Finite Group Databasebeta

← #2214×D79 #34442651

Subgroups — #2214×D79 #34442651

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D79C212yesmaximal
2#494×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23765482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765480C212yesmaximal, complemented
7#23765479C212yesmaximal, complemented
8#23765478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#364×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#362×D79C212yesmaximal, complemented
11C79×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D79C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D79—21no—
14C2×Q16×D79C2212yes—
15#131×D79—21no—
16C4⋊Q8×D79—21no—
17#19099006C2212yes—
18#19099005—22no—
19#19099004C2212yes—
20#19099003C2212yes—
21#19099002—22no—
22Q32×D79—22no—
23SD32×D79—22no—
24M32×D79C2212yes—
25#19098943C2211yescharacteristic, complemented
26#19098942—21no—
27#19098941—21no—
28#19098941C2212yescomplemented
29#19098681C2211yescharacteristic
30#19098680C2211yescharacteristic
31#19098679C2211yescharacteristic
32#19098678—21no—
33#19098677—21no—
34#108×D79C2211yescharacteristic
35#104×D79—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098384C2211yescharacteristic, complemented
38#19098383C2212yescomplemented
39#19098380C2212yescomplemented
40#19098379C2212yescomplemented
41#19098378C2212yescomplemented
42#510×C79C2212yes—
43#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C79C2211yescharacteristic
45#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#362×C79C2212yescomplemented
47#41×D79—21no—
48C2×Q8×D79—22no—
49#14579184D411yescharacteristic
50#14579183C2311yescharacteristic
51#14579182—21no—
52#14579181—21no—
53#14579180D411yescharacteristic
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316C2312yes—
56C2×#11929614—22no—
57C2×#11929614—22no—
58Q16×D79—22no—
59Q16×D79—22no—
60Q16×D79—22no—
61Q16×D79—22no—
62Q16×D79—41no—
63Q16×D79—41no—
64Q16×D79—41no—
65Q16×D79—41no—
66Q16×D79D411yescharacteristic
67SD16×D79—21no—
68D8×D79D411yescharacteristic
69#14579169—21no—
70#14579169—41no—
71#14579168—21no—
72#14579167—21no—
73#14579167—41no—
74M16×D79—21no—
75M16×D79—41no—
76C2×C8×D79—41no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579161—21no—
80#14579160—42no—
81#14579159—22no—
82C4⋊C4×D79—42no—
83C42×D79D411yescharacteristic
84Dic632—22no—
85#14579107—22no—
86#14579107—22no—
87#14579106—22no—
88#14579105—22no—
89#14579104—22no—
90#14579101C2312yes—
91#14579100—22no—
92C16×D79—22no—
93#14579097C2311yescharacteristic
94#14579096—21no—
95#14579089—21no—
96#14579088—21no—
97#14579087—21no—
98C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic79D411yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101#135×C79C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C79—21no—
103C2×Q16×C79C2312yes—
104#131×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106Q32×C79—22no—
107SD32×C79—22no—
108M32×C79C2312yes—
109#108×C79C2311yescharacteristic
110#104×C79—21no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929625—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—41no—
115#11929623—21no—
116#11929623—41no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—42no—
119Q8×D79—21no—
120Q8×D79—42no—
121Q8×D79—42no—
122Q8×D79—42no—
123Q8×D79—42no—
124D4×D79—21no—
125D4×D79—41no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—42no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130Dic316—22no—
131Dic316—22no—
132Dic316—41no—
133Dic316—41no—
134Dic316C2×D411yescharacteristic
135#11929614—21no—
136#11929614—42no—
137#11929614—42no—
138#11929614—42no—
139#11929614—42no—
140#11929613—21no—
141#11929612—21no—
142#11929611—21no—
143D632C2×D411yescharacteristic
144#11929609—21no—
145#11929608—21no—
146#11929608—41no—
147#11929607—41no—
148#11929607—41no—
149#11929607—41no—
150C2×C79⋊C8—41no—
151C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D79—41no—
154C8×D79—41no—
155C8×D79—41no—
156C8×D79D811yescharacteristic
157C8×D79D811yescharacteristic
158C8×D79D811yescharacteristic
159C8×D79D811yescharacteristic
160C8×D79C2×D411yescharacteristic
161C8×D79C2×D411yescharacteristic
162C8×D79#4111yescharacteristic
163C8×D79#4111yescharacteristic
164C4⋊Dic79—42no—
165Dic79⋊C4—44no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C79⋊C16—22no—
169#41×C79—21no—
170C2×Q8×C79—22no—
171Q16×C79—22no—
172Q16×C79—22no—
173Q16×C79—41no—
174Q16×C79—41no—
175Q16×C79C2×D411yescharacteristic
176SD16×C79—21no—
177D8×C79C2×D411yescharacteristic
178M16×C79—21no—
179M16×C79—41no—
180C2×C8×C79—41no—
181C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C79C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79—42no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C16×C79—22no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191D4×C79—21no—
192D4×C79—41no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—41no—
198C22⋊D79—41no—
199C22⋊D79—41no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204D316—21no—
205D316—41no—
206C4×D79—24no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—82no—
211C4×D79—82no—
212C4×D79#12111yescharacteristic
213C4×D79#12111yescharacteristic
214C4×D79C2×D811yescharacteristic
215C4×D79C2×D811yescharacteristic
216Dic158—21no—
217Dic158—41no—
218Dic158—42no—
219Dic158—42no—
220Dic158—82no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—41no—
223C8×C79C2×D811yescharacteristic
224C8×C79C2×D811yescharacteristic
225C8×C79C22×D411yescharacteristic
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C79⋊C8—41no—
228C79⋊C8#12111yescharacteristic
229C79⋊C8#12111yescharacteristic
230C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
231C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C22×C79—41no—
233C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×D79—22no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—82no—
237C2×D79#45911yescharacteristic
238C2×D79#45911yescharacteristic
239C4×C79—22no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79C2×#12111yescharacteristic
243C4×C79C22×D811yescharacteristic
244Dic79—22no—
245Dic79—41no—
246Dic79—82no—
247Dic79#45911yescharacteristic
248Dic79#45911yescharacteristic
249C2×#2214—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—81no—
252C2×C79C2×#45911yescharacteristic
253D79—21no—
254D79—81no—
255D79#221412yesdirect product factor
256C2×#510—792no—
257C2×#494—791no—
258C2×#443—791no—
259#2214—792no—
260#2214—791no—
261#2214—791no—
262#2214—791no—
263#2214—792no—
264#2214D7911yescharacteristic, direct product factor
265C2×#364—791no—
266C2×#362—792no—
267C79C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—791no—
269C22×Q16—792no—
270C22×Q16—1581no—
271C2×#131—1581no—
272C2×C4⋊Q8—1581no—
273#510—792no—
274#510—792no—
275#510—792no—
276#510—1582no—
277#510—1582no—
278#510C2×D7912yes—
279C2×Q32—1582no—
280C2×SD32—1582no—
281C2×M32—792no—
282#494—792no—
283#494—791no—
284#494—1581no—
285#494—1581no—
286#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
287#443—791no—
288#443—791no—
289#443—791no—
290#443—1581no—
291#443—1581no—
292#443C2×D7911yescharacteristic
293C2×#108—791no—
294C2×#104—1581no—
295C2×C4×C8—791no—
296#364—792no—
297#364—791no—
298#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
299#362—792no—
300#362—792no—
301#362—792no—
302#362C2×D7912yescomplemented
303C2×#41—1581no—
304C22×Q8—1582no—
305#135—791no—
306#135—791no—
307#135—791no—
308#135—1581no—
309#135—1581no—
310#135C22×D7911yescharacteristic
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—3161no—
313C2×Q16—3161no—
314C2×Q16—3161no—
315C2×Q16—3161no—
316C2×Q16—791no—
317C2×Q16—792no—
318C2×Q16—1582no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×Q16—1582no—
323C2×Q16—1582no—
324C2×Q16—1581no—
325C2×Q16C22×D7912yes—
326C2×SD16—1581no—
327C2×D8—791no—
328#131—21no—
329#131—3161no—
330#131—3161no—
331#131—1581no—
332#131—1581no—
333#131—1581no—
334C2×M16—3161no—
335C2×M16—1581no—
336C22×C8—3161no—
337C22×C8—791no—
338C22×C8—791no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—3162no—
341C4⋊Q8—1582no—
342C4⋊Q8—1581no—
343C2×C4⋊C4—3162no—
344C2×C42—791no—
345Q32—22no—
346Q32—1582no—
347Q32—1582no—
348Q32—1582no—
349SD32—22no—
350SD32—1582no—
351SD32—1582no—
352SD32—1582no—
353M32—792no—
354M32—1582no—
355M32C22×D7912yes—
356C2×C16—1582no—
357#108—791no—
358#108—1581no—
359#108C22×D7911yescharacteristic
360#104—21no—
361#104—1581no—
362#104—1581no—
363#104—1581no—
364C4×C8—791no—
365C4×C8—791no—
366C4×C8—791no—
367C4×C8C22×D7911yescharacteristic
368#41—21no—
369#41—3161no—
370#41—3161no—
371#41—1581no—
372#41—1581no—
373#41—1581no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—3162no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—3162no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1582no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—791no—
387C22×C4—1581no—
388Q16—22no—
389Q16—22no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—3162no—
393Q16—3162no—
394Q16—3162no—
395Q16—3162no—
396Q16—3161no—
397Q16—3161no—
398Q16—791no—
399Q16—1581no—
400Q16—1582no—
401Q16—1582no—
402Q16D4×D7911yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1581no—
405SD16—1581no—
406SD16—1581no—
407D8—791no—
408D8—1581no—
409D8D4×D7911yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—3161no—
413M16—3161no—
414M16—3161no—
415M16—3161no—
416M16—1581no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3161no—
419C2×C8—3161no—
420C2×C8—3161no—
421C2×C8—3161no—
422C2×C8—791no—
423C2×C8—791no—
424C2×C8—791no—
425C2×C8—791no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8—791no—
429C2×C8—791no—
430C2×C8—791no—
431C2×C8—791no—
432C2×C8D4×D7911yescharacteristic
433C2×C8C23×D7911yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—3162no—
436C4⋊C4—3164no—
437C42—791no—
438C42—1581no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C16—22no—
441C16—1582no—
442C23—3161no—
443C23—791no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—3161no—
448Q8—3162no—
449Q8—3162no—
450Q8—6322no—
451Q8—6322no—
452Q8—1581no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—1581no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—791no—
469C2×C4—791no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—1584no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—3161no—
480C8—791no—
481C8—791no—
482C8—791no—
483C8—791no—
484C8D8×D7911yescharacteristic
485C8D8×D7911yescharacteristic
486C8C2×D4×D7911yescharacteristic
487C8#41×D7911yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—3161no—
490C22—791no—
491C22—791no—
492C22—6322no—
493C22—1582no—
494C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—3161no—
499C4—791no—
500C4—791no—
501C4—6322no—
502C4—1582no—
503C4#121×D7911yescharacteristic
504C4C2×D8×D7911yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—81no—
507C2—792no—
508C2—6321no—
509C2—1581no—
510C2#459×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2214C2
socleC2×C79C2×#459
prime radical#135×D79C22
hypercenter#2214D79
hypocenterC79C2×#2214
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #494×D79C2semidirect
4. #23765482C2semidirect
5. #23765481C2semidirect
6. #23765480C2semidirect
7. #23765479C2semidirect
8. #23765478C2semidirect
9. #364×D79C2semidirect
10. #362×D79C2semidirect
11. C79×#2214C2semidirect
25. #19098943C22semidirect
28. #19098941C22semidirect
37. #19098384C22semidirect
38. #19098383C22semidirect
39. #19098380C22semidirect
40. #19098379C22semidirect
41. #19098378C22semidirect
43. #494×C79C22semidirect
45. #364×C79C22semidirect
46. #362×C79C22semidirect
255. D79#2214direct (N × H)
264. #2214D79direct (N × H)
267. C79C2×#2214semidirect
286. #494C2×D79semidirect
298. #364C2×D79semidirect
302. #362C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D792
#494×D792
#443×D792
#237654822
#237654812
#237654802
#237654792
#237654782
#364×D792
#362×D792
C79×#22142
C2×#221479