Finite Group Databasebeta

← #34442661

Subgroups — #34442661

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765480C212yesmaximal, complemented
6#23765475C212yesmaximal, complemented
7#23765472C212yesmaximal, complemented
8#23765468C212yesmaximal, complemented
9C2×#19098383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C2×#14579181—21no—
15C2×#14579169—21no—
16#19099109—21no—
17#19099006—21no—
18#19099006C2212yes—
19#19099004C2212yes—
20#19099003—21no—
21#19099001—21no—
22#19099001C2212yes—
23#19098999C2212yes—
24#19098998—21no—
25#19098995—22no—
26#19098993—22no—
27C2×#14579101C2211yescharacteristic
28#19098948C2211yescharacteristic, complemented
29#19098946C2211yescharacteristic, complemented
30#19098944—21no—
31#19098941C2211yescharacteristic, complemented
32#19098938C2211yescharacteristic, complemented
33#19098934—21no—
34#19098679—21no—
35#19098679—21no—
36#19098679C2212yes—
37#19098679C2212yes—
38C2×#14579087—21no—
39C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098383C2212yescomplemented
41#19098383C2212yescomplemented
42#19098378C2212yescomplemented
43#19098375C2212yescomplemented
44C2×#135×C79C2211yescharacteristic
45C2×M32×C79C2211yescharacteristic
46C2×#108×C79C2211yescharacteristic
47#362×C79C2212yescomplemented
48#361×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624—21no—
51#14579183—21no—
52#14579183—21no—
53#14579183—21no—
54#14579183—21no—
55#14579183—21no—
56#14579183—21no—
57#14579183D412yescomplemented
58#14579183C2312yes—
59#14579181—41no—
60#14579181—41no—
61#14579181—41no—
62#14579181—41no—
63C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929614—21no—
66C2×#11929613—21no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632D411yescharacteristic, complemented
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×#11929609—21no—
73#14579169—22no—
74#14579169—22no—
75#14579169—41no—
76#14579169—41no—
77C2×#11929607—41no—
78C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C8×D79—41no—
80#14579159—21no—
81#14579157—21no—
82#14579150—21no—
83#14579148—21no—
84#14579133—42no—
85C4×C22⋊D79—42no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87Dic632—22no—
88#14579107—22no—
89#14579106—22no—
90#14579106—22no—
91#14579105—22no—
92#14579104—22no—
93D1264—22no—
94#14579102—22no—
95#14579101—21no—
96#14579101C2312yes—
97C2×C79⋊C16—21no—
98#14579087—22no—
99#14579087—22no—
100C8×Dic79D411yescharacteristic
101C8×Dic79D411yescharacteristic
102C8×Dic79C2311yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—21no—
106#135×C79—21no—
107#135×C79—21no—
108#135×C79—21no—
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C79—21no—
111C2×D8×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79—21no—
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114M32×C79—21no—
115M32×C79C2312yes—
116C2×C16×C79—21no—
117#108×C79—21no—
118#108×C79C2312yes—
119#11929624—22no—
120#11929624—22no—
121#11929624—41no—
122#11929624—41no—
123#11929624—41no—
124#11929624—41no—
125#11929624—41no—
126#11929624—41no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C22×Dic79—21no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139Dic316—21no—
140Dic316C2×D412yes—
141#11929614—41no—
142#11929614—41no—
143#11929613—22no—
144#11929613—22no—
145#11929613—41no—
146#11929613—41no—
147#11929612—41no—
148#11929612—41no—
149#11929611—41no—
150#11929611—41no—
151D632—21no—
152D632—21no—
153D632—21no—
154D632C2×D412yes—
155#11929609—41no—
156#11929609—41no—
157#11929607—42no—
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
160C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
161C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
162C2×C79⋊C8D811yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—42no—
166C8×D79—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C79⋊C16—22no—
174#41×C79—41no—
175#41×C79—41no—
176#41×C79—41no—
177#41×C79—41no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—41no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183Q16×C79—21no—
184Q16×C79—21no—
185SD16×C79—41no—
186SD16×C79—41no—
187D8×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189M16×C79—22no—
190M16×C79—41no—
191C2×C8×C79—41no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79#4111yescharacteristic
196C2×C8×C79#4111yescharacteristic
197C2×C8×C79C2411yescharacteristic
198C16×C79—22no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—81no—
208D4×C79—81no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79#12111yescharacteristic
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D79—42no—
219C22⋊D79—42no—
220C22⋊D79—84no—
221C22⋊D79—81no—
222C22⋊D79—81no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79—41no—
228D316—22no—
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232C4×D79—42no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—81no—
235C4×D79—81no—
236Dic158—22no—
237Dic158—41no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240C8×C79—42no—
241C8×C79#12111yescharacteristic
242C8×C79#12111yescharacteristic
243C8×C79C22×D411yescharacteristic
244C8×C79C2×#4111yescharacteristic
245C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
246C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
247C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
248C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
249C22×C79—41no—
250C22×C79—82no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79#45911yescharacteristic
253C22×C79#45911yescharacteristic
254C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×D79—42no—
256C2×D79—82no—
257C2×D79—82no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79#45911yescharacteristic
261C4×C79#45911yescharacteristic
262C4×C79C2×#12111yescharacteristic
263C4×C79C22×D811yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—41no—
266Dic79—42no—
267Dic79—81no—
268#33594—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—21no—
272C2×C79—161no—
273C2×C79C2×#45911yescharacteristic
274D79—82no—
275D79—161no—
276#3414—791no—
277#3414—791no—
278#3147—791no—
279C2×#443—791no—
280#2214—792no—
281#2213—792no—
282#2212—792no—
283#2212—792no—
284C2×#364—791no—
285#2148—791no—
286#2148D7911yescharacteristic, complemented
287C79#3359411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×#135—791no—
289C2×#135—791no—
290C2×#135—1581no—
291C2×#135C2×D7911yescharacteristic
292C2×#131—1581no—
293#532—1581no—
294#510—792no—
295#510—792no—
296#510—1581no—
297#510—1581no—
298#509—792no—
299#509—792no—
300#509—1581no—
301#509—1581no—
302#508—1582no—
303#508—1582no—
304C2×M32—791no—
305C2×M32C2×D7911yescharacteristic
306#495—791no—
307#495—791no—
308#495—1581no—
309#494—791no—
310#493—791no—
311#492—1581no—
312#443—792no—
313#443—792no—
314#443—1581no—
315#443—1581no—
316C2×#108C2×D7911yescharacteristic
317C2×#104—1581no—
318C2×C4×C8—791no—
319#364—792no—
320#364—792no—
321#362—792no—
322#362C2×D7912yescomplemented
323#361—792no—
324#361C2×D7912yescomplemented
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1581no—
327C2×#41—1581no—
328#135—21no—
329#135—21no—
330#135—21no—
331#135—21no—
332#135—3161no—
333#135—3161no—
334#135—3161no—
335#135—3161no—
336#135—792no—
337#135—792no—
338#135—1581no—
339#135—1581no—
340#135—1581no—
341#135—1581no—
342#135—1581no—
343#135—1581no—
344C2×Q16—791no—
345C2×Q16—791no—
346C2×Q16—1581no—
347C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1581no—
350C2×SD16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×SD16—1581no—
353C2×D8—791no—
354C2×D8—791no—
355C2×D8—1581no—
356C2×D8C22×D7911yescharacteristic
357#131—3161no—
358#131—3161no—
359#131—1582no—
360#131—1582no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—3161no—
363C22×C8—3161no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8—1581no—
367#127—1581no—
368#124—1581no—
369#124—1581no—
370#121—3162no—
371C4×D4—3162no—
372C2×C42—791no—
373Q32—1582no—
374Q32—1582no—
375SD32—1582no—
376SD32—1582no—
377SD32—1582no—
378SD32—1582no—
379D16—1582no—
380D16—1582no—
381M32—21no—
382M32—792no—
383M32—1581no—
384M32C22×D7912yes—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—1581no—
387#108—21no—
388#108C22×D7912yes—
389#104—1582no—
390#104—1582no—
391C4×C8—791no—
392C4×C8—791no—
393C4×C8—791no—
394C4×C8—791no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—3161no—
400#41—3161no—
401#41—3161no—
402#41—3161no—
403#41—3161no—
404#41—3161no—
405#41—1582no—
406#41—1582no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—1581no—
416C2×D4—1581no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3161no—
419C22×C4—3161no—
420C22×C4—1581no—
421C22×C4D4×D7911yescharacteristic
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—3161no—
425Q16—3161no—
426Q16—792no—
427Q16—1581no—
428Q16—1581no—
429Q16—1581no—
430SD16—41no—
431SD16—41no—
432SD16—3161no—
433SD16—3161no—
434SD16—3161no—
435SD16—3161no—
436SD16—3161no—
437SD16—3161no—
438SD16—1582no—
439SD16—1582no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—3161no—
443D8—3161no—
444D8—792no—
445D8—1581no—
446D8—1581no—
447D8—1581no—
448M16—22no—
449M16—41no—
450M16—3162no—
451M16—3162no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—3162no—
454C2×C8—3162no—
455C2×C8—791no—
456C2×C8—791no—
457C2×C8—791no—
458C2×C8—791no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8D4×D7911yescharacteristic
462C2×C8D4×D7911yescharacteristic
463C2×C8D4×D7911yescharacteristic
464C2×C8#1192962411yescharacteristic
465C2×C8#1192962411yescharacteristic
466C2×C8C23×D7911yescharacteristic
467C4⋊C4—3162no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3162no—
470C42—791no—
471C42—791no—
472C42—1581no—
473C16—22no—
474C16—1582no—
475C23—41no—
476C23—3161no—
477C23—3161no—
478C23#1457918811yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—1582no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—3162no—
490D4—3162no—
491D4—3161no—
492D4—3161no—
493D4—3161no—
494D4—6321no—
495D4—6321no—
496D4—6324no—
497D4—1582no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3162no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3162no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4—6321no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4#1457913411yescharacteristic
511C2×C4#1457913411yescharacteristic
512C2×C4D8×D7911yescharacteristic
513C2×C4D8×D7911yescharacteristic
514C2×C4#1457918811yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—791no—
518C8—791no—
519C8—791no—
520C8—791no—
521C8#1457913411yescharacteristic
522C8#1457913411yescharacteristic
523C8C2×D4×D7911yescharacteristic
524C8C2×#1192962411yescharacteristic
525C22—41no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—3162no—
529C22—6322no—
530C22—6322no—
531C22—6321no—
532C22#1909875711yescharacteristic
533C22#1909875711yescharacteristic
534C22C2×#1457918811yescharacteristic
535C4—81no—
536C4—3161no—
537C4—3162no—
538C4—6321no—
539C4—1582no—
540C4#1909875711yescharacteristic
541C4#1909875711yescharacteristic
542C4C2×#1457913411yescharacteristic
543C4C2×D8×D7911yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—6322no—
549C2—12641no—
550C2C2×#1909875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098757
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2148C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#2148D79
hypocenterC79#33594
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776536C2semidirect
2. #23776534C2semidirect
3. #23773824C2semidirect
4. C2×#19098679C2semidirect
5. #23765480C2semidirect
6. #23765475C2semidirect
7. #23765472C2semidirect
8. #23765468C2semidirect
9. C2×#19098383C2semidirect
10. #23765147C2semidirect
11. C79×#2148C2semidirect
28. #19098948C22semidirect
29. #19098946C22semidirect
31. #19098941C22semidirect
32. #19098938C22semidirect
40. #19098383C22semidirect
41. #19098383C22semidirect
42. #19098378C22semidirect
43. #19098375C22semidirect
47. #362×C79C22semidirect
48. #361×C79C22semidirect
57. #14579183D4semidirect
63. C2×Dic316D4semidirect
70. C2×D632D4semidirect
286. #2148D79semidirect
287. C79#33594semidirect
322. #362C2×D79semidirect
324. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765362
#237765342
#237738242
C2×#190986792
#237654802
#237654752
#237654722
#237654682
C2×#190983832
#237651472
C79×#21482
#3359479