Finite Group Databasebeta

← #34442597

Subgroups — #34442597

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773880C211yesmaximal, characteristic
4#23772263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099126—21no—
21#19099039—21no—
22#19099002—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29SD32×D79—24no—
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098951—21no—
33#19098950—21no—
34#19098947C2211yescharacteristic
35#19098946C2211yescharacteristic
36#19098938C2211yescharacteristic
37#19098668—21no—
38#19098667—21no—
39C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098657C2211yescharacteristic, complemented
42#19098600C2211yescharacteristic
43#19098570—21no—
44#19098517C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098366C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52#19098364C2211yescharacteristic, complemented
53#19098363C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579185—44no—
65#14579180—22no—
66#14579180—22no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70Q16×D79—22no—
71Q16×D79D414yescomplemented
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—22no—
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579149—21no—
84#14579148—21no—
85#14579133—41no—
86#14579133—41no—
87#14579129—41no—
88#14579129—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—41no—
92#14579126—21no—
93#14579126—41no—
94#14579119—21no—
95#14579119—41no—
96#14579118—41no—
97#14579118D411yescharacteristic
98Dic632—22no—
99#14579107—22no—
100#14579106—22no—
101#14579105—22no—
102#14579105—22no—
103#14579104—22no—
104#14579100—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D79—22no—
108#14579095C2311yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579072D411yescharacteristic
114#14579071D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C2×D8×C79—21no—
118C2×D8×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122SD32×C79—22no—
123SD32×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—21no—
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C23×D79—41no—
130#11929623—42no—
131#11929623—42no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135Q8×D79—24no—
136Q8×D79—42no—
137C2×D316—21no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142D4×D79—42no—
143D4×D79—42no—
144C22×Dic79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150Dic316C2×D412yes—
151#11929614—24no—
152#11929613—42no—
153#11929612—42no—
154#11929612—42no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157#11929609—42no—
158#11929609—42no—
159#11929607—22no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79C2×D412yes—
163C8×D79#4112yes—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4D811yescharacteristic
169Dic79⋊C4D811yescharacteristic
170C22⋊Dic79—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79C2×D412yes—
191D8×C79—21no—
192D8×C79—21no—
193D8×C79—21no—
194D8×C79—21no—
195D8×C79—42no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—82no—
208C22×D79—161no—
209C22×D79—161no—
210C22×D79C2×D811yescharacteristic
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—161no—
218D4×C79—161no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—161no—
227C22⋊D79—161no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—82no—
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
235D316—41no—
236D316—41no—
237C4×D79—44no—
238C4×D79#12112yes—
239C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
240Dic158—22no—
241Dic158—41no—
242Dic158—44no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245C8×C79—21no—
246C8×C79C22×D411yescharacteristic
247C8×C79C2×#4111yescharacteristic
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8#12112yes—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C22×D811yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—164no—
263C2×D79#45912yes—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—42no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79C2×#12111yescharacteristic
269C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270Dic79—21no—
271Dic79—21no—
272Dic79—42no—
273Dic79—81no—
274Dic79—81no—
275Dic79#45912yes—
276#33587—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—161no—
278C2×C79—161no—
279C2×C79C2×#45911yescharacteristic
280C2×C79#341611yescharacteristic
281C2×C79#341611yescharacteristic
282D79—22no—
283D79—161no—
284C2×#510—791no—
285C22×SD32—791no—
286#3155—791no—
287#2950—791no—
288#2211—791no—
289#2211—791no—
290#2211—791no—
291#2211—791no—
292#2207—791no—
293#2207—791no—
294#2207—791no—
295#2207D7911yescharacteristic, complemented
296#2151—791no—
297#2140—791no—
298#2138—791no—
299C79#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
301C2×#135—791no—
302C22×Q16—791no—
303C22×D8—791no—
304#535—1581no—
305#519—1581no—
306#510—1584no—
307C2×Q32—791no—
308C2×Q32—791no—
309C2×SD32—791no—
310C2×SD32—791no—
311C2×SD32—791no—
312C2×SD32—791no—
313C2×SD32—1584no—
314C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
315C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
316C2×M32—791no—
317C22×C16—791no—
318#496—1581no—
319#496—1581no—
320#495—791no—
321#495—791no—
322#493—791no—
323#493C2×D7911yescharacteristic
324#441—1581no—
325#441—1581no—
326C4×Q16—791no—
327C4×Q16—791no—
328C4×Q16—791no—
329C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#427—791no—
331#419—1581no—
332#405—791no—
333C4⋊C16—791no—
334C4⋊C16—791no—
335C4⋊C16—791no—
336C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
337#358—791no—
338#358—791no—
339#357—791no—
340#357—791no—
341#357—791no—
342#357—791no—
343#357C2×D7911yescharacteristic
344#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
345C2×#41—1581no—
346C22×Q8—1581no—
347C22×D4—1581no—
348AGL(1,ℤ/8)—3164no—
349#135—1582no—
350#135—1582no—
351C2×Q16—794no—
352C2×Q16—791no—
353C2×Q16—791no—
354C2×Q16—1582no—
355C2×Q16—1581no—
356C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×SD16—1581no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—791no—
362C2×D8—1582no—
363C2×D8—1582no—
364C2×D8—1581no—
365C2×D8—1581no—
366C2×D8C22×D7911yescharacteristic
367C2×D8C22×D7911yescharacteristic
368C2×M16—791no—
369C22×C8—791no—
370#127—21no—
371#127—1581no—
372#124—1581no—
373#124—1581no—
374#121—3161no—
375#121—3161no—
376#120—3161no—
377#120—3161no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—3161no—
380C4×Q8—3161no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384#117—3161no—
385#117—3161no—
386#117—791no—
387#117—1581no—
388Q32—1582no—
389Q32—1582no—
390SD32—22no—
391SD32—22no—
392SD32—1582no—
393SD32—1582no—
394SD32—1582no—
395SD32—1582no—
396M32—1582no—
397C2×C16—791no—
398C2×C16—791no—
399C2×C16—1582no—
400C2×C16C22×D7911yescharacteristic
401C2×C16C22×D7911yescharacteristic
402#107—791no—
403#107C22×D7911yescharacteristic
404#106—1581no—
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#97—791no—
410#97—791no—
411C4×C8—791no—
412C4×C8C22×D7911yescharacteristic
413C24—3161no—
414#41—3162no—
415#41—3162no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—3161no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3162no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—3161no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—791no—
436Q16—21no—
437Q16—792no—
438Q16—1584no—
439Q16—1581no—
440Q16—1581no—
441Q16—1581no—
442Q16D4×D7912yes—
443SD16—3162no—
444SD16—3162no—
445SD16—3162no—
446D8—21no—
447D8—21no—
448D8—21no—
449D8—21no—
450D8—42no—
451D8—3162no—
452D8—3162no—
453D8—1581no—
454D8—1581no—
455M16—1582no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—792no—
458C2×C8—792no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8D4×D7911yescharacteristic
461C2×C8C23×D7911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—3161no—
467C4⋊C4—791no—
468C4⋊C4—791no—
469C4⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—3161no—
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—791no—
476C22⋊C4—791no—
477C42—41no—
478C42—3161no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—3161no—
482C42—791no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C16—21no—
485C16—21no—
486C16—1581no—
487C16—1581no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—3161no—
491C23—791no—
492C23—6322no—
493C23—12641no—
494C23—12641no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—3164no—
498Q8—3161no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—1582no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—6322no—
511D4—6322no—
512D4—12641no—
513D4—12641no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3164no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4D8×D7911yescharacteristic
527C2×C4D8×D7911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—792no—
531C8—1581no—
532C8C2×D4×D7911yescharacteristic
533C8#41×D7911yescharacteristic
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—792no—
541C22—6321no—
542C22—6321no—
543C22—6321no—
544C22—1581no—
545C22—1581no—
546C22—12644no—
547C22C2×D8×D7911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—3162no—
553C4—792no—
554C4—6321no—
555C4—6321no—
556C4—1581no—
557C4—1581no—
558C4#121×D7911yescharacteristic
559C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2—1582no—
563C2—12641no—
564C2#459×D7911yescharacteristic
565C2#2377654211yescharacteristic
566C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773880C2
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#33587
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
2. C2×SD32×D79C2semidirect
4. #23772263C2semidirect
5. #23765463C2semidirect
6. #23765462C2semidirect
7. #23765461C2semidirect
8. #23765460C2semidirect
9. #23765439C2semidirect
10. #23765438C2semidirect
11. #23765437C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
13. #23765114C2semidirect
14. #23765104C2semidirect
15. C79×#2207C2semidirect
23. C2×Dic632C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
27. C2×#14579105C22semidirect
39. C4×Dic316C22semidirect
40. Q16×Dic79C22semidirect
41. #19098657C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098366C22semidirect
52. #19098364C22semidirect
55. C2×SD32×C79C22semidirect
57. C4×Q16×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
71. Q16×D79D4semidirect
295. #2207D79semidirect
299. C79#33587semidirect
315. C2×SD32C2×D79semidirect
329. C4×Q16C2×D79semidirect
336. C4⋊C16C2×D79semidirect
344. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×SD32×D792
#237738802
#237722632
#237654632
#237654622
#237654612
#237654602
#237654392
#237654382
#237654372
#237651572
#237651142
#237651042
C79×#22072
#3358779