Finite Group Databasebeta

← C2×#23765471 #34442643

Subgroups — C2×#23765471 #34442643

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765471C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929611—21no—
10C22×D632C2211yescharacteristic
11C2×#14579168—21no—
12C2×#14579150—21no—
13#19098998—22no—
14#19098998C2214yes—
15C2×#14579104—21no—
16C2×#14579102—21no—
17C2×#14579101C2211yescharacteristic
18#19098948—22no—
19#19098948C2214yescomplemented
20#19098680—22no—
21#19098680C2214yescomplemented
22C2×#14579097C2211yescharacteristic
23C2×#14579088—21no—
24C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098383C2214yescomplemented
26#19098379C2214yescomplemented
27#19098377C2214yescomplemented
28C2×#135×C79C2211yescharacteristic
29C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
30#510×C79—22no—
31#510×C79C2214yescomplemented
32C2×Q32×C79—21no—
33C2×SD32×C79—21no—
34C2×M32×C79C2211yescharacteristic
35C22×D316—21no—
36C2×#11929611—24no—
37C2×#11929611—41no—
38C2×#11929611—41no—
39C2×#11929611—42no—
40C2×D632—21no—
41C2×D632—21no—
42C2×D632—21no—
43C2×D632—21no—
44C2×D632—21no—
45C2×D632C2312yes—
46#14579168—24no—
47#14579168—42no—
48C2×#11929608—21no—
49C2×#11929608—41no—
50C22×C79⋊C8—41no—
51C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
52#14579150—24no—
53#14579150—42no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
55C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
56#14579104—24no—
57#14579102—24no—
58#14579101—21no—
59#14579101C2312yes—
60C2×C79⋊C16—21no—
61#14579097—21no—
62#14579097C2312yes—
63#14579088—24no—
64C8×Dic79D412yes—
65C8×Dic79C2312yes—
66C2×#41×C79—21no—
67C22×Q8×C79—21no—
68#135×C79—21no—
69#135×C79—21no—
70#135×C79D412yes—
71#135×C79C2312yes—
72C2×Q16×C79—21no—
73C2×Q16×C79—21no—
74C2×Q16×C79—21no—
75C2×Q16×C79—21no—
76C2×Q16×C79—21no—
77C2×Q16×C79D411yescharacteristic
78C2×Q16×C79C2312yes—
79C2×SD16×C79—21no—
80C2×D8×C79D411yescharacteristic
81C22×C8×C79C2311yescharacteristic
82Q32×C79—24no—
83SD32×C79—24no—
84M32×C79—21no—
85M32×C79C2312yes—
86C2×C16×C79—21no—
87C23×D79—41no—
88C2×D316—22no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C22×Dic79—21no—
95#11929611—44no—
96#11929611—44no—
97D632—22no—
98D632—22no—
99D632—41no—
100D632—41no—
101#11929608—22no—
102#11929608—44no—
103#11929608—41no—
104C2×C79⋊C8—44no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
107C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
108C2×C79⋊C8D812yes—
109C2×C79⋊C8C2×D412yes—
110(C2×D79)⋊C4—48no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79C2×D412yes—
113C79⋊C16—22no—
114#41×C79—22no—
115#41×C79—22no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—22no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79—41no—
123C2×Q8×C79—41no—
124C2×Q8×C79—41no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130Q16×C79—21no—
131Q16×C79—22no—
132Q16×C79—22no—
133Q16×C79—41no—
134Q16×C79—41no—
135Q16×C79C2×D412yes—
136SD16×C79—22no—
137SD16×C79—22no—
138D8×C79—21no—
139D8×C79C2×D412yes—
140C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C79#4111yescharacteristic
144C2×C8×C79#4111yescharacteristic
145C2×C8×C79C2411yescharacteristic
146C16×C79—22no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22×D79—42no—
150C22×D79—84no—
151C22×D79—81no—
152C22×D79—81no—
153Q8×C79—22no—
154Q8×C79—41no—
155Q8×C79—42no—
156Q8×C79—42no—
157Q8×C79—81no—
158Q8×C79—81no—
159D4×C79—22no—
160D4×C79—42no—
161D4×C79—42no—
162D4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79—81no—
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—42no—
177D316—42no—
178D316—42no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181C8×C79#12111yescharacteristic
182C8×C79#12111yescharacteristic
183C8×C79C22×D411yescharacteristic
184C8×C79C2×#4111yescharacteristic
185C79⋊C8—42no—
186C79⋊C8C2×D812yes—
187C79⋊C8C2×D812yes—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—82no—
191C22×C79#45911yescharacteristic
192C22×C79#45911yescharacteristic
193C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×D79—84no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—162no—
197C2×D79—162no—
198C4×C79—42no—
199C4×C79—82no—
200C4×C79#45911yescharacteristic
201C4×C79#45911yescharacteristic
202C4×C79C2×#12111yescharacteristic
203C4×C79C22×D811yescharacteristic
204Dic79—42no—
205C2×#2212—791nomaximal, Sylow
206C2×C79—21no—
207C2×C79—21no—
208C2×C79—82no—
209C2×C79#221212yescomplemented
210C2×C79C2×#45911yescharacteristic
211D79—162no—
212C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
213C2×#509—791no—
214C2×#495—791no—
215C2×#443—791no—
216#2212—798no—
217C2×#364—791no—
218C2×#362—791no—
219C2×#361—791no—
220C79C2×#221211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135C2×D7911yescharacteristic
222C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
223C22×SD16—1581no—
224C22×D8—791no—
225C2×#131—1581no—
226C2×#124—1581no—
227#510—22no—
228#510C2×D7914yescomplemented
229#509—794no—
230#509—1582no—
231C2×Q32—21no—
232C2×SD32—21no—
233C2×SD32—1581no—
234C2×D16—1581no—
235C2×M32—791no—
236C2×M32C2×D7911yescharacteristic
237#495—794no—
238#495—1582no—
239#443—794no—
240#443—1582no—
241C2×#108—791no—
242C2×#104—1581no—
243C2×C4×C8—791no—
244#364—794no—
245#362—794no—
246#361—794no—
247C2×#41—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—1581no—
250#135—21no—
251#135—21no—
252#135C22⋊D7912yes—
253#135C22×D7912yes—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
260C2×Q16C22×D7912yes—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—3161no—
263C2×SD16—3161no—
264C2×SD16—3162no—
265C2×SD16—1584no—
266C2×D8—792no—
267C2×D8—1581no—
268C2×D8—1581no—
269C2×D8—1581no—
270C2×D8—1581no—
271C2×D8—1581no—
272C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
273#131—3162no—
274#131—1584no—
275C2×M16—3161no—
276C2×M16—1581no—
277C22×C8—3161no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8C22×D7911yescharacteristic
280#124—3162no—
281#124—1584no—
282C2×C22⋊C4—3162no—
283C2×C42—791no—
284Q32—24no—
285SD32—24no—
286SD32—1584no—
287D16—1584no—
288M32—21no—
289M32—792no—
290M32—1581no—
291M32C22×D7912yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—1581no—
294#108—792no—
295#108—1581no—
296#104—1584no—
297C4×C8—792no—
298C4×C8—792no—
299C24—3161no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—1582no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4D4×D7911yescharacteristic
323Q16—22no—
324Q16—21no—
325Q16—22no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16C2×C22⋊D7912yes—
329SD16—22no—
330SD16—22no—
331SD16—3164no—
332SD16—3164no—
333D8—21no—
334D8—3161no—
335D8—3161no—
336D8—1582no—
337D8—1582no—
338D8C2×C22⋊D7912yes—
339M16—3161no—
340M16—3164no—
341M16—1582no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—3164no—
344C2×C8—791no—
345C2×C8—791no—
346C2×C8—792no—
347C2×C8—792no—
348C2×C8D4×D7911yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×C8#1192962311yescharacteristic
352C2×C8#1192962311yescharacteristic
353C2×C8C23×D7911yescharacteristic
354C22⋊C4—3168no—
355C42—792no—
356C42—1581no—
357C16—22no—
358C16—1582no—
359C23—41no—
360C23—3162no—
361C23—6324no—
362C23—6321no—
363C23—6321no—
364C23#1457918511yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—22no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—41no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—6321no—
378D4—6321no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—1582no—
387C2×C4#1457913311yescharacteristic
388C2×C4#1457913311yescharacteristic
389C2×C4D8×D7911yescharacteristic
390C2×C4D8×D7911yescharacteristic
391C2×C4#1457918511yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
393C8—3162no—
394C8—792no—
395C8—792no—
396C8#1457913311yescharacteristic
397C8#1457913311yescharacteristic
398C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
399C8C2×#1192962311yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—82no—
403C22—6324no—
404C22—6322no—
405C22—12642no—
406C22—12642no—
407C22#1909875611yescharacteristic
408C22#1909875611yescharacteristic
409C22C2×#1457918511yescharacteristic
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—3162no—
413C4#1909875611yescharacteristic
414C4#1909875611yescharacteristic
415C4C2×#1457913311yescharacteristic
416C4C2×D8×D7911yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—82no—
420C2—12642no—
421C2#2376547112yesdirect product factor
422C2C2×#1909875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098756
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC22×C79#459
prime radicalC2×#19098998C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79C2×#2212
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098948C2semidirect
3. C2×#19098680C2semidirect
4. #23765471C2direct (N × H)
5. C2×#19098383C2semidirect
6. C2×#19098379C2semidirect
7. C2×#19098377C2semidirect
8. C2×#510×C79C2semidirect
19. #19098948C22semidirect
21. #19098680C22semidirect
25. #19098383C22semidirect
26. #19098379C22semidirect
27. #19098377C22semidirect
31. #510×C79C22semidirect
209. C2×C79#2212semidirect
212. C2×#510D79semidirect
220. C79C2×#2212semidirect
228. #510C2×D79semidirect
421. C2#23765471direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989982
C2×#190989482
C2×#190986802
#237654712
C2×#190983832
C2×#190983792
C2×#190983772
C2×#510×C792
C2×#221279