Finite Group Databasebeta

← #34442609

Subgroups — #34442609

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773890C211yesmaximal, characteristic
4#23772263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099133—21no—
21#19099039—21no—
22#19099002—24no—
23C2×Dic632C2211yescharacteristic
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×#14579107C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579107C2211yescharacteristic
28Q32×D79—24no—
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098958—21no—
33#19098954—21no—
34#19098946C2211yescharacteristic
35#19098943C2211yescharacteristic
36#19098941C2211yescharacteristic
37#19098668—21no—
38#19098667—21no—
39C4×Dic316C2211yescharacteristic
40Q16×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098657C2211yescharacteristic
42#19098600C2211yescharacteristic
43#19098570—21no—
44#19098517C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098367C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#19098366C2211yescharacteristic
53#19098364C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64#14579190—44no—
65#14579180—22no—
66#14579180—22no—
67C2×Dic316—21no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74Q16×D79—22no—
75Q16×D79—22no—
76Q16×D79—22no—
77Q16×D79D414yes—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579161—21no—
83#14579159—21no—
84#14579148—21no—
85#14579143—41no—
86#14579143—41no—
87#14579138—41no—
88#14579138—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—41no—
92#14579126—21no—
93#14579126—41no—
94#14579119—21no—
95#14579119—41no—
96#14579118—41no—
97#14579118D411yescharacteristic
98Dic632—22no—
99Dic632—22no—
100#14579107—22no—
101#14579107—22no—
102#14579107—22no—
103#14579105—22no—
104#14579100—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D79—22no—
108#14579095C2311yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579072D411yescharacteristic
114#14579071D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122Q32×C79—22no—
123SD32×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—21no—
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129#11929623—42no—
130#11929623—42no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135C2×Dic158—41no—
136Q8×D79—24no—
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—42no—
139Q8×D79—42no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C22×Dic79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
145Dic316—21no—
146Dic316—21no—
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150Dic316—42no—
151Dic316C2×D412yes—
152#11929614—24no—
153#11929614—42no—
154#11929614—42no—
155#11929612—42no—
156#11929612—42no—
157#11929607—22no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D79C2×D412yes—
161C8×D79#4112yes—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—41no—
164C4⋊Dic79—41no—
165C4⋊Dic79—41no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4D811yescharacteristic
171Dic79⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
176(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187Q16×C79—21no—
188Q16×C79—21no—
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79C2×D412yes—
191SD16×C79—42no—
192D8×C79—21no—
193D8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C22×D79C2×D811yescharacteristic
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—82no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—82no—
224C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
225C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
226C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
227C4×D79—44no—
228C4×D79—82no—
229C4×D79#12112yes—
230C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Dic158—22no—
232Dic158—41no—
233Dic158—44no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—82no—
239C8×C79—21no—
240C8×C79C22×D411yescharacteristic
241C8×C79C2×#4111yescharacteristic
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8#12112yes—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79C22×D811yescharacteristic
248C2×D79—21no—
249C2×D79—21no—
250C2×D79#45912yes—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79C2×#12111yescharacteristic
257C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258Dic79—21no—
259Dic79—21no—
260Dic79—42no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263Dic79—81no—
264Dic79#45912yes—
265#33588—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—161no—
267C2×C79C2×#45911yescharacteristic
268C2×C79#341711yescharacteristic
269C2×C79#341711yescharacteristic
270D79—22no—
271C2×#510—791no—
272C22×Q32—791no—
273#3156—791no—
274#2950—791no—
275#2211—791no—
276#2211—791no—
277#2211—791no—
278#2211D7911yescharacteristic, complemented
279#2209—791no—
280#2209—791no—
281#2209—791no—
282#2209—791no—
283#2151—791no—
284#2141—791no—
285#2138—791no—
286C79#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#137—1581no—
288C2×#135—791no—
289C22×Q16—791no—
290C22×Q16—791no—
291#536—1581no—
292#519—1581no—
293#510—1584no—
294C2×Q32—791no—
295C2×Q32—791no—
296C2×Q32—791no—
297C2×Q32—791no—
298C2×Q32—791no—
299C2×Q32—1584no—
300C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
301C2×SD32—791no—
302C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
303C2×M32—791no—
304C22×C16—791no—
305#497—1581no—
306#497—1581no—
307#495—791no—
308#495C2×D7911yescharacteristic
309#494—791no—
310#494—791no—
311#441—1581no—
312#441—1581no—
313C4×Q16—791no—
314C4×Q16—791no—
315C4×Q16—791no—
316C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
317#427—791no—
318#419—1581no—
319#405—791no—
320C4⋊C16—791no—
321C4⋊C16—791no—
322C4⋊C16—791no—
323C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
324#358—791no—
325#358—791no—
326#358—791no—
327#358—791no—
328#358—791no—
329#358C2×D7911yescharacteristic
330#357—791no—
331#357C2×D7911yescharacteristic
332C2×#41—1581no—
333C22×Q8—1581no—
334C22×Q8—1581no—
335#137—3164no—
336#135—1582no—
337#135—1582no—
338C2×Q16—794no—
339C2×Q16—791no—
340C2×Q16—791no—
341C2×Q16—791no—
342C2×Q16—1582no—
343C2×Q16—1582no—
344C2×Q16—1582no—
345C2×Q16—1581no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16—1581no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
350C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×SD16—1581no—
354C2×D8C22×D7911yescharacteristic
355C2×M16—791no—
356C22×C8—791no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8—1581no—
359#124—21no—
360#124—1581no—
361#123—3161no—
362#123—3161no—
363C22⋊Q8—3161no—
364C22⋊Q8—3161no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—3161no—
367C4×Q8—3161no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371#117—3161no—
372#117—3161no—
373#117—791no—
374#117—1581no—
375Q32—22no—
376Q32—1582no—
377Q32—1582no—
378Q32—1582no—
379Q32—1582no—
380Q32—1582no—
381SD32—22no—
382SD32—1582no—
383M32—1582no—
384C2×C16—791no—
385C2×C16—791no—
386C2×C16—1582no—
387C2×C16C22×D7911yescharacteristic
388C2×C16C22×D7911yescharacteristic
389#107—791no—
390#107C22×D7911yescharacteristic
391#106—1581no—
392#103—21no—
393#103—1581no—
394#103—1581no—
395#103—1581no—
396#97—791no—
397#97—791no—
398C4×C8—791no—
399C4×C8C22×D7911yescharacteristic
400#41—3162no—
401#41—3162no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—3161no—
405C2×Q8—3161no—
406C2×Q8—3162no—
407C2×Q8—3162no—
408C2×Q8—3162no—
409C2×Q8—1584no—
410C2×Q8—1581no—
411C2×Q8—1581no—
412C2×Q8—1581no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—3161no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—3161no—
417C22×C4—3161no—
418C22×C4—791no—
419Q16—21no—
420Q16—21no—
421Q16—21no—
422Q16—3162no—
423Q16—3162no—
424Q16—3162no—
425Q16—792no—
426Q16—1584no—
427Q16—1581no—
428Q16—1581no—
429Q16—1581no—
430Q16—1581no—
431Q16—1581no—
432Q16D4×D7912yes—
433SD16—42no—
434SD16—3162no—
435SD16—3162no—
436D8—21no—
437D8—21no—
438M16—1582no—
439C2×C8—791no—
440C2×C8—792no—
441C2×C8—792no—
442C2×C8—791no—
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C2×C8C23×D7911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—3161no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—3161no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—791no—
463C22⋊C4—791no—
464C42—41no—
465C42—3161no—
466C42—3161no—
467C42—3161no—
468C42—3161no—
469C42—791no—
470C42D4×D7911yescharacteristic
471C16—21no—
472C16—21no—
473C16—1581no—
474C16—1581no—
475C23—41no—
476C23—791no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—3164no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—3161no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—6322no—
488Q8—1582no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—6322no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—3164no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3161no—
499C2×C4—3161no—
500C2×C4—791no—
501C2×C4—792no—
502C2×C4—792no—
503C2×C4—791no—
504C2×C4—791no—
505C2×C4—6322no—
506C2×C4—6322no—
507C2×C4D8×D7911yescharacteristic
508C2×C4D8×D7911yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—792no—
512C8—1581no—
513C8C2×D4×D7911yescharacteristic
514C8#41×D7911yescharacteristic
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—792no—
519C22—1581no—
520C22—1581no—
521C22C2×D8×D7911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3162no—
528C4—792no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4—6321no—
532C4—1581no—
533C4—1581no—
534C4#121×D7911yescharacteristic
535C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—1582no—
538C2#459×D7911yescharacteristic
539C2#2377655011yescharacteristic
540C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579180C22
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33588
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q32×D79C2semidirect
4. #23772263C2semidirect
5. #23765461C2semidirect
6. #23765460C2semidirect
7. #23765459C2semidirect
8. #23765451C2semidirect
9. #23765450C2semidirect
10. #23765449C2semidirect
11. #23765448C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
13. #23765118C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
278. #2211D79semidirect
286. C79#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×Q32×D792
#237738902
#237722632
#237654612
#237654602
#237654592
#237654512
#237654502
#237654492
#237654482
#237651572
#237651182
#237651042
C79×#22112
#3358879