Finite Group Databasebeta

← #34442666

Subgroups — #34442666

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765473C214yesmaximal, complemented
5#23765466C214yesmaximal, complemented
6#23765166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579183C2211yescharacteristic
11#19099329—21no—
12#19099004C2212yescomplemented
13#19099003—21no—
14#19098999—22no—
15#19098999C2214yes—
16#19098999C2212yescomplemented
17#19098998—21no—
18#19098993—22no—
19C2×#14579105—21no—
20C2×#14579102—21no—
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22C2×#14579101C2211yescharacteristic
23#19098686—22no—
24#19098681C2214yescomplemented
25C2×#14579097C2211yescharacteristic
26#19098581—21no—
27#19098384C2214yescomplemented
28#19098379C2212yescomplemented
29#19098376C2214yescomplemented
30#19098376C2212yescomplemented
31C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33C22×D8×C79C2211yescharacteristic
34#535×C79—21no—
35#496×C79—22no—
36#495×C79C2212yescomplemented
37#493×C79C2212yescomplemented
38#405×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929624—21no—
40#14579183—21no—
41#14579183—21no—
42#14579183D412yescomplemented
43#14579183C2312yes—
44C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
45C2×#11929613—21no—
46C2×D632D411yescharacteristic, complemented
47#14579169—42no—
48#14579167—24no—
49C2×#11929608—21no—
50M16×D79—42no—
51#14579107—22no—
52#14579105—24no—
53#14579105—22no—
54#14579104—22no—
55#14579102—24no—
56#14579102—22no—
57#14579101—21no—
58#14579101—21no—
59#14579101C2312yes—
60#14579101C2312yes—
61C2×C79⋊C16—21no—
62C2×C79⋊C16—21no—
63#14579097—21no—
64#14579097C2312yes—
65#14579089—24no—
66C2×#41×C79—21no—
67C22×D4×C79—21no—
68AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
69AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
70#135×C79—21no—
71#135×C79—21no—
72#135×C79—21no—
73#135×C79—21no—
74C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
75C2×SD16×C79—22no—
76C2×SD16×C79—21no—
77C2×D8×C79—21no—
78C2×D8×C79—21no—
79C2×D8×C79—22no—
80C2×D8×C79—21no—
81C2×D8×C79—21no—
82C2×D8×C79—21no—
83C2×D8×C79C2311yescharacteristic
84C2×D8×C79C2312yes—
85C2×M16×C79D411yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87#127×C79—22no—
88#124×C79—22no—
89#121×C79—42no—
90#120×C79—42no—
91#117×C79D411yescharacteristic
92#97×C79D412yes—
93C4×C8×C79C2312yes—
94#11929624—22no—
95#11929624—22no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102Dic316—21no—
103Dic316C2×D412yes—
104#11929613—22no—
105#11929613—22no—
106D632—21no—
107D632C2×D412yes—
108#11929608—22no—
109#11929608—41no—
110#11929607—44no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C8×D79—44no—
113C79⋊C16—22no—
114C79⋊C16—22no—
115C24×C79—41no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118#41×C79—41no—
119#41×C79—41no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×D4×C79—22no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—44no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—41no—
129C2×D4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132Q16×C79—21no—
133Q16×C79—21no—
134SD16×C79—41no—
135SD16×C79—41no—
136SD16×C79—44no—
137D8×C79—22no—
138D8×C79—21no—
139D8×C79—22no—
140D8×C79—21no—
141D8×C79—41no—
142D8×C79—41no—
143D8×C79—44no—
144M16×C79D812yes—
145M16×C79D812yes—
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D412yes—
150C2×C8×C79#4111yescharacteristic
151C2×C8×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C79—21no—
154C22⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—44no—
156C42×C79C2×D412yes—
157C23×C79—42no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—81no—
160C23×C79—81no—
161C23×C79—162no—
162C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D79—41no—
164Q8×C79—41no—
165Q8×C79—41no—
166D4×C79—42no—
167D4×C79—41no—
168D4×C79—41no—
169D4×C79—42no—
170D4×C79—81no—
171D4×C79—81no—
172D4×C79—81no—
173D4×C79—81no—
174D4×C79—164no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—81no—
178C2×C4×C79—81no—
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C22⋊D79—42no—
186C22⋊D79—42no—
187C2×Dic79—41no—
188D316—22no—
189D316—41no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192Dic158—22no—
193Dic158—41no—
194C8×C79#12111yescharacteristic
195C8×C79#12111yescharacteristic
196C8×C79C2×D814yes—
197C8×C79C22×D411yescharacteristic
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—82no—
202C22×C79—84no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79—82no—
205C22×C79—162no—
206C22×C79—162no—
207C22×C79#45911yescharacteristic
208C22×C79#45911yescharacteristic
209C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D79—42no—
211C2×D79—161no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79#45911yescharacteristic
215C4×C79#45911yescharacteristic
216C4×C79C2×#12111yescharacteristic
217C4×C79C22×D811yescharacteristic
218Dic79—42no—
219#33595—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—161no—
224C2×C79—162no—
225C2×C79C2×#45911yescharacteristic
226D79—82no—
227#3414—791no—
228C2×#509—791no—
229#3155D7911yescharacteristic, complemented
230#2957—791no—
231#2213—794no—
232#2212—794no—
233#2153—791no—
234#2148—791no—
235C2×#361—791no—
236C79#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
238C2×#135—791no—
239C2×#135C2×D7911yescharacteristic
240C22×D8C2×D7911yescharacteristic
241#568—1581no—
242#535—21no—
243#510—792no—
244#510—1581no—
245#509—794no—
246#509—792no—
247#509—1582no—
248#509—1581no—
249#508—1582no—
250C2×SD32—1581no—
251C2×D16—1581no—
252C2×M32—791no—
253C2×M32—791no—
254#496—22no—
255#495C2×D7912yescomplemented
256#493C2×D7912yescomplemented
257#444—1582no—
258#443—794no—
259C2×#108—791no—
260#421—1581no—
261#405C2×D7911yescharacteristic
262#364—794no—
263#362—792no—
264#361—794no—
265#361—792no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1581no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—42no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—792no—
276#135—792no—
277#135—1581no—
278#135—1581no—
279C2×Q16—791no—
280C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—22no—
283C2×SD16—1581no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—21no—
290C2×D8—791no—
291C2×D8C22×D7912yes—
292C2×D8C22×D7911yescharacteristic
293#131—3162no—
294#131—1584no—
295C2×M16—3162no—
296C2×M16—1581no—
297C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299#127—22no—
300#124—22no—
301#121—42no—
302#120—42no—
303#117C22⋊D7911yescharacteristic
304Q32—1582no—
305SD32—1584no—
306SD32—1582no—
307SD32—1582no—
308D16—1584no—
309D16—1582no—
310M32—792no—
311M32—792no—
312M32—1581no—
313M32—1581no—
314C2×C16—1581no—
315C2×C16—1581no—
316#108—792no—
317#108—1581no—
318#104—1584no—
319#97C22⋊D7912yes—
320C4×C8C22×D7912yes—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3161no—
327#41—3161no—
328#41—1582no—
329#41—1582no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1581no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—1581no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—792no—
349Q16—1581no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—44no—
353SD16—1582no—
354SD16—1582no—
355D8—22no—
356D8—21no—
357D8—22no—
358D8—21no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—44no—
362D8—792no—
363D8—1581no—
364M16—3161no—
365M16—3164no—
366M16—1582no—
367M16#1192960912yes—
368M16#1192960912yes—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—3164no—
371C2×C8D4×D7911yescharacteristic
372C2×C8D4×D7911yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
375C2×C8#1192962311yescharacteristic
376C2×C8#1192962311yescharacteristic
377C2×C8C23×D7911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—44no—
381C42C2×C22⋊D7912yes—
382C16—1582no—
383C16—1582no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—3161no—
390C23#1457918711yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—3161no—
394Q8—1582no—
395D4—42no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404D4—3162no—
405D4—3162no—
406D4—3161no—
407D4—1582no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—3162no—
415C2×C4#1457913211yescharacteristic
416C2×C4#1457913211yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
419C2×C4#1457918711yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
421C8—3162no—
422C8#1457913211yescharacteristic
423C8#1457913211yescharacteristic
424C8C2×#1192960914yes—
425C8C2×D4×D7911yescharacteristic
426C8C2×#1192962311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—3162no—
435C22—12641no—
436C22#1909875511yescharacteristic
437C22#1909875511yescharacteristic
438C22C2×#1457918711yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—3162no—
442C4#1909875511yescharacteristic
443C4#1909875511yescharacteristic
444C4C2×#1457913211yescharacteristic
445C4C22×#1192960911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—161no—
451C2—6322no—
452C2C2×#1909875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098755
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3155C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#3155D79
hypocenterC79#33595
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776534C2semidirect
2. C2×#19098999C2semidirect
3. #23772318C2semidirect
4. #23765473C2semidirect
5. #23765466C2semidirect
6. #23765166C2semidirect
7. #23765149C2semidirect
8. C2×#19098376C2semidirect
9. C79×#3155C2semidirect
12. #19099004C22semidirect
16. #19098999C22semidirect
24. #19098681C22semidirect
27. #19098384C22semidirect
28. #19098379C22semidirect
29. #19098376C22semidirect
30. #19098376C22semidirect
36. #495×C79C22semidirect
37. #493×C79C22semidirect
42. #14579183D4semidirect
44. C2×Dic316D4semidirect
46. C2×D632D4semidirect
229. #3155D79semidirect
236. C79#33595semidirect
255. #495C2×D79semidirect
256. #493C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765342
C2×#190989992
#237723182
#237654732
#237654662
#237651662
#237651492
C2×#190983762
C79×#31552
#3359579