Finite Group Databasebeta

← #34442588

Subgroups — #34442588

Order 20224.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099138—21no—
21#19099035—21no—
22#19099000—24no—
23C2×#14579106C2211yescharacteristic
24C2×#14579105C2211yescharacteristic
25C2×#14579104C2211yescharacteristic
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27SD32×D79—24no—
28C2×D1264C2211yescharacteristic
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098956—21no—
33#19098955—21no—
34#19098948C2211yescharacteristic, complemented
35#19098947C2211yescharacteristic, complemented
36#19098941C2211yescharacteristic, complemented
37#19098673—21no—
38#19098672—21no—
39C4×D632C2211yescharacteristic
40D8×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098645C2211yescharacteristic
42#19098600C2211yescharacteristic
43#19098566—21no—
44#19098517C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098367C2211yescharacteristic, complemented
50#19098367C2211yescharacteristic, complemented
51#19098366C2211yescharacteristic, complemented
52#19098365C2211yescharacteristic, complemented
53#19098363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929625—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579193—44no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79—22no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×D632C2311yescharacteristic
77C2×#11929609—21no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79D414yes—
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579146—41no—
86#14579146—41no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89C4×D316—21no—
90D4×Dic79—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93(C22⋊D79)⋊C4—41no—
94#14579119—21no—
95#14579118D411yescharacteristic
96C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D79—41no—
98#14579106—22no—
99#14579105—22no—
100#14579104—22no—
101#14579104—22no—
102D1264—22no—
103#14579102—22no—
104#14579100—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D79—22no—
108#14579095C2311yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579083—21no—
111#14579082—21no—
112#14579081—21no—
113#14579072D411yescharacteristic
114#14579071D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122SD32×C79—22no—
123SD32×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#102×C79—21no—
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C23×D79—41no—
130#11929625—42no—
131#11929625—42no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—41no—
134Q8×D79—42no—
135Q8×D79—42no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140D4×D79—24no—
141D4×D79—42no—
142C22×Dic79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150#11929614—42no—
151#11929614—42no—
152#11929613—42no—
153#11929611—42no—
154#11929611—42no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157D632—21no—
158D632C2×D412yes—
159#11929609—24no—
160#11929607—22no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79C2×D412yes—
164C8×D79#4112yes—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4D811yescharacteristic
169Dic79⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic79—41no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—21no—
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79—21no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—42no—
193D8×C79—21no—
194D8×C79C2×D412yes—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—44no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—161no—
209C22×D79—161no—
210C22×D79C2×D811yescharacteristic
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—161no—
221C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—44no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—161no—
228C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
231D316—22no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—82no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—82no—
238C4×D79—161no—
239C4×D79—161no—
240C4×D79#12112yes—
241C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
242Dic158—41no—
243Dic158—41no—
244Dic158—82no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79C22×D411yescharacteristic
247C8×C79C2×#4111yescharacteristic
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8#12112yes—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79C22×D811yescharacteristic
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—164no—
263C2×D79#45912yes—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×#12111yescharacteristic
270C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic79—21no—
272Dic79—21no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79#45912yes—
276#33586—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—82no—
278C2×C79C2×#45911yescharacteristic
279C2×C79#341611yescharacteristic
280C2×C79#341611yescharacteristic
281D79—22no—
282D79—82no—
283D79—161no—
284C2×#509—791no—
285C22×SD32—791no—
286#3156—791no—
287#2948—791no—
288#2210—791no—
289#2210—791no—
290#2210—791no—
291#2210—791no—
292#2208—791no—
293#2208—791no—
294#2208—791no—
295#2208D7911yescharacteristic, complemented
296#2151—791no—
297#2141—791no—
298#2138—791no—
299C79#3358611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1581no—
301C2×#135—791no—
302C22×Q16—791no—
303C22×D8—791no—
304#536—1581no—
305#518—1581no—
306#509—1584no—
307C2×SD32—791no—
308C2×SD32—791no—
309C2×SD32—791no—
310C2×SD32—791no—
311C2×SD32—1584no—
312C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
313C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
314C2×D16—791no—
315C2×D16—791no—
316C2×M32—791no—
317C22×C16—791no—
318#497—1581no—
319#497—1581no—
320#495—791no—
321#495—791no—
322#494—791no—
323#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#442—1581no—
325#442—1581no—
326C4×D8—791no—
327C4×D8—791no—
328C4×D8—791no—
329C4×D8C2×D7911yescharacteristic
330#427—791no—
331#418—1581no—
332#405—791no—
333C4⋊C16—791no—
334C4⋊C16—791no—
335C4⋊C16—791no—
336C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#358—791no—
338#358—791no—
339#358—791no—
340#358—791no—
341#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#357—791no—
344#357—791no—
345C2×#41—1581no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×D4—1581no—
348#137—3164no—
349#135—1582no—
350#135—1582no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—1582no—
354C2×Q16—1582no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16—1581no—
357C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
358C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
359C2×SD16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×D8—794no—
363C2×D8—791no—
364C2×D8—791no—
365C2×D8—1582no—
366C2×D8—1581no—
367C2×D8C22×D7911yescharacteristic
368C2×M16—791no—
369C22×C8—791no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#123—3161no—
375#123—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—3161no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—3161no—
380C4×D4—3161no—
381C4×D4—1581no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#117—791no—
385#117—1581no—
386C2×C22⋊C4—3161no—
387C2×C22⋊C4—3161no—
388SD32—22no—
389SD32—22no—
390SD32—1582no—
391SD32—1582no—
392SD32—1582no—
393SD32—1582no—
394D16—1582no—
395D16—1582no—
396M32—1582no—
397C2×C16—791no—
398C2×C16—791no—
399C2×C16—1582no—
400C2×C16C22×D7911yescharacteristic
401C2×C16C22×D7911yescharacteristic
402#107—791no—
403#107C22×D7911yescharacteristic
404#106—1581no—
405#102—21no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#97—791no—
410#97—791no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8C22×D7911yescharacteristic
413C24—3161no—
414#41—3162no—
415#41—3162no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—3162no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3161no—
424C2×D4—3162no—
425C2×D4—3161no—
426C2×D4—1584no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—3161no—
431C22×C4—3161no—
432C22×C4—3161no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—791no—
436Q16—21no—
437Q16—21no—
438Q16—21no—
439Q16—21no—
440Q16—42no—
441Q16—3162no—
442Q16—3162no—
443Q16—1581no—
444Q16—1581no—
445SD16—3162no—
446SD16—3162no—
447SD16—3162no—
448D8—21no—
449D8—792no—
450D8—1584no—
451D8—1581no—
452D8—1581no—
453D8—1581no—
454D8D4×D7912yes—
455M16—1582no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—792no—
458C2×C8—792no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8C23×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—3161no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3161no—
479C22⋊C4—791no—
480C22⋊C4—791no—
481C42—3161no—
482C42—791no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1581no—
487C16—1581no—
488C23—41no—
489C23—3164no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—791no—
493C23—12641no—
494C23—12641no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—6322no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—3164no—
505D4—3161no—
506D4—3161no—
507D4—3161no—
508D4—6322no—
509D4—1582no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3161no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—791no—
517C2×C4—792no—
518C2×C4—792no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—12641no—
524C2×C4—12641no—
525C2×C4—12641no—
526C2×C4D8×D7911yescharacteristic
527C2×C4D8×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—792no—
531C8—1581no—
532C8C2×D4×D7911yescharacteristic
533C8#41×D7911yescharacteristic
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—3162no—
538C22—792no—
539C22—6321no—
540C22—6321no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22—12644no—
547C22C2×D8×D7911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—792no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1581no—
557C4—1581no—
558C4#121×D7911yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—6322no—
562C2—1582no—
563C2—12641no—
564C2#459×D7911yescharacteristic
565C2#2377654211yescharacteristic
566C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2208C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#19099000C2
hypercenter#2208D79
hypocenterC79#33586
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD32×D79C2semidirect
3. #23773888C2semidirect
4. #23772247C2semidirect
5. #23765458C2semidirect
6. #23765457C2semidirect
7. #23765456C2semidirect
8. #23765455C2semidirect
9. #23765444C2semidirect
10. #23765443C2semidirect
11. #23765442C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
13. #23765118C2semidirect
14. #23765106C2semidirect
15. C79×#2208C2semidirect
34. #19098948C22semidirect
35. #19098947C22semidirect
36. #19098941C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098367C22semidirect
50. #19098367C22semidirect
51. #19098366C22semidirect
52. #19098365C22semidirect
53. #19098363C22semidirect
56. #494×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #358×C79C22semidirect
295. #2208D79semidirect
299. C79#33586semidirect
323. #494C2×D79semidirect
336. C4⋊C16C2×D79semidirect
341. #358C2×D79semidirect
342. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×SD32×D792
#237738882
#237722472
#237654582
#237654572
#237654562
#237654552
#237654442
#237654432
#237654422
#237651572
#237651182
#237651062
C79×#22082
#3358679