Group #34442614 — subgroups

Subgroups — #34442614

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23765449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23765158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579191	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099134	—	2	1	no	—
14	#19099040	—	2	1	no	—
15	#19099003	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14579107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579105	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098954	—	2	2	no	—
22	#19098946	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098941	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098669	—	2	2	no	—
25	#19098657	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098571	—	2	1	no	—
27	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098366	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#358×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#357×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
37	#14579191	—	4	4	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
47	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14579159	—	2	2	no	—
50	#14579148	—	2	2	no	—
51	#14579142	—	4	2	no	—
52	#14579140	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
54	#14579126	—	2	4	no	—
55	#14579120	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14579117	—	4	2	no	—
57	Dic₆₃₂	—	2	8	no	—
58	#14579107	—	2	4	no	—
59	#14579105	—	2	4	no	—
60	#14579101	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579084	—	2	4	no	—
63	#14579071	D₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
66	#135×C₇₉	—	2	2	no	—
67	#135×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
87	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
88	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
89	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
90	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
91	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
92	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	#11929614	—	4	4	no	—
94	#11929612	—	4	4	no	—
95	#11929608	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
98	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
106	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
114	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
115	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
116	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
129	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
130	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
145	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
146	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
147	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
148	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
149	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
150	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
151	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
161	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₉	—	2	4	no	—
165	Dic₇₉	—	4	4	no	—
166	Dic₇₉	—	8	2	no	—
167	#33588	—	79	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
170	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₉	#3417	1	2	yes	—
172	C₂×#510	—	79	1	no	—
173	C₂²×Q₃₂	—	79	1	no	—
174	#3156	—	79	1	no	—
175	#2950	—	79	1	no	—
176	#2211	—	79	4	no	—
177	#2209	—	79	4	no	—
178	#2151	—	79	1	no	—
179	#2141	—	79	1	no	—
180	#2138	D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₇₉	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×#137	—	158	1	no	—
183	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
186	#536	—	158	1	no	—
187	#519	—	158	1	no	—
188	#510	—	158	4	no	—
189	C₂×Q₃₂	—	79	2	no	—
190	C₂×Q₃₂	—	79	4	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	158	4	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
194	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	158	2	no	—
196	#495	—	79	2	no	—
197	#494	—	79	2	no	—
198	#441	—	158	2	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
200	#427	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	#419	—	158	1	no	—
202	#405	—	79	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	79	4	no	—
204	#358	—	79	4	no	—
205	#358	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
206	#357	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
210	#137	—	316	4	no	—
211	#135	—	2	2	no	—
212	#135	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
225	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
229	#124	—	158	2	no	—
230	#123	—	316	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	316	2	no	—
236	#117	—	79	1	no	—
237	Q₃₂	—	158	8	no	—
238	Q₃₂	—	158	4	no	—
239	SD₃₂	—	158	4	no	—
240	M₃₂	—	158	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
244	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
245	#106	—	2	1	no	—
246	#103	—	158	4	no	—
247	#97	—	79	2	no	—
248	C₄×C₈	—	79	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	2	1	no	—
267	Q₁₆	—	2	1	no	—
268	Q₁₆	—	316	4	no	—
269	Q₁₆	—	316	2	no	—
270	Q₁₆	—	79	4	no	—
271	Q₁₆	—	158	2	no	—
272	Q₁₆	—	158	2	no	—
273	Q₁₆	—	158	4	no	—
274	Q₁₆	—	158	2	no	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	SD₁₆	—	316	4	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	M₁₆	—	158	2	no	—
280	C₂×C₈	—	79	2	no	—
281	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	316	4	no	—
294	C₄²	—	79	2	no	—
295	C₁₆	—	2	2	no	—
296	C₁₆	—	158	2	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	4	1	no	—
300	Q₈	—	4	1	no	—
301	Q₈	—	316	4	no	—
302	Q₈	—	316	2	no	—
303	Q₈	—	316	2	no	—
304	Q₈	—	316	2	no	—
305	Q₈	—	632	2	no	—
306	Q₈	—	158	4	no	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	316	4	no	—
314	C₂×C₄	—	316	2	no	—
315	C₂×C₄	—	316	2	no	—
316	C₂×C₄	—	79	4	no	—
317	C₂×C₄	—	632	2	no	—
318	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	158	2	no	—
323	C₈	#14579134	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	1	no	—
329	C₂²	#19098757	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	316	4	no	—
334	C₄	—	632	2	no	—
335	C₄	—	158	4	no	—
336	C₄	#19098757	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	C₂×#19098757	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23776550	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099003

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₆₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23773895

C₂

yes

maximal, characteristic

#23772267

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23765461

C₂

yes

maximal, complemented

#23765449

C₂

yes

maximal, complemented

#23765158

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23765119

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#2138

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579191

—

C₂²×Dic₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₁₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₆₃₂

—

C₂×Dic₆₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#14579107

C₂²

yes

—

C₂×#14579105

C₂²

yes

—

C₂×#14579101

C₂²

yes

characteristic

#19098954

—

#19098946

C₂²

yes

—

#19098941

C₂²

yes

—

#19098669

—

#19098657

C₂²

yes

—

#19098571

—

#19098518

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₉⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#19098366

C₂²

yes

—

C₂×#135×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#427×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#358×C₇₉

C₂²

yes

—

#357×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₁₅₈

—

#14579191

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#11929614

—

C₂×#11929612

—

C₂×#11929608

D₄

yes

—

—

—

—

C₄×Dic₁₅₈

—

#14579126

—

#14579120

D₄

yes

characteristic

#14579117

—

Dic₆₃₂

—

#14579107

—

#14579105

—

#14579101

—

C₂×C₇₉⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14579084

—

#14579071

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₇₉

—

#135×C₇₉

—

#135×C₇₉

—

C₂×Q₁₆×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆×C₇₉

—

C₂×D₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

C₂³

yes

—

#107×C₇₉

C₂³

yes

—

#106×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

C₂×D₄

yes

—

#11929614

—

#11929612

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₉

D₈

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

100

C₂²⋊Dic₇₉

—

101

C₂²⋊Dic₇₉

D₈

yes

—

102

C₄×Dic₇₉

—

103

C₄×Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

104

C₇₉⋊C₁₆

—

105

#41×C₇₉

—

106

#41×C₇₉

—

107

C₂×Q₈×C₇₉

—

108

C₂×D₄×C₇₉

—

109

C₂×D₄×C₇₉

—

110

C₂²×C₄×C₇₉

—

111

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

112

Q₁₆×C₇₉

—

113

Q₁₆×C₇₉

—

114

SD₁₆×C₇₉

—

115

D₈×C₇₉

—

116

D₈×C₇₉

—

117

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

118

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₈×C₇₉

#41

yes

—

120

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄×C₇₉

—

122

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

123

C₄²×C₇₉

—

124

C₁₆×C₇₉

—

125

C₂³×C₇₉

—

126

C₂³×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

127

Q₈×C₇₉

—

128

Q₈×C₇₉

—

129

D₄×C₇₉

—

130

D₄×C₇₉

—

131

D₄×C₇₉

—

132

C₂×C₄×C₇₉

—

133

C₂×C₄×C₇₉

—

134

C₂×C₄×C₇₉

—

135

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

136

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂×Dic₇₉

—

140

C₂×Dic₇₉

—

141

C₂×Dic₇₉

—

142

C₂×Dic₇₉

—

143

C₂×Dic₇₉

C₂×D₈

yes

—

144

Dic₁₅₈

—

145

Dic₁₅₈

—

146

Dic₁₅₈

—

147

Dic₁₅₈

—

148

Dic₁₅₈

—

149

Dic₁₅₈

—

150

C₈×C₇₉

#121

yes

—

151

C₈×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

152

C₈×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

153

C₇₉⋊C₈

—

154

C₂²×C₇₉

—

155

C₂²×C₇₉

—

156

C₂²×C₇₉

—

157

C₂²×C₇₉

#459

yes

—

158

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

159

C₄×C₇₉

—

160

C₄×C₇₉

—

161

C₄×C₇₉

#459

yes

—

162

C₄×C₇₉

C₂×#121

yes

characteristic

163

C₄×C₇₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

164

Dic₇₉

—

165

Dic₇₉

—

166

Dic₇₉

—

167

#33588

—

maximal, Sylow

168

C₂×C₇₉

—

169

C₂×C₇₉

—

170

C₂×C₇₉

C₂×#459

yes

characteristic

171

C₂×C₇₉

#3417

yes

—

172

C₂×#510

—

173

C₂²×Q₃₂

—

174

#3156

—

175

#2950

—

176

#2211

—

177

#2209

—

178

#2151

—

179

#2141

—

180

#2138

D₇₉

yes

characteristic

181

C₇₉

#33588

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂×#137

—

158

—

183

C₂×#135

C₂×D₇₉

yes

characteristic

184

C₂²×Q₁₆

—

185

C₂²×Q₁₆

—

186

#536

—

158

—

187

#519

—

158

—

188

#510

—

158

—

189

C₂×Q₃₂

—

190

C₂×Q₃₂

—

191

C₂×Q₃₂

—

158

—

192

C₂×SD₃₂

—

193

C₂×M₃₂

—

194

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

195

#497

—

158

—

196

#495

—

197

#494

—

198

#441

—

158

—

199

C₄×Q₁₆

—

200

#427

C₂×D₇₉

yes

characteristic

201

#419

—

158

—

202

#405

—

203

C₄⋊C₁₆

—

204

#358

—

205

#358

C₂×D₇₉

yes

—

206

#357

C₂×D₇₉

yes

—

207

C₂×#41

—

208

C₂²×Q₈

—

158

—

209

C₂²×Q₈

—

158

—

210

#137

—

316

—

211

#135

—

212

#135

—

213

C₂×Q₁₆

—

214

C₂×Q₁₆

—

215

C₂×Q₁₆

—

216

C₂×Q₁₆

—

158

—

217

C₂×Q₁₆

—

158

—

218

C₂×Q₁₆

—

158

—

219

C₂×Q₁₆

—

158

—

220

C₂×Q₁₆

—

158

—

221

C₂×Q₁₆

—

158

—

222

C₂×Q₁₆

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

223

C₂×SD₁₆

—

224

C₂×SD₁₆

—

158

—

225

C₂×D₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

226

C₂×M₁₆

—

227

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

228

C₄⋊Q₈

—

158

—

229

#124

—

158

—

230

#123

—

316

—

231

C₂²⋊Q₈

—

316

—

232

C₄×Q₈

—

316

—

233

C₄×Q₈

—

158

—

234

#117

—

235

#117

—

316

—

236

#117

—

237

Q₃₂

—

158

—

238

Q₃₂

—

158

—

239

SD₃₂

—

158

—

240

M₃₂

—

158

—

241

C₂×C₁₆

—

242

C₂×C₁₆

—

243

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₉

yes

—

244

#107

C₂²×D₇₉

yes

—

245

#106

—

246

#103

—

158

—

247

#97

—

248

C₄×C₈

—

249

#41

—

250

#41

—

251

C₂×Q₈

—

252

C₂×Q₈

—

316

—

253

C₂×Q₈

—

316

—

254

C₂×Q₈

—

316

—

255

C₂×Q₈

—

316

—

256

C₂×Q₈

—

316

—

257

C₂×Q₈

—

158

—

258

C₂×Q₈

—

158

—

259

C₂×Q₈

—

158

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂²×C₄

—

263

C₂²×C₄

—

316

—

264

C₂²×C₄

—

316

—

265

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

266

Q₁₆

—

267

Q₁₆

—

268

Q₁₆

—

316

—

269

Q₁₆

—

316

—

270

Q₁₆

—

271

Q₁₆

—

158

—

272

Q₁₆

—

158

—

273

Q₁₆

—

158

—

274

Q₁₆

—

158

—

275

SD₁₆

—

276

SD₁₆

—

316

—

277

D₈

—

278

D₈

—

279

M₁₆

—

158

—

280

C₂×C₈

—

281

C₂×C₈

D₄×D₇₉

yes

characteristic

282

C₂×C₈

D₄×D₇₉

yes

—

283

C₂×C₈

#11929624

yes

—

284

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

316

—

287

C₄⋊C₄

—

316

—

288

C₄⋊C₄

—

289

C₂²⋊C₄

—

290

C₂²⋊C₄

—

316

—

291

C₂²⋊C₄

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

316

—

294

C₄²

—

295

C₁₆

—

296

C₁₆

—

158

—

297

C₂³

—

298

C₂³

D₈×D₇₉

yes

characteristic

299

Q₈

—

300

Q₈

—

301

Q₈

—

316

—

302

Q₈

—

316

—

303

Q₈

—

316

—

304

Q₈

—

316

—

305

Q₈

—

632

—

306

Q₈

—

158

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

316

—

314

C₂×C₄

—

316

—

315

C₂×C₄

—

316

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

632

—

318

C₂×C₄

#14579134

yes

—

319

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

characteristic

320

C₂×C₄

#14579188

yes

—

321

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

322

C₈

—

158

—

323

C₈

#14579134

yes

—

324

C₈

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

325

C₈

C₂×#11929624

yes

characteristic

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

#19098757

yes

—

330

C₂²

C₂×D₈×D₇₉

yes

characteristic

331

C₄

—

332

C₄

—

333

C₄

—

316

—

334

C₄

—

632

—

335

C₄

—

158

—

336

C₄

#19098757

yes

—

337

C₄

C₂×#14579134

yes

characteristic

338

C₄

C₂×#14579188

yes

characteristic

339

C₂

—

340

C₂

—

341

C₂

C₂×#19098757

yes

characteristic

342

C₂

#23776550

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2138	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#135×C₇₉	C₂²
hypercenter	#2138	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₈×D₇₉

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2138

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

prime radical

C₂×#135×C₇₉

C₂²

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₆₃₂	C₂	semidirect
4. #23772267	C₂	semidirect
5. #23765461	C₂	semidirect
6. #23765449	C₂	semidirect
7. #23765158	C₂	semidirect
8. #23765119	C₂	semidirect
181. C₇₉	#33588	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₆₃₂

C₂

semidirect

4. #23772267

C₂

semidirect

5. #23765461

C₂

semidirect

6. #23765449

C₂

semidirect

7. #23765158

C₂

semidirect

8. #23765119

C₂

semidirect

181. C₇₉

#33588

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099003	2
C₂²×Dic₆₃₂	2
#23773895	2
#23772267	2
#23765461	2
#23765449	2
#23765158	2
#23765119	2
C₇₉×#2138	2
#33588	79

subgroup

index

C₂²×Dic₆₃₂

C₇₉×#2138

Subgroups — #34442614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups