Finite Group Databasebeta

← #34442623

Subgroups — #34442623

Order 20224.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×#14579184C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099131—21no—
21#19099045—21no—
22#19099000—24no—
23#19098996—24no—
24C2×#14579104C2211yescharacteristic
25C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D1264C2211yescharacteristic
28C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579102C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098953—21no—
33#19098949—21no—
34#19098948C2211yescharacteristic
35#19098940C2211yescharacteristic
36#19098938C2211yescharacteristic
37#19098666—21no—
38#19098661—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
41#19098645C2211yescharacteristic, complemented
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098563—21no—
44#19098517C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#19098367C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic, complemented
51#19098364C2211yescharacteristic
52#19098363C2211yescharacteristic
53#19098363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×D4×D79—21no—
64#14579188—44no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—22no—
68#14579184D414yescomplemented
69C2×#11929611—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×D632C2311yescharacteristic
74C2×D632C2311yescharacteristic
75C2×D632C2311yescharacteristic
76C2×#11929609—21no—
77C2×#11929609—21no—
78D8×D79—22no—
79D8×D79—22no—
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579158—21no—
83#14579157—21no—
84#14579150—21no—
85#14579134—41no—
86#14579134—41no—
87#14579131—41no—
88#14579131—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—41no—
92#14579123—21no—
93#14579123—41no—
94#14579118—41no—
95#14579118D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—41no—
98#14579104—22no—
99#14579104—22no—
100#14579104—22no—
101D1264—22no—
102D1264—22no—
103#14579102—22no—
104#14579100—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D79—22no—
108#14579095C2311yescharacteristic
109#14579094—21no—
110#14579085—21no—
111#14579083—21no—
112#14579081—21no—
113#14579072D411yescharacteristic
114#14579071D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122Q32×C79—22no—
123SD32×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—21no—
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129C23×D79—41no—
130#11929625—24no—
131#11929625—42no—
132#11929625—42no—
133#11929625—42no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—41no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×C22⋊D79—41no—
142C2×C22⋊D79—41no—
143C2×C22⋊D79—41no—
144D4×D79—42no—
145D4×D79—42no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152#11929611—24no—
153#11929611—42no—
154#11929611—42no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157D632—21no—
158D632—21no—
159D632—21no—
160D632—42no—
161D632C2×D412yes—
162#11929609—42no—
163#11929609—42no—
164#11929607—22no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79C2×D412yes—
168C8×D79#4112yes—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4D811yescharacteristic
173Dic79⋊C4D811yescharacteristic
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187Q16×C79—21no—
188Q16×C79—21no—
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79C2×D412yes—
191SD16×C79—42no—
192D8×C79—21no—
193D8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—161no—
210C22×D79—161no—
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—161no—
226C22⋊D79—161no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
231D316—22no—
232D316—44no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—82no—
239D316—161no—
240D316—161no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—161no—
244C4×D79—161no—
245C4×D79—161no—
246C4×D79#12112yes—
247C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79C22×D411yescharacteristic
250C8×C79C2×#4111yescharacteristic
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8#12112yes—
253C22×C79—81no—
254C22×C79—81no—
255C22×C79—81no—
256C22×C79C22×D811yescharacteristic
257C2×D79—21no—
258C2×D79—21no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—81no—
261C2×D79—81no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—164no—
269C2×D79#45912yes—
270C4×C79—21no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#12111yescharacteristic
276C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277Dic79—21no—
278Dic79—21no—
279Dic79—81no—
280Dic79#45912yes—
281#33589—791nomaximal, Sylow
282C2×C79—161no—
283C2×C79C2×#45911yescharacteristic
284C2×C79#341511yescharacteristic
285C2×C79#341611yescharacteristic
286D79—22no—
287D79—82no—
288D79—161no—
289D79—161no—
290C2×#509—791no—
291C2×#508—791no—
292#3155—791no—
293#2951—791no—
294#2211—791no—
295#2211D7911yescharacteristic, complemented
296#2210—791no—
297#2210—791no—
298#2207—791no—
299#2207—791no—
300#2206—791no—
301#2206—791no—
302#2151—791no—
303#2139—791no—
304C2×#357—791no—
305C79#3358911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
307C2×#135—791no—
308C2×#135—791no—
309C22×D8—791no—
310#535—1581no—
311#520—1581no—
312#509—1584no—
313#508—1584no—
314C2×Q32C2×D7911yescharacteristic, complemented
315C2×SD32—791no—
316C2×SD32—791no—
317C2×SD32—791no—
318C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
319C2×D16—791no—
320C2×D16—791no—
321C2×D16—791no—
322C2×M32—791no—
323C22×C16—791no—
324#496—1581no—
325#496—1581no—
326#495—791no—
327#495C2×D7911yescharacteristic
328#493—791no—
329#493—791no—
330#440—1581no—
331#440—1581no—
332C4×Q16—791no—
333C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
334C4×D8—791no—
335C4×D8—791no—
336C2×#107—791no—
337#417—1581no—
338#405—791no—
339C4⋊C16—791no—
340C4⋊C16—791no—
341C4⋊C16—791no—
342C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
343#358—791no—
344#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
345#357—791no—
346#357—791no—
347#357—791no—
348#357—791no—
349#357—791no—
350#357C2×D7911yescharacteristic
351C2×#41—1581no—
352C2×#41—1581no—
353C22×D4—1581no—
354AGL(1,ℤ/8)—3164no—
355#135—794no—
356#135—1582no—
357#135—1582no—
358#135—1582no—
359C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
360C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×D8—791no—
366C2×D8—791no—
367C2×D8—791no—
368C2×D8—1582no—
369C2×D8—1582no—
370C2×D8—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C2×D8C22×D7911yescharacteristic
374C2×M16—791no—
375C22×C8—791no—
376#127—1581no—
377#127—1581no—
378#124—21no—
379#124—1581no—
380#121—3161no—
381#121—3161no—
382#120—3161no—
383#120—3161no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—1581no—
386C4×D4—3161no—
387C4×D4—3161no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390#117—3161no—
391#117—791no—
392C2×C4⋊C4—3161no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394Q32—22no—
395SD32—22no—
396SD32—1582no—
397SD32—1582no—
398SD32—1582no—
399D16—1582no—
400D16—1582no—
401D16—1582no—
402M32—1582no—
403C2×C16—791no—
404C2×C16—791no—
405C2×C16—1582no—
406C2×C16C22×D7911yescharacteristic
407C2×C16C22×D7911yescharacteristic
408#107—791no—
409#107—1581no—
410#107C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#97—791no—
416#97—791no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8C22×D7911yescharacteristic
419C24—3161no—
420#41—3162no—
421#41—3162no—
422#41—3162no—
423#41—1584no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—3161no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3162no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—3161no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445Q16—21no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16D4×D7912yes—
449SD16—42no—
450SD16—3162no—
451SD16—3162no—
452SD16—1584no—
453D8—21no—
454D8—21no—
455D8—3162no—
456D8—3162no—
457D8—3162no—
458D8—792no—
459D8—1581no—
460D8—1581no—
461D8—1581no—
462D8—1581no—
463D8—1581no—
464M16—1582no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—792no—
467C2×C8—792no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8C23×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—791no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—791no—
485C22⋊C4—791no—
486C42—41no—
487C42—3161no—
488C42—791no—
489C42D4×D7911yescharacteristic
490C16—21no—
491C16—21no—
492C16—1581no—
493C16—1581no—
494C23—41no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—791no—
499C23—6322no—
500C23—12641no—
501C23—12641no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—3164no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—1582no—
517D4—12641no—
518D4—12641no—
519D4—12641no—
520D4—12641no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3164no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—791no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—12641no—
533C2×C4—12641no—
534C2×C4—12641no—
535C2×C4D8×D7911yescharacteristic
536C2×C4D8×D7911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—792no—
540C8—1581no—
541C8C2×D4×D7911yescharacteristic
542C8#41×D7911yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3162no—
547C22—792no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—6321no—
551C22—6321no—
552C22—6321no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—1581no—
557C22—1581no—
558C22—12644no—
559C22C2×D8×D7911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—792no—
566C4—6321no—
567C4—1581no—
568C4—1581no—
569C4#121×D7911yescharacteristic
570C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—6322no—
573C2—1582no—
574C2—12641no—
575C2—12641no—
576C2#459×D7911yescharacteristic
577C2#2377653811yescharacteristic
578C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2211C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2211D79
hypocenterC79#33589
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099000C2semidirect
2. C2×#19098996C2semidirect
3. #23773882C2semidirect
4. #23772275C2semidirect
5. #23765464C2semidirect
6. #23765458C2semidirect
7. #23765452C2semidirect
8. #23765440C2semidirect
9. #23765438C2semidirect
10. #23765436C2semidirect
11. #23765434C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2211C2semidirect
25. C2×#14579104C22semidirect
26. C2×#14579104C22semidirect
28. C2×D1264C22semidirect
39. Q16×Dic79C22semidirect
40. C4×D632C22semidirect
41. #19098645C22semidirect
45. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
46. Dic79⋊C16C22semidirect
47. Dic79⋊C16C22semidirect
48. #19098367C22semidirect
50. #19098365C22semidirect
53. #19098363C22semidirect
54. C2×Q32×C79C22semidirect
57. C4×Q16×C79C22semidirect
58. C4⋊C16×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
68. #14579184D4semidirect
295. #2211D79semidirect
305. C79#33589semidirect
314. C2×Q32C2×D79semidirect
333. C4×Q16C2×D79semidirect
342. C4⋊C16C2×D79semidirect
344. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990002
C2×#190989962
#237738822
#237722752
#237654642
#237654582
#237654522
#237654402
#237654382
#237654362
#237654342
#237651572
#237651112
#357×D792
C79×#22112
#3358979