Finite Group Databasebeta

← #34442615

Subgroups — #34442615

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099126—21no—
21#19099042—21no—
22#19098997—24no—
23#19098992—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579105C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098951—21no—
33#19098950—21no—
34#19098947C2211yescharacteristic
35#19098946C2211yescharacteristic
36#19098938C2211yescharacteristic
37#19098663—21no—
38#19098660—21no—
39C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
40#19098657C2211yescharacteristic, complemented
41D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098561—21no—
44#19098517C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098366C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098364C2211yescharacteristic
52#19098364C2211yescharacteristic, complemented
53#19098363C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#493×C79C2211yescharacteristic
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11929623—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579185—44no—
65#14579180—22no—
66#14579180—22no—
67#14579180—22no—
68#14579180D414yescomplemented
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—22no—
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579157—21no—
83#14579149—21no—
84#14579148—21no—
85#14579133—41no—
86#14579133—41no—
87#14579129—41no—
88#14579129—41no—
89C4×Dic158—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93(C22⋊D79)⋊C4—41no—
94#14579118D411yescharacteristic
95#14579117—41no—
96C2×Dic79⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98Dic632—22no—
99#14579106—22no—
100#14579105—22no—
101#14579105—22no—
102#14579105—22no—
103#14579102—22no—
104#14579100—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D79—22no—
108#14579095C2311yescharacteristic
109#14579094—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084—21no—
112#14579082—21no—
113#14579072D411yescharacteristic
114#14579071D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×D8×C79—21no—
117C2×D8×C79C2311yescharacteristic
118C2×D8×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120#127×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122D16×C79—22no—
123D16×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#102×C79—21no—
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C23×D79—41no—
130#11929623—24no—
131#11929623—42no—
132#11929623—42no—
133#11929623—42no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142D4×D79—42no—
143D4×D79—42no—
144C22×Dic79—41no—
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151Dic316—21no—
152Dic316C2×D412yes—
153#11929613—42no—
154#11929612—24no—
155#11929612—42no—
156#11929612—42no—
157D632—21no—
158D632—21no—
159#11929609—42no—
160#11929609—42no—
161#11929607—22no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79C2×D412yes—
165C8×D79#4112yes—
166C4⋊Dic79—21no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4D811yescharacteristic
171Dic79⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic79—41no—
173C22⋊Dic79—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—41no—
188C2×D4×C79—41no—
189C22×C4×C79—41no—
190D8×C79—21no—
191D8×C79—21no—
192D8×C79—21no—
193D8×C79—21no—
194D8×C79—21no—
195D8×C79—42no—
196D8×C79C2×D412yes—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—161no—
210C22×D79—161no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212D4×C79—22no—
213D4×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—161no—
219D4×C79—161no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—161no—
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—44no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—161no—
229C22⋊D79—161no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—44no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79—161no—
236C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
239D316—41no—
240D316—41no—
241C4×D79—161no—
242C4×D79#12112yes—
243C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Dic158—22no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79C22×D411yescharacteristic
250C8×C79C2×#4111yescharacteristic
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8#12112yes—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79C22×D811yescharacteristic
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—164no—
269C2×D79#45912yes—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×#12111yescharacteristic
274C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—42no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79#45912yes—
281#33589—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—82no—
283C2×C79—161no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79C2×#45911yescharacteristic
286C2×C79#341511yescharacteristic
287C2×C79#341611yescharacteristic
288D79—22no—
289D79—161no—
290C2×#509—791no—
291C2×#508—791no—
292#3155—791no—
293#2951—791no—
294#2211—791no—
295#2211—791no—
296#2210—791no—
297#2210—791no—
298#2207—791no—
299#2207—791no—
300#2206—791no—
301#2206D7911yescharacteristic, complemented
302#2151—791no—
303#2139—791no—
304C2×#357—791no—
305C79#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
307C2×#135—791no—
308C2×#135—791no—
309C22×D8—791no—
310#535—1581no—
311#520—1581no—
312#509—1584no—
313#508—1584no—
314C2×Q32—791no—
315C2×SD32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32—791no—
319C2×D16—791no—
320C2×D16C2×D7911yescharacteristic
321C2×D16C2×D7911yescharacteristic, complemented
322C2×M32—791no—
323C22×C16—791no—
324#496—1581no—
325#496—1581no—
326#495—791no—
327#495—791no—
328#493—791no—
329#493C2×D7911yescharacteristic
330#440—1581no—
331#440—1581no—
332C4×Q16—791no—
333C4×Q16—791no—
334C4×D8—791no—
335C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
336C2×#107—791no—
337#417—1581no—
338#405—791no—
339C4⋊C16—791no—
340C4⋊C16—791no—
341C4⋊C16—791no—
342C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#358—791no—
344#358—791no—
345#357—791no—
346#357—791no—
347#357—791no—
348#357—791no—
349#357C2×D7911yescharacteristic
350#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
351C2×#41—1581no—
352C2×#41—1581no—
353C22×D4—1581no—
354AGL(1,ℤ/8)—3164no—
355#135—794no—
356#135—1582no—
357#135—1582no—
358#135—1582no—
359C2×Q16—791no—
360C2×Q16—791no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—791no—
367C2×D8—1582no—
368C2×D8—1582no—
369C2×D8—1581no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8C22×D7911yescharacteristic
372C2×D8C22×D7911yescharacteristic
373C2×D8C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16—791no—
375C22×C8—791no—
376#127—21no—
377#127—1581no—
378#124—1581no—
379#124—1581no—
380#121—3161no—
381#121—3161no—
382#120—3161no—
383#120—3161no—
384C4×Q8—1581no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—3161no—
388C4×D4—3161no—
389C4×D4—1581no—
390#117—3161no—
391#117—791no—
392C2×C4⋊C4—3161no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394Q32—1582no—
395SD32—1582no—
396SD32—1582no—
397SD32—1582no—
398SD32—1582no—
399D16—22no—
400D16—22no—
401D16—1582no—
402M32—1582no—
403C2×C16—791no—
404C2×C16—791no—
405C2×C16—1582no—
406C2×C16C22×D7911yescharacteristic
407C2×C16C22×D7911yescharacteristic
408#107—791no—
409#107—1581no—
410#107C22×D7911yescharacteristic
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—21no—
414#102—1581no—
415#97—791no—
416#97—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C24—3161no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—3162no—
423#41—1584no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—3161no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—1581no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445Q16—792no—
446Q16—1581no—
447Q16—1581no—
448Q16—1581no—
449SD16—3162no—
450SD16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—1584no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—21no—
456D8—21no—
457D8—21no—
458D8—42no—
459D8—3162no—
460D8—3162no—
461D8—1581no—
462D8—1581no—
463D8D4×D7912yes—
464M16—1582no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8C23×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3161no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—791no—
485C22⋊C4—791no—
486C42—3161no—
487C42—3161no—
488C42—791no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1581no—
493C16—1581no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—3161no—
498C23—791no—
499C23—6322no—
500C23—12641no—
501C23—12641no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—1582no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—161no—
513D4—161no—
514D4—3164no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3164no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4D8×D7911yescharacteristic
536C2×C4D8×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—792no—
540C8—1581no—
541C8C2×D4×D7911yescharacteristic
542C8#41×D7911yescharacteristic
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—792no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—12644no—
559C22C2×D8×D7911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—3162no—
564C4—792no—
565C4—6321no—
566C4—6321no—
567C4—1581no—
568C4—1581no—
569C4#121×D7911yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2—1582no—
575C2—12641no—
576C2#459×D7911yescharacteristic
577C2#2377653711yescharacteristic
578C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2206C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2206D79
hypocenterC79#33589
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098997C2semidirect
2. C2×#19098992C2semidirect
3. #23773880C2semidirect
4. #23772270C2semidirect
5. #23765463C2semidirect
6. #23765461C2semidirect
7. #23765455C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765439C2semidirect
10. #23765437C2semidirect
11. #23765433C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
13. #23765109C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2206C2semidirect
24. C2×Dic632C22semidirect
27. C2×#14579105C22semidirect
28. C2×#14579105C22semidirect
39. C4×Dic316C22semidirect
40. #19098657C22semidirect
41. D8×Dic79C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098366C22semidirect
52. #19098364C22semidirect
55. C2×D16×C79C22semidirect
57. C4×D8×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
68. #14579180D4semidirect
301. #2206D79semidirect
305. C79#33589semidirect
321. C2×D16C2×D79semidirect
335. C4×D8C2×D79semidirect
342. C4⋊C16C2×D79semidirect
350. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989972
C2×#190989922
#237738802
#237722702
#237654632
#237654612
#237654552
#237654532
#237654392
#237654372
#237654332
#237651572
#237651092
#357×D792
C79×#22062
#3358979