Finite Group Databasebeta

← #34442665

Subgroups — #34442665

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#509×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#361×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18#135×D79C2211yescharacteristic
19C2×D8×D79C2211yescharacteristic
20#19099328—21no—
21#19099131—21no—
22#19099005—21no—
23#19099004C2211yescharacteristic, complemented
24#19099001C2211yescharacteristic
25#19099001C2211yescharacteristic, complemented
26#19099000—21no—
27#19099000—21no—
28#19098999C2211yescharacteristic
29#19098998C2211yescharacteristic
30#19098998C2211yescharacteristic, complemented
31#19098997—21no—
32#19098996—21no—
33#19098994—21no—
34SD32×D79—21no—
35D16×D79—21no—
36M32×D79C2211yescharacteristic
37M32×D79C2211yescharacteristic
38#19098953—21no—
39#19098949—21no—
40#19098948C2211yescharacteristic, complemented
41#19098940C2211yescharacteristic, complemented
42#19098938C2211yescharacteristic, complemented
43#19098683—21no—
44#19098682—21no—
45#19098681C2211yescharacteristic, complemented
46#19098680C2211yescharacteristic, complemented
47#19098679C2211yescharacteristic, complemented
48#108×D79C2211yescharacteristic
49#19098578—21no—
50#19098517C2211yescharacteristic
51#19098384C2211yescharacteristic, complemented
52#19098383C2211yescharacteristic, complemented
53#19098383C2211yescharacteristic, complemented
54#19098379C2211yescharacteristic, complemented
55#19098377C2211yescharacteristic, complemented
56#19098377C2211yescharacteristic, complemented
57#19098376C2211yescharacteristic, complemented
58#19098375C2211yescharacteristic, complemented
59#19098375C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C79C2211yescharacteristic
62#495×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68#41×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70#14579188—41no—
71#14579188—41no—
72#14579188—41no—
73#14579188—41no—
74#14579184—21no—
75#14579184—21no—
76#14579184—21no—
77#14579184—21no—
78#14579184D411yescharacteristic, complemented
79#14579183C2311yescharacteristic
80#14579182—21no—
81#14579181—21no—
82#14579180D411yescharacteristic, complemented
83Q16×D79D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11929611—21no—
85C2×#11929611—21no—
86SD16×D79—21no—
87C2×D632—21no—
88C2×D632C2311yescharacteristic
89C2×D632C2311yescharacteristic
90C2×#11929609—21no—
91C2×#11929609—21no—
92D8×D79—21no—
93D8×D79—21no—
94D8×D79—21no—
95D8×D79—21no—
96D8×D79D411yescharacteristic, complemented
97#14579169—21no—
98#14579169—41no—
99#14579168—21no—
100#14579167—21no—
101#14579167—41no—
102C2×#11929607—41no—
103C2×#11929607D411yescharacteristic
104M16×D79—21no—
105M16×D79—41no—
106C2×C8×D79C2311yescharacteristic
107#14579158—21no—
108#14579157—21no—
109#14579150—21no—
110#14579134—42no—
111#14579131—42no—
112#14579118D411yescharacteristic
113#14579107—21no—
114#14579106—21no—
115#14579106—21no—
116#14579105—21no—
117#14579104—21no—
118#14579104—21no—
119#14579104—21no—
120D1264—21no—
121D1264—21no—
122#14579102—21no—
123#14579102—21no—
124#14579102—21no—
125#14579101C2311yescharacteristic
126#14579101C2311yescharacteristic
127#14579100—21no—
128#14579100—21no—
129C16×D79—21no—
130C16×D79—21no—
131#14579097C2311yescharacteristic
132#14579096—21no—
133#14579089—21no—
134#14579088—21no—
135#14579087—21no—
136#14579072D411yescharacteristic
137#14579071D411yescharacteristic
138C8×Dic79C2311yescharacteristic
139#135×C79C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C79—21no—
142C2×D8×C79C2311yescharacteristic
143#131×C79—21no—
144#124×C79—21no—
145Q32×C79—21no—
146SD32×C79—21no—
147SD32×C79—21no—
148D16×C79—21no—
149M32×C79C2311yescharacteristic
150M32×C79C2311yescharacteristic
151#108×C79C2311yescharacteristic
152#104×C79—21no—
153C4×C8×C79C2311yescharacteristic
154C23×D79—41no—
155#11929625—21no—
156#11929625—41no—
157#11929625—41no—
158#11929625—41no—
159#11929625—41no—
160#11929624—21no—
161#11929624—41no—
162#11929623—21no—
163#11929623—41no—
164Q8×D79—21no—
165C2×D316—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—42no—
168C2×D316—41no—
169C2×C22⋊D79—41no—
170C2×C22⋊D79—42no—
171D4×D79—21no—
172D4×D79—41no—
173D4×D79—41no—
174D4×D79—41no—
175D4×D79—41no—
176D4×D79—41no—
177C2×C4×D79—41no—
178C2×C4×D79—41no—
179C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
180Dic316C2×D411yescharacteristic
181#11929614—21no—
182#11929613—21no—
183#11929612—21no—
184#11929611—21no—
185#11929611—41no—
186#11929611—41no—
187#11929611—41no—
188#11929611—41no—
189D632—21no—
190D632—21no—
191D632—21no—
192D632—21no—
193D632—41no—
194D632—41no—
195D632C2×D411yescharacteristic
196#11929609—21no—
197#11929609—41no—
198#11929609—41no—
199#11929609—41no—
200#11929609—41no—
201#11929608—21no—
202#11929608—41no—
203#11929607—41no—
204#11929607—41no—
205#11929607—41no—
206#11929607D811yescharacteristic
207#11929607D811yescharacteristic
208#11929607D811yescharacteristic
209#11929607D811yescharacteristic
210C2×C79⋊C8—41no—
211C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D79—41no—
214C8×D79—41no—
215C8×D79—41no—
216C8×D79C2×D411yescharacteristic
217C8×D79C2×D411yescharacteristic
218C8×D79#4111yescharacteristic
219C8×D79#4111yescharacteristic
220Dic79⋊C4—21no—
221(C2×D79)⋊C4—21no—
222(C2×D79)⋊C4—42no—
223C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
224C79⋊C16—21no—
225C79⋊C16—21no—
226#41×C79—21no—
227C2×Q8×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229Q16×C79—21no—
230Q16×C79—21no—
231Q16×C79C2×D411yescharacteristic
232SD16×C79—21no—
233SD16×C79—41no—
234SD16×C79—41no—
235D8×C79—21no—
236D8×C79—21no—
237D8×C79C2×D411yescharacteristic
238M16×C79—21no—
239M16×C79—41no—
240C2×C8×C79—41no—
241C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C79C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C79—42no—
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C16×C79—21no—
246C16×C79—21no—
247C23×C79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79—41no—
251C22×D79—81no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79—162no—
254C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q8×C79—21no—
256Q8×C79—41no—
257Q8×C79—41no—
258D4×C79—21no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261D4×C79—41no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D79—41no—
267C22⋊D79—41no—
268C22⋊D79—41no—
269C22⋊D79—81no—
270C22⋊D79—81no—
271C22⋊D79—162no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275D316—21no—
276D316—41no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—81no—
282D316—81no—
283D316—162no—
284C4×D79—41no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—41no—
287C4×D79—81no—
288C4×D79—81no—
289C4×D79#12111yescharacteristic
290C4×D79#12111yescharacteristic
291C4×D79C2×D811yescharacteristic
292C4×D79C2×D811yescharacteristic
293Dic158—21no—
294Dic158—41no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79C2×D811yescharacteristic
297C8×C79C2×D811yescharacteristic
298C8×C79C22×D411yescharacteristic
299C8×C79C2×#4111yescharacteristic
300C79⋊C8—41no—
301C79⋊C8#12111yescharacteristic
302C79⋊C8#12111yescharacteristic
303C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
304C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
305C22×C79—41no—
306C22×C79—82no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D79—41no—
310C2×D79—41no—
311C2×D79—82no—
312C2×D79—82no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—81no—
315C2×D79—161no—
316C2×D79—162no—
317C2×D79—162no—
318C2×D79#45911yescharacteristic
319C2×D79#45911yescharacteristic
320C4×C79—41no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—81no—
323C4×C79C2×#12111yescharacteristic
324C4×C79C22×D811yescharacteristic
325Dic79—41no—
326Dic79—41no—
327Dic79#45911yescharacteristic
328Dic79#45911yescharacteristic
329#33595—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—21no—
331C2×C79—81no—
332C2×C79—161no—
333C2×C79C2×#45911yescharacteristic
334D79—21no—
335D79—21no—
336D79—81no—
337D79—161no—
338D79—161no—
339#3414—791no—
340C2×#509—791no—
341#3155—791no—
342#2957—791no—
343#2213—791no—
344#2213—791no—
345#2213—791no—
346#2213—791no—
347#2212—791no—
348#2212—791no—
349#2212—791no—
350#2212D7911yescharacteristic, complemented
351#2153—791no—
352#2148—791no—
353C2×#361—791no—
354C79#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
356C2×#135—791no—
357C2×#135—791no—
358C22×D8—791no—
359#568—1581no—
360#535—1581no—
361#510—791no—
362#510—1581no—
363#510C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#509—791no—
365#509—791no—
366#509—791no—
367#509—791no—
368#509—791no—
369#509—1581no—
370#509—1581no—
371#509—1581no—
372#509C2×D7911yescharacteristic
373#508—1581no—
374#508—1581no—
375C2×SD32—1581no—
376C2×D16—1581no—
377C2×M32—791no—
378C2×M32—791no—
379#496—1581no—
380#496—1581no—
381#495—791no—
382#495C2×D7911yescharacteristic, complemented
383#493—791no—
384#493—791no—
385#444—1581no—
386#444—1581no—
387#443—791no—
388#443—791no—
389#443—791no—
390#443C2×D7911yescharacteristic, complemented
391C2×#108—791no—
392#421—1581no—
393#405—791no—
394#364—791no—
395#364—791no—
396#364—791no—
397#364C2×D7911yescharacteristic, complemented
398#362—791no—
399#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
400#361—791no—
401#361—791no—
402#361—791no—
403#361—791no—
404#361—791no—
405#361C2×D7911yescharacteristic, complemented
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1581no—
408C22×D4—1581no—
409AGL(1,ℤ/8)—3161no—
410AGL(1,ℤ/8)—3161no—
411AGL(1,ℤ/8)—3161no—
412AGL(1,ℤ/8)—3161no—
413#135—791no—
414#135—791no—
415#135—791no—
416#135—1581no—
417#135—1581no—
418#135—1581no—
419#135—1581no—
420#135—1581no—
421#135—1581no—
422#135C22×D7911yescharacteristic
423C2×Q16—791no—
424C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—1581no—
427C2×SD16—1581no—
428C2×SD16—1581no—
429C2×D8—791no—
430C2×D8—791no—
431C2×D8—791no—
432C2×D8—1581no—
433C2×D8—1581no—
434C2×D8—1581no—
435C2×D8—1581no—
436C2×D8—1581no—
437C2×D8—1581no—
438C2×D8—1581no—
439C2×D8C22×D7911yescharacteristic
440#131—21no—
441#131—3161no—
442#131—3161no—
443#131—1581no—
444#131—1581no—
445#131—1581no—
446C2×M16—3161no—
447C2×M16—3161no—
448C2×M16—791no—
449C2×M16—1581no—
450C22×C8—791no—
451#127—1581no—
452#127—1581no—
453#124—21no—
454#124—1581no—
455#121—3162no—
456#120—3162no—
457#117—791no—
458Q32—21no—
459Q32—1581no—
460SD32—21no—
461SD32—21no—
462SD32—1581no—
463SD32—1581no—
464SD32—1581no—
465SD32—1581no—
466SD32—1581no—
467SD32—1581no—
468D16—21no—
469D16—1581no—
470D16—1581no—
471D16—1581no—
472D16—1581no—
473D16—1581no—
474M32—791no—
475M32—791no—
476M32—1581no—
477M32—1581no—
478M32C22×D7911yescharacteristic
479M32C22×D7911yescharacteristic
480C2×C16—1581no—
481C2×C16—1581no—
482#108—791no—
483#108—1581no—
484#108C22×D7911yescharacteristic
485#104—21no—
486#104—1581no—
487#104—1581no—
488#104—1581no—
489#97—791no—
490#97—791no—
491C4×C8—791no—
492C4×C8C22×D7911yescharacteristic
493C24—3161no—
494#41—21no—
495#41—3161no—
496#41—3161no—
497#41—3161no—
498#41—3161no—
499#41—3161no—
500#41—3161no—
501#41—1581no—
502#41—1581no—
503#41—1581no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—3161no—
511C2×D4—3161no—
512C2×D4—3161no—
513C2×D4—3161no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—3162no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C22×C4—3161no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—791no—
522Q16—21no—
523Q16—21no—
524Q16—791no—
525Q16—1581no—
526Q16D4×D7911yescharacteristic
527SD16—21no—
528SD16—41no—
529SD16—41no—
530SD16—3161no—
531SD16—3161no—
532SD16—3161no—
533SD16—3161no—
534SD16—1581no—
535SD16—1581no—
536SD16—1581no—
537D8—21no—
538D8—21no—
539D8—3161no—
540D8—3161no—
541D8—3161no—
542D8—3161no—
543D8—3161no—
544D8—3161no—
545D8—791no—
546D8—1581no—
547D8—1581no—
548D8—1581no—
549D8—1581no—
550D8—1581no—
551D8D4×D7911yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—41no—
554M16—3161no—
555M16—3161no—
556M16—3161no—
557M16—3161no—
558M16—791no—
559M16—791no—
560M16—791no—
561M16—791no—
562M16—1581no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—3161no—
565C2×C8—3161no—
566C2×C8—3161no—
567C2×C8—3161no—
568C2×C8—791no—
569C2×C8—791no—
570C2×C8—791no—
571C2×C8—791no—
572C2×C8—791no—
573C2×C8—791no—
574C2×C8D4×D7911yescharacteristic
575C2×C8C23×D7911yescharacteristic
576C4⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—3162no—
579C22⋊C4—1581no—
580C42—791no—
581C42D4×D7911yescharacteristic
582C16—21no—
583C16—21no—
584C16—1581no—
585C16—1581no—
586C23—41no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—791no—
591C23—6321no—
592C23—6321no—
593C23—12642no—
594Q8—21no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—3161no—
598Q8—1581no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—3161no—
604D4—3161no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—6321no—
612D4—6321no—
613D4—6321no—
614D4—6321no—
615D4—1581no—
616D4—12642no—
617D4—12642no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3161no—
623C2×C4—3161no—
624C2×C4—3161no—
625C2×C4—791no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—791no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—791no—
630C2×C4—6321no—
631C2×C4—6321no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—3161no—
636C8—791no—
637C8—791no—
638C8—791no—
639C8—791no—
640C8D8×D7911yescharacteristic
641C8D8×D7911yescharacteristic
642C8C2×D4×D7911yescharacteristic
643C8#41×D7911yescharacteristic
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—3161no—
648C22—3161no—
649C22—791no—
650C22—791no—
651C22—6322no—
652C22—6322no—
653C22—6321no—
654C22—6321no—
655C22—12641no—
656C22—12642no—
657C22—12642no—
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3161no—
663C4—3161no—
664C4—791no—
665C4—791no—
666C4#121×D7911yescharacteristic
667C4C2×D8×D7911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—6321no—
672C2—1581no—
673C2—1581no—
674C2—12641no—
675C2—12641no—
676C2#459×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#459×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2212C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#2212D79
hypocenterC79#33595
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776535C2semidirect
2. #509×D79C2semidirect
3. #23773882C2semidirect
4. #23772312C2semidirect
5. #23765477C2semidirect
6. #23765476C2semidirect
7. #23765475C2semidirect
8. #23765474C2semidirect
9. #23765472C2semidirect
10. #23765471C2semidirect
11. #23765466C2semidirect
12. #23765164C2semidirect
13. #23765148C2semidirect
14. #361×D79C2semidirect
15. C79×#2212C2semidirect
23. #19099004C22semidirect
25. #19099001C22semidirect
30. #19098998C22semidirect
40. #19098948C22semidirect
41. #19098940C22semidirect
42. #19098938C22semidirect
45. #19098681C22semidirect
46. #19098680C22semidirect
47. #19098679C22semidirect
51. #19098384C22semidirect
52. #19098383C22semidirect
53. #19098383C22semidirect
54. #19098379C22semidirect
55. #19098377C22semidirect
56. #19098377C22semidirect
57. #19098376C22semidirect
58. #19098375C22semidirect
59. #19098375C22semidirect
60. #510×C79C22semidirect
62. #495×C79C22semidirect
63. #443×C79C22semidirect
64. #364×C79C22semidirect
65. #362×C79C22semidirect
66. #361×C79C22semidirect
78. #14579184D4semidirect
82. #14579180D4semidirect
83. Q16×D79D4semidirect
96. D8×D79D4semidirect
350. #2212D79semidirect
354. C79#33595semidirect
363. #510C2×D79semidirect
382. #495C2×D79semidirect
390. #443C2×D79semidirect
397. #364C2×D79semidirect
399. #362C2×D79semidirect
405. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765352
#509×D792
#237738822
#237723122
#237654772
#237654762
#237654752
#237654742
#237654722
#237654712
#237654662
#237651642
#237651482
#361×D792
C79×#22122
#3359579