Finite Group Databasebeta

← #34442632

Subgroups — #34442632

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic
3#23773890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18C2×#14579180C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
20#19099133—21no—
21#19099042—21no—
22#19099002—24no—
23#19098992—24no—
24C2×Dic632C2211yescharacteristic
25C2×Dic632C2211yescharacteristic
26C2×#14579107C2211yescharacteristic
27C2×#14579105C2211yescharacteristic
28C2×#14579105C2211yescharacteristic
29C2×#14579105C2211yescharacteristic
30C2×#14579100C2211yescharacteristic
31C2×C16×D79C2211yescharacteristic
32#19098958—21no—
33#19098954—21no—
34#19098946C2211yescharacteristic
35#19098943C2211yescharacteristic
36#19098941C2211yescharacteristic
37#19098663—21no—
38#19098660—21no—
39C4×Dic316C2211yescharacteristic
40#19098657C2211yescharacteristic
41D8×Dic79C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#19098561—21no—
44#19098517C2211yescharacteristic
45C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
46Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
47Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098367C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#19098366C2211yescharacteristic
53#19098364C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55C2×D16×C79C2211yescharacteristic
56#495×C79C2211yescharacteristic
57C4×D8×C79C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59#358×C79C2211yescharacteristic
60#357×C79C2211yescharacteristic
61C2×#11929623—21no—
62C2×#11929623—21no—
63C2×Q8×D79—21no—
64#14579190—44no—
65#14579180—22no—
66#14579180—22no—
67#14579180—22no—
68#14579180D414yes—
69C2×Dic316—21no—
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72C2×Dic316C2311yescharacteristic
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75Q16×D79—22no—
76Q16×D79—22no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×C8×D79C2311yescharacteristic
82#14579161—21no—
83#14579159—21no—
84#14579148—21no—
85#14579143—41no—
86#14579143—41no—
87#14579138—41no—
88#14579138—41no—
89C4×Dic158—21no—
90#14579126—21no—
91D4×Dic79—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93(C22⋊D79)⋊C4—41no—
94#14579118D411yescharacteristic
95#14579117—41no—
96C2×Dic79⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98Dic632—22no—
99Dic632—22no—
100#14579107—22no—
101#14579105—22no—
102#14579105—22no—
103#14579105—22no—
104#14579100—22no—
105C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
106C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
107C16×D79—22no—
108#14579095C2311yescharacteristic
109#14579094—21no—
110#14579086—21no—
111#14579084—21no—
112#14579082—21no—
113#14579072D411yescharacteristic
114#14579071D411yescharacteristic
115C8×Dic79C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×D8×C79C2311yescharacteristic
119C2×D8×C79C2311yescharacteristic
120#124×C79—21no—
121C4×D4×C79—21no—
122SD32×C79—22no—
123D16×C79—22no—
124C2×C16×C79C2311yescharacteristic
125C2×C16×C79C2311yescharacteristic
126#107×C79C2311yescharacteristic
127#102×C79—21no—
128C4×C8×C79C2311yescharacteristic
129#11929623—24no—
130#11929623—42no—
131#11929623—42no—
132#11929623—42no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—41no—
137Q8×D79—42no—
138Q8×D79—42no—
139C2×C22⋊D79—41no—
140C2×C22⋊D79—41no—
141C22×Dic79—41no—
142C22×Dic79—41no—
143C22×Dic79—41no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
147Dic316—21no—
148Dic316—21no—
149Dic316—21no—
150Dic316—21no—
151Dic316—21no—
152Dic316—42no—
153Dic316C2×D412yes—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929612—24no—
157#11929612—42no—
158#11929612—42no—
159#11929607—22no—
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D79C2×D412yes—
163C8×D79#4112yes—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—41no—
166C4⋊Dic79—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—41no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4D811yescharacteristic
173Dic79⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176C22⋊Dic79—41no—
177(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
178(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79—41no—
181C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
182C79⋊C16—21no—
183C79⋊C16—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188Q16×C79—21no—
189Q16×C79—21no—
190SD16×C79—42no—
191D8×C79—21no—
192D8×C79—21no—
193D8×C79—21no—
194D8×C79C2×D412yes—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C22⋊C4×C79—41no—
200C22⋊C4×C79—41no—
201C42×C79C2×D411yescharacteristic
202C16×C79—21no—
203C16×C79—21no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C22×D79C2×D811yescharacteristic
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209D4×C79—22no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—161no—
216C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D79—44no—
220C22⋊D79—82no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—44no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—82no—
227C2×Dic79—161no—
228C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
229C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
231C4×D79—82no—
232C4×D79—161no—
233C4×D79#12112yes—
234C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235Dic158—22no—
236Dic158—41no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—82no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79C22×D411yescharacteristic
244C8×C79C2×#4111yescharacteristic
245C79⋊C8—21no—
246C79⋊C8#12112yes—
247C22×C79—42no—
248C22×C79—81no—
249C22×C79—81no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—81no—
253C22×C79C22×D811yescharacteristic
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79#45912yes—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79C2×#12111yescharacteristic
262C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Dic79—21no—
264Dic79—21no—
265Dic79—42no—
266Dic79—81no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79#45912yes—
270#33590—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—82no—
272C2×C79—161no—
273C2×C79C2×#45911yescharacteristic
274C2×C79#341611yescharacteristic
275C2×C79#341711yescharacteristic
276D79—22no—
277C2×#510—791no—
278C2×#508—791no—
279#3156—791no—
280#2951—791no—
281#2211—791no—
282#2211—791no—
283#2210—791no—
284#2210D7911yescharacteristic, complemented
285#2209—791no—
286#2209—791no—
287#2208—791no—
288#2208—791no—
289#2151—791no—
290#2139—791no—
291C2×#358—791no—
292C79#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#137—1581no—
294C2×#135—791no—
295C2×#135—791no—
296C22×Q16—791no—
297#536—1581no—
298#520—1581no—
299#510—1584no—
300#508—1584no—
301C2×Q32—791no—
302C2×Q32—791no—
303C2×Q32—791no—
304C2×SD32—791no—
305C2×SD32—791no—
306C2×SD32—791no—
307C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
308C2×D16C2×D7911yescharacteristic
309C2×M32—791no—
310C22×C16—791no—
311#497—1581no—
312#497—1581no—
313#495—791no—
314#495C2×D7911yescharacteristic
315#494—791no—
316#494—791no—
317#440—1581no—
318#440—1581no—
319C4×Q16—791no—
320C4×Q16—791no—
321C4×D8—791no—
322C4×D8C2×D7911yescharacteristic
323C2×#107—791no—
324#417—1581no—
325#405—791no—
326C4⋊C16—791no—
327C4⋊C16—791no—
328C4⋊C16—791no—
329C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
330#358—791no—
331#358—791no—
332#358—791no—
333#358—791no—
334#358—791no—
335#358C2×D7911yescharacteristic
336#357—791no—
337#357C2×D7911yescharacteristic
338C2×#41—1581no—
339C2×#41—1581no—
340C22×Q8—1581no—
341#137—3164no—
342#135—794no—
343#135—1582no—
344#135—1582no—
345#135—1582no—
346C2×Q16—791no—
347C2×Q16—791no—
348C2×Q16—791no—
349C2×Q16—1582no—
350C2×Q16—1582no—
351C2×Q16—1581no—
352C2×Q16—1581no—
353C2×Q16—1581no—
354C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1581no—
357C2×SD16—1581no—
358C2×SD16—1581no—
359C2×D8C22×D7911yescharacteristic
360C2×D8C22×D7911yescharacteristic
361C2×M16—791no—
362C22×C8—791no—
363C4⋊Q8—1581no—
364C4⋊Q8—1581no—
365#124—21no—
366#124—1581no—
367#123—3161no—
368#123—3161no—
369C22⋊Q8—3161no—
370C22⋊Q8—3161no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—3161no—
375C4×D4—3161no—
376C4×D4—1581no—
377#117—3161no—
378#117—791no—
379C2×C4⋊C4—3161no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381Q32—1582no—
382Q32—1582no—
383Q32—1582no—
384SD32—22no—
385SD32—1582no—
386SD32—1582no—
387SD32—1582no—
388D16—22no—
389M32—1582no—
390C2×C16—791no—
391C2×C16—791no—
392C2×C16—1582no—
393C2×C16C22×D7911yescharacteristic
394C2×C16C22×D7911yescharacteristic
395#107—791no—
396#107—1581no—
397#107C22×D7911yescharacteristic
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#102—21no—
401#102—1581no—
402#97—791no—
403#97—791no—
404C4×C8—791no—
405C4×C8C22×D7911yescharacteristic
406#41—3162no—
407#41—3162no—
408#41—3162no—
409#41—1584no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—3161no—
412C2×Q8—3162no—
413C2×Q8—3162no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8—1581no—
416C2×Q8—1581no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—3161no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—3161no—
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—791no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—3162no—
431Q16—3162no—
432Q16—3162no—
433Q16—792no—
434Q16—1581no—
435Q16—1581no—
436Q16—1581no—
437Q16—1581no—
438Q16—1581no—
439SD16—42no—
440SD16—3162no—
441SD16—3162no—
442SD16—1584no—
443D8—21no—
444D8—21no—
445D8—21no—
446D8D4×D7912yes—
447M16—1582no—
448C2×C8—791no—
449C2×C8—792no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8D4×D7911yescharacteristic
453C2×C8C23×D7911yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3161no—
456C4⋊C4—3161no—
457C4⋊C4—3161no—
458C4⋊C4—3161no—
459C4⋊C4—3161no—
460C4⋊C4—3161no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—791no—
463C4⋊C4—791no—
464C4⋊C4—1581no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—3161no—
469C22⋊C4—3161no—
470C22⋊C4—3161no—
471C22⋊C4—791no—
472C22⋊C4—791no—
473C42—3161no—
474C42—3161no—
475C42—791no—
476C42D4×D7911yescharacteristic
477C16—21no—
478C16—21no—
479C16—1581no—
480C16—1581no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—791no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—3161no—
487Q8—3161no—
488Q8—3161no—
489Q8—3161no—
490Q8—3161no—
491Q8—6322no—
492Q8—1582no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3164no—
498D4—6322no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3164no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—791no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—792no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—6322no—
514C2×C4—12641no—
515C2×C4—12641no—
516C2×C4D8×D7911yescharacteristic
517C2×C4D8×D7911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—792no—
521C8—1581no—
522C8C2×D4×D7911yescharacteristic
523C8#41×D7911yescharacteristic
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—792no—
531C22—1581no—
532C22—1581no—
533C22C2×D8×D7911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3162no—
539C4—792no—
540C4—6321no—
541C4—6321no—
542C4—6321no—
543C4—1581no—
544C4—1581no—
545C4#121×D7911yescharacteristic
546C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
547C2—82no—
548C2—161no—
549C2—1582no—
550C2#459×D7911yescharacteristic
551C2#2377654611yescharacteristic
552C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2210C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#19098992C2
hypercenter#2210D79
hypocenterC79#33590
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099002C2semidirect
3. #23773890C2semidirect
4. #23772270C2semidirect
5. #23765461C2semidirect
6. #23765459C2semidirect
7. #23765453C2semidirect
8. #23765451C2semidirect
9. #23765449C2semidirect
10. #23765445C2semidirect
11. #23765443C2semidirect
12. #23765157C2semidirect
13. #23765109C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2210C2semidirect
284. #2210D79semidirect
292. C79#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990022
C2×#190989922
#237738902
#237722702
#237654612
#237654592
#237654532
#237654512
#237654492
#237654452
#237654432
#237651572
#237651092
#358×D792
C79×#22102
#3359079