Finite Group Databasebeta

← #34442670

Subgroups — #34442670

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765476C214yesmaximal, complemented
5#23765469C214yesmaximal, complemented
6#23765166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579189—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12C22×D632C2211yescharacteristic
13#19099132—21no—
14#19099004—21no—
15#19099003C2212yescomplemented
16#19098999—21no—
17#19098998—22no—
18#19098998C2214yes—
19#19098998C2212yescomplemented
20#19098993—22no—
21C2×#14579104—21no—
22C2×#14579102—21no—
23C2×#14579101C2211yescharacteristic
24C2×#14579101C2211yescharacteristic
25#19098952—22no—
26#19098947C2212yescomplemented
27#19098940C2212yescomplemented
28#19098384C2214yescomplemented
29#19098378C2212yescomplemented
30#19098375C2214yescomplemented
31#19098375C2212yescomplemented
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33#568×C79—21no—
34#444×C79—22no—
35#443×C79C2214yescomplemented
36C2×#108×C79C2211yescharacteristic
37#421×C79—21no—
38#405×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929624—21no—
40C22×D316—21no—
41#14579189—42no—
42#14579189—42no—
43#14579183—21no—
44#14579183—21no—
45#14579183—21no—
46#14579183—21no—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929613—21no—
50C2×D632—21no—
51C2×D632—21no—
52C2×D632—21no—
53C2×D632—21no—
54C2×D632—22no—
55C2×D632—21no—
56C2×D632C2311yescharacteristic
57C2×D632C2312yes—
58#14579158—22no—
59#14579149—22no—
60#14579136—42no—
61#14579131—42no—
62#14579107—22no—
63#14579105—22no—
64#14579104—24no—
65#14579104—22no—
66#14579102—24no—
67#14579102—22no—
68#14579101—21no—
69#14579101—21no—
70#14579101C2312yes—
71#14579101C2312yes—
72C2×C79⋊C16—21no—
73C2×C79⋊C16—21no—
74C2×#41×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79D412yescomplemented
78#135×C79C2312yes—
79C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
80C2×SD16×C79—21no—
81C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
82#131×C79—24no—
83#131×C79—42no—
84C2×M16×C79—21no—
85C2×M16×C79—42no—
86C2×M16×C79D411yescharacteristic
87C22×C8×C79C2311yescharacteristic
88#117×C79D411yescharacteristic
89#108×C79—21no—
90#108×C79C2312yes—
91#104×C79—24no—
92#97×C79D412yes—
93C4×C8×C79C2312yes—
94C23×D79—41no—
95#11929624—41no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—44no—
103C2×D316—41no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×D316—41no—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C2×C4×D79—41no—
110Dic316—21no—
111Dic316—21no—
112#11929613—41no—
113#11929613—41no—
114#11929613—44no—
115D632—22no—
116D632—21no—
117D632—22no—
118D632—21no—
119D632—41no—
120D632—41no—
121D632—44no—
122(C2×D79)⋊C4—44no—
123C79⋊C16—22no—
124C79⋊C16—22no—
125#41×C79—22no—
126#41×C79—22no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134Q16×C79—21no—
135Q16×C79C2×D412yes—
136SD16×C79—22no—
137SD16×C79—22no—
138D8×C79—21no—
139D8×C79C2×D412yes—
140M16×C79—22no—
141M16×C79—44no—
142M16×C79—41no—
143M16×C79D812yes—
144M16×C79D812yes—
145C2×C8×C79—44no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C79C2×D412yes—
151C2×C8×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79#4111yescharacteristic
153C2×C8×C79C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—21no—
156C42×C79C2×D412yes—
157C23×C79—41no—
158C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D79—42no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—81no—
162C22×D79—81no—
163C22×D79—162no—
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—41no—
166D4×C79—22no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—42no—
169D4×C79—41no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
180C22⋊D79—81no—
181C22⋊D79—81no—
182C2×Dic79—41no—
183D316—42no—
184D316—41no—
185D316—41no—
186D316—42no—
187D316—81no—
188D316—81no—
189D316—164no—
190C4×D79—81no—
191C4×D79—81no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194C8×C79—42no—
195C8×C79#12111yescharacteristic
196C8×C79#12111yescharacteristic
197C8×C79C2×D814yes—
198C8×C79C22×D411yescharacteristic
199C8×C79C2×#4111yescharacteristic
200C22×C79—41no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—161no—
203C22×C79#45911yescharacteristic
204C22×C79#45911yescharacteristic
205C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D79—84no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—82no—
210C2×D79—162no—
211C2×D79—162no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79—42no—
214C4×C79#45911yescharacteristic
215C4×C79#45911yescharacteristic
216C4×C79C2×#12111yescharacteristic
217C4×C79C22×D811yescharacteristic
218Dic79—81no—
219#33595—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—82no—
224C2×C79C2×#45911yescharacteristic
225D79—161no—
226D79—162no—
227#3414—791no—
228C2×#509—791no—
229#3155—791no—
230#2957D7911yescharacteristic, complemented
231#2213—794no—
232#2212—794no—
233#2153—791no—
234#2148—791no—
235C2×#361—791no—
236C79#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
238C2×#135—791no—
239C2×#135C2×D7911yescharacteristic
240C22×D8—791no—
241#568—21no—
242#535—1581no—
243#510—792no—
244#510—1581no—
245#509—794no—
246#509—792no—
247#509—1582no—
248#509—1581no—
249#508—1582no—
250C2×SD32—1581no—
251C2×D16—1581no—
252C2×M32—791no—
253C2×M32—791no—
254#496—1582no—
255#495—792no—
256#493—792no—
257#444—22no—
258#443C2×D7914yescomplemented
259C2×#108C2×D7911yescharacteristic
260#421—21no—
261#405C2×D7911yescharacteristic
262#364—794no—
263#362—792no—
264#361—794no—
265#361—792no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1581no—
268C22×D4—1581no—
269AGL(1,ℤ/8)—3162no—
270AGL(1,ℤ/8)—3162no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1581no—
274#135—1581no—
275#135—1581no—
276#135—1581no—
277#135D31612yescomplemented
278#135C22×D7912yes—
279C2×Q16—791no—
280C2×Q16D31611yescharacteristic, complemented
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1581no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×D8—792no—
285C2×D8—791no—
286C2×D8—1581no—
287C2×D8—1582no—
288C2×D8—1581no—
289C2×D8—1581no—
290C2×D8—1581no—
291C2×D8—1581no—
292C2×D8D31611yescharacteristic, complemented
293#131—24no—
294#131—42no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299#127—1582no—
300#124—1582no—
301#121—3162no—
302#120—3162no—
303#117C22⋊D7911yescharacteristic
304Q32—1582no—
305SD32—1584no—
306SD32—1582no—
307SD32—1582no—
308D16—1584no—
309D16—1582no—
310M32—792no—
311M32—792no—
312M32—1581no—
313M32—1581no—
314C2×C16—1581no—
315C2×C16—1581no—
316#108—21no—
317#108C22×D7912yes—
318#104—24no—
319#97C22⋊D7912yes—
320C4×C8C22×D7912yes—
321C24—3161no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3161no—
327#41—3161no—
328#41—3161no—
329#41—3161no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1581no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—3164no—
335C2×D4—3161no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4—1581no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—1581no—
348Q16—1581no—
349Q16C2×D31612yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—3161no—
353SD16—3161no—
354SD16—3164no—
355D8—21no—
356D8—3161no—
357D8—3161no—
358D8—3164no—
359D8—1582no—
360D8—1581no—
361D8—1582no—
362D8—1581no—
363D8C2×D31612yes—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—44no—
367M16#1192960912yes—
368M16#1192960912yes—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
373C2×C8C2×D31611yescharacteristic
374C2×C8C2×D31611yescharacteristic
375C2×C8#1192962411yescharacteristic
376C2×C8#1192962411yescharacteristic
377C2×C8C23×D7911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—3164no—
381C42C2×C22⋊D7912yes—
382C16—1582no—
383C16—1582no—
384C23—41no—
385C23—3162no—
386C23—3161no—
387C23—6321no—
388C23—6321no—
389C23—12642no—
390C23#1457918611yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—3161no—
394Q8—3161no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—3162no—
400D4—3161no—
401D4—3161no—
402D4—3162no—
403D4—6321no—
404D4—6321no—
405D4—6321no—
406D4—6321no—
407D4—12644no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—6321no—
414C2×C4—6321no—
415C2×C4#1457913511yescharacteristic
416C2×C4#1457913511yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
419C2×C4#1457918611yescharacteristic
420C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8#1457913511yescharacteristic
423C8#1457913511yescharacteristic
424C8C2×#1192960914yes—
425C8C22×D31611yescharacteristic
426C8C2×#1192962411yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—6322no—
431C22—6324no—
432C22—6321no—
433C22—6322no—
434C22—12642no—
435C22—12642no—
436C22#1909875811yescharacteristic
437C22#1909875811yescharacteristic
438C22C2×#1457918611yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—6321no—
442C4#1909875811yescharacteristic
443C4#1909875811yescharacteristic
444C4C2×#1457913511yescharacteristic
445C4C22×#1192960911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—12642no—
451C2—12641no—
452C2C2×#1909875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098758
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2957C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#2957D79
hypocenterC79#33595
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776534C2semidirect
2. C2×#19098998C2semidirect
3. #23773886C2semidirect
4. #23765476C2semidirect
5. #23765469C2semidirect
6. #23765166C2semidirect
7. #23765147C2semidirect
8. C2×#19098375C2semidirect
9. C79×#2957C2semidirect
15. #19099003C22semidirect
19. #19098998C22semidirect
26. #19098947C22semidirect
27. #19098940C22semidirect
28. #19098384C22semidirect
29. #19098378C22semidirect
30. #19098375C22semidirect
31. #19098375C22semidirect
35. #443×C79C22semidirect
77. #135×C79D4semidirect
79. C2×Q16×C79D4semidirect
81. C2×D8×C79D4semidirect
230. #2957D79semidirect
236. C79#33595semidirect
258. #443C2×D79semidirect
277. #135D316semidirect
280. C2×Q16D316semidirect
292. C2×D8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765342
C2×#190989982
#237738862
#237654762
#237654692
#237651662
#237651472
C2×#190983752
C79×#29572
#3359579