Subgroups — #34442612

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23765451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23765121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₉×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579194	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19099139	—	2	1	no	—
15	#19099040	—	2	1	no	—
16	#19099006	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579106	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098957	—	2	2	no	—
22	#19098947	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098943	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098671	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098573	—	2	1	no	—
28	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098368	C₂²	1	4	yes	—
30	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#405×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	#14579194	—	4	4	no	—
39	#14579183	—	2	2	no	—
40	#14579183	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
52	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579161	—	2	2	no	—
55	#14579149	—	2	2	no	—
56	#14579145	—	4	2	no	—
57	#14579141	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
59	#14579126	—	4	2	no	—
60	#14579120	—	2	1	no	—
61	#14579117	—	4	2	no	—
62	Dic₆₃₂	—	2	8	no	—
63	Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
64	#14579106	—	2	4	no	—
65	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579093	—	2	1	no	—
67	#14579086	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#11929624	—	4	2	no	—
78	#11929624	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
93	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
94	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
95	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
96	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
97	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
98	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
99	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
100	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
101	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11929613	—	4	4	no	—
103	#11929613	—	4	2	no	—
104	D₆₃₂	—	2	1	no	—
105	D₆₃₂	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
139	D₃₁₆	—	4	1	no	—
140	D₃₁₆	—	4	1	no	—
141	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
142	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
143	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
145	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
146	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
147	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
149	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
150	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
152	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
159	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₉	—	4	4	no	—
164	Dic₇₉	—	8	2	no	—
165	Dic₇₉	—	8	1	no	—
166	Dic₇₉	—	8	2	no	—
167	#33588	—	79	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	#3417	1	2	yes	—
171	D₇₉	—	16	1	no	—
172	C₂×#510	—	79	1	no	—
173	C₂²×Q₃₂	—	79	1	no	—
174	#3156	—	79	1	no	—
175	#2950	—	79	1	no	—
176	#2211	—	79	4	no	—
177	#2209	—	79	4	no	—
178	#2151	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#2141	—	79	1	no	—
180	#2138	—	79	1	no	—
181	C₇₉	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#137	—	158	1	no	—
183	C₂×#135	—	79	1	no	—
184	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
186	#536	—	158	1	no	—
187	#519	—	158	1	no	—
188	#510	—	158	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	79	4	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	158	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
193	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	158	2	no	—
196	#495	—	79	2	no	—
197	#494	—	79	2	no	—
198	#441	—	158	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
200	#427	—	79	1	no	—
201	#419	—	158	1	no	—
202	#405	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
204	#358	—	79	2	no	—
205	#358	—	79	4	no	—
206	#357	—	79	2	no	—
207	C₂×#41	—	158	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
210	#137	—	316	4	no	—
211	#135	—	158	2	no	—
212	#135	—	158	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
225	C₂×D₈	—	79	1	no	—
226	C₂×M₁₆	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
229	#124	—	158	2	no	—
230	#123	—	316	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
234	#117	—	316	2	no	—
235	#117	—	158	1	no	—
236	#117	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₃₂	—	158	8	no	—
238	Q₃₂	—	158	4	no	—
239	SD₃₂	—	158	4	no	—
240	M₃₂	—	2	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
244	#107	—	79	2	no	—
245	#106	—	158	1	no	—
246	#103	—	158	4	no	—
247	#97	D₃₁₆	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
249	#41	—	316	2	no	—
250	#41	—	316	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
260	C₂×D₄	—	316	1	no	—
261	C₂×D₄	—	158	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	316	4	no	—
267	Q₁₆	—	316	2	no	—
268	Q₁₆	—	79	4	no	—
269	Q₁₆	—	158	2	no	—
270	Q₁₆	—	158	1	no	—
271	Q₁₆	—	158	2	no	—
272	Q₁₆	—	158	4	no	—
273	Q₁₆	—	158	2	no	—
274	Q₁₆	—	158	1	no	—
275	SD₁₆	—	316	4	no	—
276	SD₁₆	—	316	2	no	—
277	D₈	—	158	1	no	—
278	D₈	—	158	1	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
288	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
292	C₄²	—	316	4	no	—
293	C₄²	—	316	1	no	—
294	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	316	1	no	—
298	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	316	4	no	—
300	Q₈	—	316	2	no	—
301	Q₈	—	316	1	no	—
302	Q₈	—	316	2	no	—
303	Q₈	—	316	2	no	—
304	Q₈	—	316	1	no	—
305	Q₈	—	632	2	no	—
306	Q₈	—	158	4	no	—
307	D₄	—	316	1	no	—
308	D₄	—	316	1	no	—
309	D₄	—	632	2	no	—
310	C₂×C₄	—	316	4	no	—
311	C₂×C₄	—	316	2	no	—
312	C₂×C₄	—	316	2	no	—
313	C₂×C₄	—	316	2	no	—
314	C₂×C₄	—	316	1	no	—
315	C₂×C₄	—	632	2	no	—
316	C₂×C₄	—	632	2	no	—
317	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	#14579136	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	632	2	no	—
328	C₂²	—	632	1	no	—
329	C₂²	#19098759	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	316	4	no	—
333	C₄	—	632	2	no	—
334	C₄	—	632	1	no	—
335	C₄	—	632	2	no	—
336	C₄	#19098759	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	1264	1	no	—
341	C₂	C₂×#19098759	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23776553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2151	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14579183	C₂²
hypercenter	#2151	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₃₂	C₂	semidirect
4. #23772269	C₂	semidirect
5. #23765463	C₂	semidirect
6. #23765451	C₂	semidirect
7. #23765121	C₂	semidirect
9. C₇₉×#2151	C₂	semidirect
178. #2151	D₇₉	semidirect
181. C₇₉	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099006	2
C₂²×Dic₆₃₂	2
#23773894	2
#23772269	2
#23765463	2
#23765451	2
#23765121	2
#23765108	2
C₇₉×#2151	2
#33588	79