Subgroups — #34442586

Order 20224.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23765433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23765160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#509×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19099127	—	2	1	no	—
13	#19099038	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579102	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098949	—	2	2	no	—
18	#19098948	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098938	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098675	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098568	—	2	1	no	—
24	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098367	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098365	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19098364	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#509×C₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×SD₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
36	#14579186	—	4	4	no	—
37	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
38	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
43	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#14579157	—	2	2	no	—
45	#14579150	—	2	2	no	—
46	#14579135	—	4	2	no	—
47	#14579129	—	4	2	no	—
48	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
50	#14579120	—	2	1	no	—
51	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
53	#14579102	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
57	#14579093	—	2	1	no	—
58	#14579082	—	2	4	no	—
59	#14579071	D₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	#135×C₇₉	—	2	2	no	—
64	#135×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	SD₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
74	D₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
75	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
84	#11929611	—	4	4	no	—
85	D₆₃₂	—	2	2	no	—
86	D₆₃₂	—	2	2	no	—
87	D₆₃₂	—	4	2	no	—
88	#11929609	—	4	4	no	—
89	#11929608	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
96	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
101	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
102	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
114	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
115	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
116	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	D₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	16	2	no	—
129	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
133	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
135	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
136	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
137	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
139	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₇₉	—	16	4	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	16	4	no	—
150	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
151	D₃₁₆	—	4	2	no	—
152	D₃₁₆	—	4	2	no	—
153	D₃₁₆	—	8	2	no	—
154	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
155	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
164	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
167	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
169	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
170	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₉	—	2	4	no	—
174	Dic₇₉	—	8	2	no	—
175	#33585	—	79	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
178	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
179	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₉	#3415	1	2	yes	—
181	D₇₉	—	16	2	no	—
182	C₂×#509	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×D₁₆	—	79	1	no	—
184	#3155	—	79	1	no	—
185	#2948	—	79	1	no	—
186	#2210	—	79	4	no	—
187	#2206	—	79	4	no	—
188	#2151	—	79	1	no	—
189	#2140	—	79	1	no	—
190	#2138	—	79	1	no	—
191	C₇₉	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
193	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#535	—	158	1	no	—
197	#518	—	158	1	no	—
198	#509	—	2	4	no	—
199	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
200	C₂×D₁₆	—	79	4	no	—
201	C₂×D₁₆	—	158	4	no	—
202	C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
203	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
205	#496	—	158	2	no	—
206	#495	—	79	2	no	—
207	#493	—	79	2	no	—
208	#442	—	158	2	no	—
209	C₄×D₈	—	79	4	no	—
210	#427	—	79	1	no	—
211	#418	—	158	1	no	—
212	#405	—	79	1	no	—
213	C₄⋊C₁₆	—	79	4	no	—
214	#358	—	79	2	no	—
215	#357	—	79	2	no	—
216	#357	—	79	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
221	#135	—	2	2	no	—
222	#135	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈	—	79	2	no	—
229	C₂×D₈	—	158	2	no	—
230	C₂×D₈	—	158	1	no	—
231	C₂×D₈	—	158	2	no	—
232	C₂×D₈	—	158	2	no	—
233	C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
234	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	#127	—	158	2	no	—
239	#124	—	158	2	no	—
240	#121	—	316	2	no	—
241	#120	—	316	2	no	—
242	C₄×D₄	—	316	2	no	—
243	C₄×D₄	—	158	4	no	—
244	#117	—	79	1	no	—
245	#117	—	158	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
247	SD₃₂	—	2	4	no	—
248	D₁₆	—	2	4	no	—
249	D₁₆	—	158	8	no	—
250	M₃₂	—	2	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
254	#107	—	79	2	no	—
255	#106	—	158	1	no	—
256	#102	—	158	4	no	—
257	#97	—	79	2	no	—
258	C₄×C₈	—	79	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	316	1	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	316	4	no	—
271	C₂×D₄	—	316	2	no	—
272	C₂×D₄	—	316	1	no	—
273	C₂×D₄	—	316	2	no	—
274	C₂×D₄	—	158	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	1	no	—
280	SD₁₆	—	4	2	no	—
281	SD₁₆	—	316	4	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	—	2	1	no	—
284	D₈	—	2	4	no	—
285	D₈	—	2	1	no	—
286	D₈	—	316	4	no	—
287	D₈	—	316	2	no	—
288	D₈	—	158	2	no	—
289	D₈	—	158	2	no	—
290	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
291	M₁₆	—	158	2	no	—
292	C₂×C₈	—	79	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
303	C₄²	—	316	1	no	—
304	C₄²	—	79	2	no	—
305	C₁₆	—	2	2	no	—
306	C₁₆	—	158	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	16	2	no	—
311	C₂³	—	316	2	no	—
312	C₂³	—	632	2	no	—
313	C₂³	—	1264	2	no	—
314	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	1	no	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	1	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	316	2	no	—
324	D₄	—	316	2	no	—
325	D₄	—	632	2	no	—
326	D₄	—	1264	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	316	2	no	—
330	C₂×C₄	—	79	4	no	—
331	C₂×C₄	—	1264	4	no	—
332	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	158	2	no	—
337	C₈	#14579133	1	2	yes	—
338	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	1	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	632	4	no	—
347	C₂²	—	632	2	no	—
348	C₂²	—	1264	4	no	—
349	C₂²	#19098756	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	632	2	no	—
353	C₄	—	158	4	no	—
354	C₄	#19098756	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	4	no	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	1264	2	no	—
361	C₂	C₂×#19098756	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23776540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#509×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579102	C₂	semidirect
2. #23773887	C₂	semidirect
3. #23772252	C₂	semidirect
4. #23765457	C₂	semidirect
5. #23765433	C₂	semidirect
6. #23765160	C₂	semidirect
7. #23765117	C₂	semidirect
8. #23765107	C₂	semidirect
9. C₂×#509×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19098948	C₂²	semidirect
19. #19098938	C₂²	semidirect
21. D₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
25. Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #19098367	C₂²	semidirect
27. #19098365	C₂²	semidirect
28. #19098364	C₂²	semidirect
32. C₂×SD₃₂×C₇₉	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
69. C₂×D₈×C₇₉	D₄	semidirect
182. C₂×#509	D₇₉	semidirect
191. C₇₉	#33585	semidirect
199. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₉	semidirect
202. C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
233. C₂×D₈	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579102	2
#23773887	2
#23772252	2
#23765457	2
#23765433	2
#23765160	2
#23765117	2
#23765107	2
C₂×#509×C₇₉	2
#33585	79