	—
305	D₈	—	158	2	no	—
306	C₂×C₈	—	79	2	no	—
307	C₂×C₈	—	158	2	no	—
308	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	316	2	no	—
318	C₄²	—	79	1	no	—
319	C₄²	—	79	1	no	—
320	C₄²	—	79	2	no	—
321	C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₁₆	—	158	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	316	1	no	—
327	C₂³	—	316	2	no	—
328	C₂³	—	632	4	no	—
329	C₂³	—	632	2	no	—
330	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	316	1	no	—
332	Q₈	—	158	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	316	4	no	—
337	D₄	—	316	2	no	—
338	D₄	—	316	1	no	—
339	D₄	—	316	2	no	—
340	D₄	—	632	8	no	—
341	D₄	—	632	8	no	—
342	D₄	—	632	2	no	—
343	D₄	—	158	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	1	no	—
346	C₂×C₄	—	316	4	no	—
347	C₂×C₄	—	79	2	no	—
348	C₂×C₄	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄	—	632	4	no	—
350	C₂×C₄	—	158	4	no	—
351	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	158	2	no	—
356	C₈	#14579134	1	2	yes	—
357	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	316	2	no	—
364	C₂²	—	632	2	no	—
365	C₂²	—	632	4	no	—
366	C₂²	—	632	2	no	—
367	C₂²	—	1264	4	no	—
368	C₂²	#19098757	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	316	2	no	—
372	C₄	—	79	4	no	—
373	C₄	—	158	2	no	—
374	C₄	#19098757	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	16	2	no	—
379	C₂	—	632	2	no	—
380	C₂	—	1264	2	no	—
381	C₂	C₂×#19098757	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#509×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099001	C₂	semidirect
2. C₂×#19098999	C₂	semidirect
3. C₂×#19098938	C₂	semidirect
4. #23772171	C₂	semidirect
5. #23765439	C₂	semidirect
6. #23765434	C₂	semidirect
7. #23765155	C₂	semidirect
8. #23765115	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2140	C₂	semidirect
17. C₂×#14579106	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579105	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₂₆₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579102	C₂²	semidirect
24. #19098657	C₂²	semidirect
26. #19098645	C₂²	semidirect
29. Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #19098363	C₂²	semidirect
34. #357×C₇₉	C₂²	semidirect
39. #14579183	D₄	semidirect
97. Dic₃₁₆	C₂×D₄	semidirect
103. D₆₃₂	C₂×D₄	semidirect
184. Dic₇₉	#509	semidirect
200. #2140	D₇₉	semidirect
201. C₇₉	#33582	semidirect
226. #357	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099001	2
C₂×#19098999	2
C₂×#19098938	2
#23772171	2
#23765439	2
#23765434	2
#23765155	2
#23765115	2
C₇₉×#2140	2
#33582	79