Finite Group Databasebeta

← #34442667

Subgroups — #34442667

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765474C214yesmaximal, complemented
5#23765467C214yesmaximal, complemented
6#23765165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579187—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12#19099330—21no—
13#19099130—21no—
14#19099004—21no—
15#19099003C2212yescomplemented
16#19098999—21no—
17#19098998C2212yescomplemented
18#19098993—22no—
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20#19098951—22no—
21#19098946C2212yescomplemented
22#19098938C2212yescomplemented
23#19098685—22no—
24#19098680C2214yescomplemented
25C2×#14579097C2211yescharacteristic
26#19098580—21no—
27#19098518C2211yescharacteristic
28#19098383C2214yescomplemented
29#19098380C2212yescomplemented
30#19098377C2212yescomplemented
31#19098376C2214yescomplemented
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33C22×D8×C79C2211yescharacteristic
34#509×C79—22no—
35#509×C79C2214yes—
36C2×SD32×C79—21no—
37C2×D16×C79—21no—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929624—21no—
40#14579187—42no—
41#14579187—42no—
42#14579183—21no—
43#14579183—21no—
44#14579183—21no—
45#14579183—21no—
46C2×Dic316C2311yescharacteristic
47C2×#11929613—21no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×D632C2311yescharacteristic
50C2×#11929609—22no—
51#14579168—24no—
52#14579168—42no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929608—42no—
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56#14579157—22no—
57#14579148—22no—
58#14579132—42no—
59#14579130—42no—
60#14579120D411yescharacteristic
61#14579107—22no—
62#14579105—22no—
63#14579104—22no—
64#14579102—22no—
65#14579101—21no—
66#14579101C2312yes—
67C2×C79⋊C16—21no—
68#14579097—21no—
69#14579097C2312yes—
70#14579088—24no—
71#14579071D412yes—
72C8×Dic79C2312yes—
73C2×#41×C79—21no—
74C22×D4×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79D412yescomplemented
78#135×C79C2312yes—
79C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C79—21no—
81C2×D8×C79—21no—
82C2×D8×C79—21no—
83C2×D8×C79—21no—
84C2×D8×C79—21no—
85C2×D8×C79—21no—
86C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
87C2×D8×C79C2312yes—
88C22×C8×C79C2311yescharacteristic
89SD32×C79—24no—
90D16×C79—24no—
91M32×C79—21no—
92M32×C79C2312yes—
93C2×C16×C79—21no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C22⋊D79—44no—
102C2×C4×D79—41no—
103Dic316—21no—
104Dic316—21no—
105#11929613—41no—
106#11929613—41no—
107#11929612—44no—
108D632—21no—
109D632—21no—
110#11929609—44no—
111#11929608—22no—
112#11929608—44no—
113#11929608—41no—
114#11929608D812yes—
115#11929608D812yes—
116C2×C79⋊C8—44no—
117C2×C79⋊C8—41no—
118C2×C79⋊C8C2×D412yes—
119C4⋊Dic79—21no—
120C22⋊Dic79—21no—
121C22⋊Dic79—44no—
122C4×Dic79C2×D412yes—
123C79⋊C16—22no—
124C24×C79—41no—
125#41×C79—22no—
126#41×C79—22no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—22no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79—41no—
136C2×D4×C79—41no—
137C2×D4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140Q16×C79—21no—
141Q16×C79C2×D412yes—
142SD16×C79—22no—
143SD16×C79—22no—
144D8×C79—21no—
145D8×C79—22no—
146D8×C79—22no—
147D8×C79—41no—
148D8×C79—41no—
149D8×C79C2×D412yes—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79C2411yescharacteristic
156C16×C79—22no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—42no—
159C23×C79—81no—
160C23×C79—81no—
161C23×C79—162no—
162C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22×D79—41no—
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—41no—
166D4×C79—22no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—42no—
169D4×C79—42no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—41no—
172D4×C79—81no—
173D4×C79—81no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D79—81no—
184C22⋊D79—81no—
185C22⋊D79—164no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—41no—
188D316—41no—
189D316—41no—
190C4×D79—81no—
191C4×D79—81no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194C8×C79#12111yescharacteristic
195C8×C79#12111yescharacteristic
196C8×C79C22×D411yescharacteristic
197C8×C79C2×#4111yescharacteristic
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8C2×D814yes—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—84no—
203C22×C79—82no—
204C22×C79—161no—
205C22×C79—162no—
206C22×C79—162no—
207C22×C79#45911yescharacteristic
208C22×C79#45911yescharacteristic
209C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×D79—82no—
211C2×D79—81no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79#45911yescharacteristic
214C4×C79#45911yescharacteristic
215C4×C79C2×#12111yescharacteristic
216C4×C79C22×D811yescharacteristic
217Dic79—42no—
218Dic79—81no—
219#33595—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—82no—
224C2×C79—162no—
225C2×C79C2×#45911yescharacteristic
226D79—161no—
227#3414—791no—
228C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
229#3155—791no—
230#2957—791no—
231#2213—794no—
232#2212—794no—
233#2153—791no—
234#2148—791no—
235C2×#361—791no—
236C79#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
238C2×#135—791no—
239C2×#135C2×D7911yescharacteristic
240C22×D8C2×D7911yescharacteristic
241#568—1581no—
242#535—1581no—
243#510—792no—
244#510—1581no—
245#509—22no—
246#509—792no—
247#509—1581no—
248#509C2×D7914yes—
249#508—1582no—
250C2×SD32—21no—
251C2×D16—21no—
252C2×M32—791no—
253C2×M32C2×D7911yescharacteristic
254#496—1582no—
255#495—792no—
256#493—792no—
257#444—1582no—
258#443—794no—
259C2×#108—791no—
260#421—1581no—
261#405—791no—
262#364—794no—
263#362—792no—
264#361—794no—
265#361—792no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1581no—
268C22×D4—21no—
269AGL(1,ℤ/8)—3162no—
270AGL(1,ℤ/8)—3162no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1581no—
274#135—1581no—
275#135—1581no—
276#135—1581no—
277#135C22⋊D7912yescomplemented
278#135C22×D7912yes—
279C2×Q16—791no—
280C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×SD16—1581no—
284C2×D8—21no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—21no—
288C2×D8—21no—
289C2×D8—791no—
290C2×D8—1582no—
291C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D7912yes—
293#131—3162no—
294#131—1584no—
295C2×M16—3162no—
296C2×M16—791no—
297C2×M16—1581no—
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299#127—1582no—
300#124—1582no—
301#121—3162no—
302#120—3162no—
303#117—791no—
304Q32—1582no—
305SD32—24no—
306SD32—1582no—
307SD32—1582no—
308D16—24no—
309D16—1582no—
310M32—21no—
311M32—792no—
312M32—1581no—
313M32C22×D7912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1581no—
316#108—792no—
317#108—1581no—
318#104—1584no—
319#97—792no—
320C4×C8—792no—
321C24—41no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3161no—
327#41—3161no—
328#41—3161no—
329#41—3161no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1581no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3164no—
342C2×D4—1581no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1581no—
348Q16—1581no—
349Q16C2×C22⋊D7912yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—3164no—
353SD16—3161no—
354SD16—3161no—
355D8—22no—
356D8—21no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—3164no—
361D8—1581no—
362D8—1581no—
363D8C2×C22⋊D7912yes—
364M16—3161no—
365M16—3164no—
366M16—792no—
367M16—792no—
368M16—1582no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—3164no—
371C2×C8—792no—
372C2×C8D4×D7911yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962311yescharacteristic
376C2×C8#1192962311yescharacteristic
377C2×C8C23×D7911yescharacteristic
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—3164no—
380C22⋊C4—1581no—
381C42—792no—
382C16—22no—
383C16—1582no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—162no—
389C23—3161no—
390C23#1457918511yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—3161no—
394Q8—3161no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3161no—
404D4—3161no—
405D4—6321no—
406D4—6321no—
407D4—12644no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—6321no—
413C2×C4—6321no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4#1457913311yescharacteristic
416C2×C4#1457913311yescharacteristic
417C2×C4D8×D7911yescharacteristic
418C2×C4D8×D7911yescharacteristic
419C2×C4#1457918511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
421C8—3162no—
422C8—794no—
423C8#1457913311yescharacteristic
424C8#1457913311yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
426C8C2×#1192962311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—84no—
430C22—82no—
431C22—161no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—6322no—
435C22—6321no—
436C22#1909875611yescharacteristic
437C22#1909875611yescharacteristic
438C22C2×#1457918511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—3162no—
441C4—6321no—
442C4#1909875611yescharacteristic
443C4#1909875611yescharacteristic
444C4C2×#1457913311yescharacteristic
445C4C2×D8×D7911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—12641no—
452C2C2×#1909875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098756
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33595
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776534C2semidirect
2. #23773881C2semidirect
3. #23772317C2semidirect
4. #23765474C2semidirect
5. #23765467C2semidirect
6. #23765165C2semidirect
7. #23765150C2semidirect
8. C2×#19098376C2semidirect
9. C2×#509×C79C2semidirect
15. #19099003C22semidirect
17. #19098998C22semidirect
21. #19098946C22semidirect
22. #19098938C22semidirect
24. #19098680C22semidirect
28. #19098383C22semidirect
29. #19098380C22semidirect
30. #19098377C22semidirect
31. #19098376C22semidirect
77. #135×C79D4semidirect
79. C2×Q16×C79D4semidirect
86. C2×D8×C79D4semidirect
228. C2×#509D79semidirect
236. C79#33595semidirect
277. #135C22⋊D79semidirect
280. C2×Q16C22⋊D79semidirect
291. C2×D8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765342
#237738812
#237723172
#237654742
#237654672
#237651652
#237651502
C2×#190983762
C2×#509×C792
#3359579