Finite Group Databasebeta

← #34442628

Subgroups — #34442628

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098996C211yesmaximal, characteristic
3#23773888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18C2×#14579184C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099138—21no—
21#19099045—21no—
22#19099005—24no—
23#19098996—24no—
24C2×#14579107C2211yescharacteristic
25C2×#14579106C2211yescharacteristic
26C2×#14579104C2211yescharacteristic
27C2×#14579104C2211yescharacteristic
28C2×#14579104C2211yescharacteristic
29C2×D1264C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098956—21no—
33#19098955—21no—
34#19098948C2211yescharacteristic
35#19098947C2211yescharacteristic
36#19098941C2211yescharacteristic
37#19098666—21no—
38#19098661—21no—
39Q16×Dic79C2211yescharacteristic
40C4×D632C2211yescharacteristic
41#19098645C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098563—21no—
44#19098517C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098367C2211yescharacteristic
50#19098367C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#19098365C2211yescharacteristic
53#19098363C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
56#494×C79C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#358×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929625—21no—
62C2×#11929625—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64#14579193—44no—
65#14579184—22no—
66#14579184—22no—
67#14579184—22no—
68#14579184D414yes—
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929614—21no—
72Q16×D79—22no—
73Q16×D79—22no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929611—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×D632C2311yescharacteristic
79C2×D632C2311yescharacteristic
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579159—21no—
83#14579150—21no—
84#14579149—21no—
85#14579146—41no—
86#14579146—41no—
87#14579139—41no—
88#14579139—41no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316—41no—
92#14579123—21no—
93#14579123—41no—
94#14579118—41no—
95#14579118D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—41no—
98#14579107—22no—
99#14579106—22no—
100#14579104—22no—
101#14579104—22no—
102#14579104—22no—
103D1264—22no—
104#14579100—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D79—22no—
108#14579095C2311yescharacteristic
109#14579094—21no—
110#14579085—21no—
111#14579083—21no—
112#14579081—21no—
113#14579072D411yescharacteristic
114#14579071D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C79—21no—
121C4×Q8×C79—21no—
122Q32×C79—22no—
123Q32×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#103×C79—21no—
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129#11929625—24no—
130#11929625—42no—
131#11929625—42no—
132#11929625—42no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—41no—
135Q8×D79—42no—
136Q8×D79—42no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79—41no—
143C2×C4×D79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150#11929614—42no—
151#11929614—42no—
152#11929613—42no—
153#11929611—24no—
154#11929611—42no—
155#11929611—42no—
156D632—21no—
157D632—21no—
158D632—21no—
159D632C2×D412yes—
160#11929607—22no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D79C2×D412yes—
164C8×D79#4112yes—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4D811yescharacteristic
171Dic79⋊C4D811yescharacteristic
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174(C2×D79)⋊C4—41no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187Q16×C79—21no—
188Q16×C79—21no—
189Q16×C79—21no—
190Q16×C79—21no—
191Q16×C79—21no—
192Q16×C79—42no—
193Q16×C79C2×D412yes—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C42×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79C2×D811yescharacteristic
207Q8×C79—22no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
224C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
225D316—22no—
226D316—44no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—41no—
230D316—82no—
231C4×D79—44no—
232C4×D79—82no—
233C4×D79—82no—
234C4×D79—161no—
235C4×D79—161no—
236C4×D79—161no—
237C4×D79#12112yes—
238C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79C22×D411yescharacteristic
244C8×C79C2×#4111yescharacteristic
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8#12112yes—
247C22×C79C22×D811yescharacteristic
248C2×D79—21no—
249C2×D79—21no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—81no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79#45912yes—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79C2×#12111yescharacteristic
264C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Dic79—21no—
266Dic79—21no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79#45912yes—
270#33590—791nomaximal, Sylow
271C2×C79C2×#45911yescharacteristic
272C2×C79#341611yescharacteristic
273C2×C79#341711yescharacteristic
274D79—22no—
275D79—82no—
276D79—161no—
277C2×#510—791no—
278C2×#508—791no—
279#3156—791no—
280#2951—791no—
281#2211—791no—
282#2211—791no—
283#2210—791no—
284#2210—791no—
285#2209—791no—
286#2209D7911yescharacteristic, complemented
287#2208—791no—
288#2208—791no—
289#2151—791no—
290#2139—791no—
291C2×#358—791no—
292C79#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1581no—
294C2×#135—791no—
295C2×#135—791no—
296C22×Q16—791no—
297#536—1581no—
298#520—1581no—
299#510—1584no—
300#508—1584no—
301C2×Q32—791no—
302C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
303C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
304C2×SD32—791no—
305C2×SD32—791no—
306C2×SD32—791no—
307C2×SD32—791no—
308C2×D16—791no—
309C2×M32—791no—
310C22×C16—791no—
311#497—1581no—
312#497—1581no—
313#495—791no—
314#495—791no—
315#494—791no—
316#494C2×D7911yescharacteristic
317#440—1581no—
318#440—1581no—
319C4×Q16—791no—
320C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
321C4×D8—791no—
322C4×D8—791no—
323C2×#107—791no—
324#417—1581no—
325#405—791no—
326C4⋊C16—791no—
327C4⋊C16—791no—
328C4⋊C16—791no—
329C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
330#358—791no—
331#358—791no—
332#358—791no—
333#358—791no—
334#358C2×D7911yescharacteristic
335#358C2×D7911yescharacteristic
336#357—791no—
337#357—791no—
338C2×#41—1581no—
339C2×#41—1581no—
340C22×Q8—1581no—
341#137—3164no—
342#135—794no—
343#135—1582no—
344#135—1582no—
345#135—1582no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—1582no—
349C2×Q16—1582no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
353C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
354C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
355C2×SD16—1581no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8—791no—
360C2×D8—791no—
361C2×M16—791no—
362C22×C8—791no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#124—1581no—
366#124—1581no—
367#123—3161no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—3161no—
374C4×D4—3161no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1581no—
377#117—3161no—
378#117—791no—
379C2×C4⋊C4—3161no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381Q32—22no—
382Q32—22no—
383Q32—1582no—
384SD32—1582no—
385SD32—1582no—
386SD32—1582no—
387SD32—1582no—
388D16—1582no—
389M32—1582no—
390C2×C16—791no—
391C2×C16—791no—
392C2×C16—1582no—
393C2×C16C22×D7911yescharacteristic
394C2×C16C22×D7911yescharacteristic
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107C22×D7911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—1581no—
400#102—1581no—
401#102—1581no—
402#97—791no—
403#97—791no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8C22×D7911yescharacteristic
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—3162no—
409#41—1584no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3161no—
414C2×Q8—3162no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×D4—3161no—
418C2×D4—3161no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—3161no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—791no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—21no—
433Q16—42no—
434Q16—3162no—
435Q16—3162no—
436Q16—1581no—
437Q16—1581no—
438Q16D4×D7912yes—
439SD16—3162no—
440SD16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—1584no—
443D8—792no—
444D8—1581no—
445D8—1581no—
446D8—1581no—
447M16—1582no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8C23×D7911yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—3161no—
466C22⋊C4—3161no—
467C22⋊C4—3161no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—791no—
472C22⋊C4—791no—
473C42—41no—
474C42—3161no—
475C42—791no—
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1581no—
480C16—1581no—
481C23—3161no—
482C23—3161no—
483C23—791no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—3161no—
491Q8—3161no—
492Q8—6322no—
493D4—3164no—
494D4—3161no—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—6322no—
498D4—1582no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3164no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—12641no—
514C2×C4—12641no—
515C2×C4—12641no—
516C2×C4D8×D7911yescharacteristic
517C2×C4D8×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—792no—
521C8—1581no—
522C8C2×D4×D7911yescharacteristic
523C8#41×D7911yescharacteristic
524C22—3162no—
525C22—792no—
526C22—6321no—
527C22—6321no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—1581no—
532C22—1581no—
533C22C2×D8×D7911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—792no—
541C4—6321no—
542C4—6321no—
543C4—1581no—
544C4—1581no—
545C4#121×D7911yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
547C2—6322no—
548C2—1582no—
549C2—12641no—
550C2#459×D7911yescharacteristic
551C2#2377654511yescharacteristic
552C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2209C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#19098996C2
hypercenter#2209D79
hypocenterC79#33590
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099005C2semidirect
3. #23773888C2semidirect
4. #23772275C2semidirect
5. #23765464C2semidirect
6. #23765462C2semidirect
7. #23765458C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765448C2semidirect
10. #23765444C2semidirect
11. #23765442C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2209C2semidirect
286. #2209D79semidirect
292. C79#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
C2×#190989962
#237738882
#237722752
#237654642
#237654622
#237654582
#237654562
#237654482
#237654442
#237654422
#237651572
#237651112
#358×D792
C79×#22092
#3359079