Finite Group Databasebeta

← #34442660

Subgroups — #34442660

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776532C212yesmaximal, complemented
2#23773827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#443×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765468C212yesmaximal, complemented
8#23765467C212yesmaximal, complemented
9#364×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765146C212yesmaximal, complemented
11C79×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579180—21no—
13C2×#14579180C2212yes—
14#135×D79C2211yescharacteristic
15#131×D79—21no—
16#19099111—21no—
17#19099006C2212yes—
18#19099003C2212yes—
19#19099002—22no—
20#19098999C2212yes—
21#19098997—22no—
22#19098994—22no—
23#19098992—22no—
24M32×D79C2212yes—
25#19098946—21no—
26#19098946C2212yescomplemented
27#19098943C2211yescharacteristic, complemented
28#19098935—21no—
29#19098681C2211yescharacteristic
30#19098680C2211yescharacteristic
31#19098679C2211yescharacteristic
32#19098678—21no—
33#19098677—21no—
34#108×D79C2211yescharacteristic
35#104×D79—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098384C2211yescharacteristic, complemented
38#19098383C2212yescomplemented
39#19098380C2212yescomplemented
40#19098378C2212yescomplemented
41#19098376C2212yescomplemented
42#509×C79C2212yes—
43#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#443×C79C2211yescharacteristic
45#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#361×C79C2212yescomplemented
47C2×#11929623—22no—
48#41×D79—21no—
49#14579184D411yescharacteristic, complemented
50#14579183C2311yescharacteristic
51#14579182—21no—
52#14579181—21no—
53#14579180—22no—
54#14579180—22no—
55#14579180—22no—
56#14579180—22no—
57#14579180—41no—
58#14579180—41no—
59#14579180—41no—
60#14579180—41no—
61#14579180D411yescharacteristic, complemented
62C2×Dic316—21no—
63C2×Dic316C2312yes—
64Q16×D79D411yescharacteristic, complemented
65C2×#11929612—22no—
66C2×#11929612—22no—
67SD16×D79—21no—
68D8×D79D411yescharacteristic, complemented
69#14579169—21no—
70#14579169—41no—
71#14579168—21no—
72#14579167—21no—
73#14579167—41no—
74M16×D79—21no—
75M16×D79—41no—
76C2×C8×D79—41no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79#14579161—21no—
80#14579148—22no—
81#14579132—42no—
82D4×Dic79—42no—
83C42×D79D411yescharacteristic
84Dic632—22no—
85#14579107—22no—
86#14579106—22no—
87#14579105—22no—
88#14579105—22no—
89#14579102—22no—
90#14579101C2312yes—
91#14579100—22no—
92C16×D79—22no—
93#14579097C2311yescharacteristic
94#14579096—21no—
95#14579089—21no—
96#14579088—21no—
97#14579087—21no—
98C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
99C8×Dic79D411yescharacteristic
100C8×Dic79C2311yescharacteristic
101#135×C79C2311yescharacteristic
102C2×D8×C79—21no—
103C2×D8×C79C2312yes—
104#131×C79—21no—
105#127×C79—21no—
106SD32×C79—22no—
107D16×C79—22no—
108M32×C79C2312yes—
109#108×C79C2311yescharacteristic
110#104×C79—21no—
111C4×C8×C79C2311yescharacteristic
112#11929625—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—41no—
115#11929623—21no—
116#11929623—41no—
117#11929623—42no—
118#11929623—42no—
119#11929623—42no—
120#11929623—42no—
121C2×Dic158—22no—
122Q8×D79—21no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124D4×D79—21no—
125D4×D79—41no—
126C22×Dic79—42no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130Dic316—22no—
131Dic316—22no—
132Dic316—41no—
133Dic316—41no—
134Dic316C2×D411yescharacteristic
135#11929614—21no—
136#11929613—21no—
137#11929612—21no—
138#11929612—42no—
139#11929612—42no—
140#11929612—42no—
141#11929612—42no—
142#11929611—21no—
143D632C2×D411yescharacteristic
144#11929609—21no—
145#11929608—21no—
146#11929608—41no—
147#11929607—41no—
148#11929607—41no—
149#11929607—41no—
150C2×C79⋊C8—41no—
151C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C8×D79—41no—
154C8×D79—41no—
155C8×D79—41no—
156C8×D79D811yescharacteristic
157C8×D79D811yescharacteristic
158C8×D79D811yescharacteristic
159C8×D79D811yescharacteristic
160C8×D79C2×D411yescharacteristic
161C8×D79C2×D411yescharacteristic
162C8×D79#4111yescharacteristic
163C8×D79#4111yescharacteristic
164C4⋊Dic79—42no—
165C22⋊Dic79—44no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
168C79⋊C16—22no—
169#41×C79—21no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—42no—
172Q16×C79C2×D411yescharacteristic
173SD16×C79—21no—
174D8×C79—22no—
175D8×C79—22no—
176D8×C79—41no—
177D8×C79—41no—
178D8×C79C2×D411yescharacteristic
179M16×C79—21no—
180M16×C79—41no—
181C2×C8×C79—41no—
182C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C79C2411yescharacteristic
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C16×C79—22no—
186C23×C79—42no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189Q8×C79—21no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—84no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—41no—
199C22⋊D79—41no—
200C22⋊D79—41no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79—82no—
208C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209D316—21no—
210D316—41no—
211C4×D79—42no—
212C4×D79—41no—
213C4×D79—41no—
214C4×D79—41no—
215C4×D79#12111yescharacteristic
216C4×D79#12111yescharacteristic
217C4×D79C2×D811yescharacteristic
218C4×D79C2×D811yescharacteristic
219Dic158—21no—
220Dic158—41no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223C8×C79—41no—
224C8×C79C2×D811yescharacteristic
225C8×C79C2×D811yescharacteristic
226C8×C79C22×D411yescharacteristic
227C8×C79C2×#4111yescharacteristic
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8#12111yescharacteristic
230C79⋊C8#12111yescharacteristic
231C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
232C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
233C22×C79—41no—
234C22×C79—84no—
235C22×C79—82no—
236C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—82no—
240C2×D79#45911yescharacteristic
241C2×D79#45911yescharacteristic
242C4×C79—22no—
243C4×C79—41no—
244C4×C79C2×#12111yescharacteristic
245C4×C79C22×D811yescharacteristic
246Dic79—41no—
247Dic79—41no—
248Dic79—82no—
249Dic79#45911yescharacteristic
250Dic79#45911yescharacteristic
251#33594—791nomaximal, Sylow
252C2×C79—21no—
253C2×C79—81no—
254C2×C79—162no—
255C2×C79C2×#45911yescharacteristic
256D79—21no—
257D79—21no—
258D79—81no—
259#3414—792no—
260#3147—791no—
261C2×#443—791no—
262#2214—791no—
263#2214—791no—
264#2213—791no—
265#2213D7911yescharacteristic, complemented
266#2212—792no—
267#2212—792no—
268C2×#364—791no—
269#2148—792no—
270C79#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—791no—
272C2×#135—792no—
273C2×#135—1581no—
274C2×#131—1581no—
275#532—1581no—
276#510—792no—
277#510—792no—
278#510—1582no—
279#509—792no—
280#509—1582no—
281#509C2×D7912yes—
282#508—1582no—
283#508—1582no—
284C2×M32—792no—
285#495—792no—
286#495—1581no—
287#494—791no—
288#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
289#492—1581no—
290#443—791no—
291#443—791no—
292#443—791no—
293#443—1581no—
294#443—1581no—
295#443C2×D7911yescharacteristic
296C2×#108—791no—
297C2×#104—1581no—
298C2×C4×C8—791no—
299#364—792no—
300#364—791no—
301#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
302#362—792no—
303#362—792no—
304#361—792no—
305#361C2×D7912yescomplemented
306C2×#41—1582no—
307C2×#41—1581no—
308#135—3161no—
309#135—3161no—
310#135—3161no—
311#135—3161no—
312#135—791no—
313#135—791no—
314#135—791no—
315#135—1582no—
316#135—1582no—
317#135—1582no—
318#135—1582no—
319#135—1581no—
320#135—1581no—
321#135C22×D7911yescharacteristic
322C2×Q16—791no—
323C2×Q16—792no—
324C2×Q16—1581no—
325C2×SD16—1581no—
326C2×SD16—1582no—
327C2×SD16—1582no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8C22×D7912yes—
331#131—21no—
332#131—3161no—
333#131—3161no—
334#131—1581no—
335#131—1581no—
336#131—1581no—
337C2×M16—3161no—
338C2×M16—1581no—
339C22×C8—3161no—
340C22×C8—791no—
341C22×C8—791no—
342C4⋊Q8—1581no—
343#127—21no—
344#124—1582no—
345#121—3162no—
346C4×D4—3162no—
347C2×C42—791no—
348Q32—1582no—
349Q32—1582no—
350SD32—22no—
351SD32—1582no—
352SD32—1582no—
353SD32—1582no—
354D16—22no—
355D16—1582no—
356M32—792no—
357M32—1582no—
358M32C22×D7912yes—
359C2×C16—1582no—
360#108—791no—
361#108—1581no—
362#108C22×D7911yescharacteristic
363#104—21no—
364#104—1581no—
365#104—1581no—
366#104—1581no—
367C4×C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8—791no—
370C4×C8C22×D7911yescharacteristic
371#41—21no—
372#41—3161no—
373#41—3161no—
374#41—3162no—
375#41—3162no—
376#41—3162no—
377#41—3162no—
378#41—1581no—
379#41—1581no—
380#41—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—1581no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3162no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4—1581no—
392Q16—3161no—
393Q16—3161no—
394Q16—791no—
395Q16—1581no—
396Q16—1582no—
397Q16—1582no—
398Q16D4×D7911yescharacteristic
399SD16—21no—
400SD16—3162no—
401SD16—3162no—
402SD16—3162no—
403SD16—3162no—
404SD16—1581no—
405SD16—1581no—
406SD16—1581no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411D8—791no—
412D8—1581no—
413D8D4×D7911yescharacteristic
414M16—21no—
415M16—41no—
416M16—3161no—
417M16—3161no—
418M16—3161no—
419M16—3161no—
420M16—1581no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3161no—
423C2×C8—3161no—
424C2×C8—3161no—
425C2×C8—3161no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8—791no—
429C2×C8—791no—
430C2×C8—791no—
431C2×C8—791no—
432C2×C8—791no—
433C2×C8—791no—
434C2×C8—791no—
435C2×C8—791no—
436C2×C8D4×D7911yescharacteristic
437C2×C8C23×D7911yescharacteristic
438C4⋊C4—3162no—
439C22⋊C4—3164no—
440C42—791no—
441C42—1581no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C16—22no—
444C16—1582no—
445C23—42no—
446C23—3161no—
447C23—791no—
448Q8—21no—
449Q8—3161no—
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452Q8—1581no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—1581no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—3161no—
484C8—791no—
485C8—791no—
486C8—791no—
487C8—791no—
488C8D8×D7911yescharacteristic
489C8D8×D7911yescharacteristic
490C8C2×D4×D7911yescharacteristic
491C8#41×D7911yescharacteristic
492C22—41no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—3161no—
496C22—3161no—
497C22—791no—
498C22—791no—
499C22—6322no—
500C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—3161no—
504C4—3161no—
505C4—791no—
506C4—791no—
507C4—6322no—
508C4#121×D7911yescharacteristic
509C4C2×D8×D7911yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—81no—
512C2—162no—
513C2—6321no—
514C2—1581no—
515C2—1581no—
516C2#459×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2213C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#2213D79
hypocenterC79#33594
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776532C2semidirect
2. #23773827C2semidirect
3. #443×D79C2semidirect
4. #23765482C2semidirect
5. #23765481C2semidirect
6. #23765473C2semidirect
7. #23765468C2semidirect
8. #23765467C2semidirect
9. #364×D79C2semidirect
10. #23765146C2semidirect
11. C79×#2213C2semidirect
26. #19098946C22semidirect
27. #19098943C22semidirect
37. #19098384C22semidirect
38. #19098383C22semidirect
39. #19098380C22semidirect
40. #19098378C22semidirect
41. #19098376C22semidirect
43. #493×C79C22semidirect
45. #364×C79C22semidirect
46. #361×C79C22semidirect
49. #14579184D4semidirect
61. #14579180D4semidirect
64. Q16×D79D4semidirect
68. D8×D79D4semidirect
265. #2213D79semidirect
270. C79#33594semidirect
288. #493C2×D79semidirect
301. #364C2×D79semidirect
305. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765322
#237738272
#443×D792
#237654822
#237654812
#237654732
#237654682
#237654672
#364×D792
#237651462
C79×#22132
#3359479