Finite Group Databasebeta

← #34442599

Subgroups — #34442599

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773881C211yesmaximal, characteristic
3#23772268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765460C214yesmaximal, complemented
5#23765438C214yesmaximal, complemented
6#23765158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD32×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12#19099130—21no—
13#19099041—21no—
14#19099004—24no—
15C2×#14579107C2212yescomplemented
16C2×#14579104C2212yescomplemented
17C2×#14579101C2211yescharacteristic
18#19098951—22no—
19#19098946C2212yes—
20#19098938C2212yes—
21#19098670—22no—
22Q16×Dic79C2214yescomplemented
23#19098601C2211yescharacteristic
24#19098572—21no—
25#19098518C2211yescharacteristic
26Dic79⋊C16C2214yescomplemented
27#19098368C2212yescomplemented
28#19098365C2212yescomplemented
29#19098364C2214yes—
30C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
31C22×D8×C79C2211yescharacteristic
32C2×SD32×C79—24no—
33C2×SD32×C79C2214yes—
34C22×C16×C79C2211yescharacteristic
35C2×#11929624—21no—
36#14579187—44no—
37#14579183—22no—
38#14579183—22no—
39C2×Dic316C2311yescharacteristic
40C2×#11929613—21no—
41C2×#11929612—22no—
42C2×D632C2311yescharacteristic
43C2×#11929609—22no—
44C2×#11929608D411yescharacteristic
45#14579157—22no—
46#14579148—22no—
47#14579132—42no—
48#14579130—42no—
49Q8×Dic79—24no—
50Q8×Dic79—42no—
51#14579120—21no—
52#14579120—42no—
53#14579120D411yescharacteristic
54#14579107—24no—
55#14579104—24no—
56#14579101—22no—
57C2×C79⋊C16C2312yes—
58#14579095C2312yes—
59#14579093—21no—
60#14579085—24no—
61#14579071D412yes—
62C8×Dic79C2312yes—
63C22×Q8×C79—21no—
64C22×D4×C79—21no—
65C2×Q16×C79—21no—
66C2×Q16×C79—22no—
67C2×Q16×C79D414yescomplemented
68C2×Q16×C79C2312yes—
69C2×D8×C79—22no—
70C2×D8×C79—21no—
71C2×D8×C79—22no—
72C2×D8×C79C2312yes—
73C22×C8×C79C2311yescharacteristic
74SD32×C79—28no—
75C2×C16×C79—22no—
76C2×C16×C79C2312yes—
77#11929624—42no—
78#11929624—42no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—44no—
83C2×C4×D79—41no—
84Dic316—21no—
85Dic316—21no—
86#11929613—42no—
87#11929612—44no—
88D632—21no—
89D632—21no—
90#11929609—44no—
91#11929608—22no—
92C2×C79⋊C8C2×D412yes—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—44no—
95C4⋊Dic79D812yes—
96C22⋊Dic79—44no—
97C22⋊Dic79—41no—
98C22⋊Dic79D812yes—
99C4×Dic79—44no—
100C4×Dic79—41no—
101C4×Dic79C2×D412yes—
102C79⋊C16—22no—
103C24×C79—41no—
104C2×Q8×C79—24no—
105C2×Q8×C79—22no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—42no—
108C2×D4×C79—22no—
109C2×D4×C79—42no—
110C2×D4×C79—41no—
111C2×D4×C79—42no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114Q16×C79—24no—
115Q16×C79—22no—
116Q16×C79C2×D414yes—
117D8×C79—22no—
118D8×C79—22no—
119D8×C79—42no—
120C2×C8×C79C2×D412yes—
121C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C79#4112yes—
123C2×C8×C79C2411yescharacteristic
124C16×C79—22no—
125C23×C79—42no—
126C23×C79—82no—
127C23×C79—162no—
128C23×C79C2×D811yescharacteristic
129C22×D79—41no—
130Q8×C79—24no—
131Q8×C79—42no—
132Q8×C79—44no—
133D4×C79—42no—
134D4×C79—42no—
135D4×C79—82no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—44no—
138C2×C4×C79#12112yes—
139C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D79—82no—
143C22⋊D79—164no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79C2×D814yes—
147D316—41no—
148D316—41no—
149C4×D79—82no—
150Dic158—41no—
151Dic158—41no—
152C8×C79#12112yes—
153C8×C79C22×D411yescharacteristic
154C8×C79C2×#4111yescharacteristic
155C79⋊C8—22no—
156C22×C79—22no—
157C22×C79—84no—
158C22×C79—82no—
159C22×C79—164no—
160C22×C79#45912yes—
161C22×C79C22×D811yescharacteristic
162C2×D79—82no—
163C2×D79—81no—
164C4×C79—44no—
165C4×C79#45912yes—
166C4×C79C2×#12111yescharacteristic
167C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168Dic79—24no—
169Dic79—82no—
170Dic79—81no—
171#33587—791nomaximal, Sylow
172C2×C79—22no—
173C2×C79—162no—
174C2×C79C2×#45911yescharacteristic
175C2×C79#341612yes—
176D79—161no—
177C2×#510—791no—
178C22×SD32D7911yescharacteristic, complemented
179#3155—791no—
180#2950—791no—
181#2211—794no—
182#2207—794no—
183#2151—791no—
184#2140—791no—
185#2138—791no—
186C79#3358711yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
188C2×#135—791no—
189C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
190C22×D8C2×D7911yescharacteristic
191#535—1581no—
192#519—1581no—
193#510—1584no—
194C2×Q32—792no—
195C2×SD32—24no—
196C2×SD32—792no—
197C2×SD32C2×D7914yes—
198C2×M32—791no—
199C22×C16C2×D7911yescharacteristic
200#496—1582no—
201#495—792no—
202#493—792no—
203#441—1582no—
204C4×Q16—794no—
205#427—791no—
206#419—1581no—
207#405—791no—
208C4⋊C16—794no—
209#358—792no—
210#357—794no—
211#357—792no—
212C2×#41—1581no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—21no—
215AGL(1,ℤ/8)—3164no—
216#135—1582no—
217#135—1582no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—791no—
221C2×Q16C22⋊D7914yescomplemented
222C2×Q16C22×D7912yes—
223C2×SD16—1582no—
224C2×SD16—1581no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—791no—
229C2×D8—1582no—
230C2×D8C22×D7912yes—
231C2×M16—791no—
232C22×C8C22×D7911yescharacteristic
233#127—1582no—
234#124—1582no—
235#121—3162no—
236#120—3162no—
237C4×Q8—3162no—
238C4×Q8—1584no—
239#117—3162no—
240#117—791no—
241#117—1581no—
242Q32—1584no—
243SD32—28no—
244SD32—1584no—
245M32—1582no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—792no—
248C2×C16C22×D7912yes—
249#107—792no—
250#106—1581no—
251#103—1584no—
252#97—792no—
253C4×C8—792no—
254C24—41no—
255#41—3162no—
256#41—3162no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—1581no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3164no—
268C2×D4—1581no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—3161no—
271C22×C4D4×D7911yescharacteristic
272Q16—22no—
273Q16—24no—
274Q16—1581no—
275Q16—1581no—
276Q16C2×C22⋊D7914yes—
277SD16—3164no—
278SD16—3162no—
279D8—22no—
280D8—22no—
281D8—42no—
282D8—3164no—
283D8—1581no—
284D8—1581no—
285M16—1582no—
286C2×C8—792no—
287C2×C8D4×D7911yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
289C2×C8#1192962312yes—
290C2×C8C23×D7911yescharacteristic
291C4⋊C4—3164no—
292C4⋊C4—792no—
293C4⋊C4—1582no—
294C22⋊C4—3161no—
295C22⋊C4—3164no—
296C22⋊C4—792no—
297C42—3164no—
298C42—3161no—
299C42—792no—
300C16—22no—
301C16—1582no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—162no—
305C23—3161no—
306C23D8×D7911yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—44no—
309Q8—42no—
310Q8—3161no—
311Q8—3161no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—3161no—
316D4—3161no—
317D4—6322no—
318D4—12644no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—794no—
324C2×C4—6322no—
325C2×C4#1457913312yes—
326C2×C4D8×D7911yescharacteristic
327C2×C4#1457918512yes—
328C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
329C8—1582no—
330C8#1457913312yes—
331C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
332C8C2×#1192962311yescharacteristic
333C22—22no—
334C22—84no—
335C22—82no—
336C22—164no—
337C22—6322no—
338C22—6321no—
339C22#1909875612yes—
340C22C2×D8×D7911yescharacteristic
341C4—44no—
342C4—6322no—
343C4—6321no—
344C4—1584no—
345C4#1909875612yes—
346C4C2×#1457913311yescharacteristic
347C4C2×#1457918511yescharacteristic
348C2—22no—
349C2—162no—
350C2—12641no—
351C2C2×#1909875611yescharacteristic
352C2#2377654212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC22×SD32×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23773881C2
hypercenterC22×SD32D79
hypocenterC79#33587
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099004C2semidirect
3. #23772268C2semidirect
4. #23765460C2semidirect
5. #23765438C2semidirect
6. #23765158C2semidirect
7. #23765116C2semidirect
8. #23765108C2semidirect
9. C22×SD32×C79C2semidirect
15. C2×#14579107C22semidirect
16. C2×#14579104C22semidirect
22. Q16×Dic79C22semidirect
26. Dic79⋊C16C22semidirect
27. #19098368C22semidirect
28. #19098365C22semidirect
67. C2×Q16×C79D4semidirect
178. C22×SD32D79semidirect
186. C79#33587semidirect
221. C2×Q16C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990042
#237738812
#237722682
#237654602
#237654382
#237651582
#237651162
#237651082
C22×SD32×C792
#3358779