Finite Group Databasebeta

← #34442671

Subgroups — #34442671

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765477C214yesmaximal, complemented
6#23765470C214yesmaximal, complemented
7#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579189—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×D632C2211yescharacteristic
14#19099329—21no—
15#19099132—21no—
16#19099006—21no—
17#19099006C2212yescomplemented
18#19099001—22no—
19#19099001—21no—
20#19099001C2214yes—
21#19099001C2212yescomplemented
22#19098995—22no—
23C2×#14579106—21no—
24C2×D1264—21no—
25#19098952—22no—
26#19098947C2212yescomplemented
27#19098940C2212yescomplemented
28#19098686—22no—
29#19098681C2214yescomplemented
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31#19098581—21no—
32#19098380C2212yescomplemented
33#19098377C2214yescomplemented
34#19098377C2212yescomplemented
35C2×M32×C79C2211yescharacteristic
36C2×M32×C79C2211yescharacteristic
37#405×C79C2211yescharacteristic
38#364×C79C2214yescomplemented
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624—21no—
41C22×D316—21no—
42#14579189—42no—
43#14579189—42no—
44#14579183—21no—
45#14579183—21no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183D412yescomplemented
51#14579183C2312yes—
52C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic316C2311yescharacteristic
54C2×#11929613—21no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929613—21no—
57C2×D632—21no—
58C2×D632—21no—
59C2×D632—21no—
60C2×D632—21no—
61C2×D632—22no—
62C2×D632—21no—
63C2×D632D411yescharacteristic, complemented
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×D632C2312yes—
66#14579169—42no—
67#14579167—24no—
68C2×#11929608—21no—
69M16×D79—42no—
70#14579158—22no—
71#14579149—22no—
72#14579136—42no—
73#14579131—42no—
74Dic632—22no—
75#14579106—24no—
76#14579106—22no—
77#14579106—22no—
78D1264—24no—
79D1264—22no—
80#14579097—21no—
81#14579097C2312yes—
82#14579089—24no—
83C2×M16×C79D411yescharacteristic
84C22×C8×C79C2311yescharacteristic
85#117×C79D411yescharacteristic
86M32×C79—21no—
87M32×C79—21no—
88M32×C79C2312yes—
89M32×C79C2312yes—
90C2×C16×C79—21no—
91C2×C16×C79—21no—
92#97×C79D412yes—
93C4×C8×C79C2312yes—
94C23×D79—41no—
95#11929624—22no—
96#11929624—22no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929624—41no—
101#11929624—41no—
102#11929624—41no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—44no—
109C2×D316—41no—
110C2×D316—41no—
111C2×D316—41no—
112C2×D316—41no—
113C2×D316—41no—
114C2×C22⋊D79—41no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118Dic316—21no—
119Dic316—21no—
120Dic316—21no—
121Dic316C2×D412yes—
122#11929613—22no—
123#11929613—22no—
124#11929613—41no—
125#11929613—41no—
126#11929613—44no—
127D632—21no—
128D632—22no—
129D632—21no—
130D632—22no—
131D632—21no—
132D632—41no—
133D632—41no—
134D632—44no—
135D632C2×D412yes—
136#11929608—22no—
137#11929608—41no—
138#11929607—44no—
139C2×C79⋊C8—41no—
140C8×D79—44no—
141(C2×D79)⋊C4—44no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143M16×C79D812yes—
144M16×C79D812yes—
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D412yes—
149C2×C8×C79#4111yescharacteristic
150C2×C8×C79#4111yescharacteristic
151C2×C8×C79C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—21no—
153C22⋊C4×C79—21no—
154C42×C79C2×D412yes—
155C16×C79—22no—
156C16×C79—22no—
157C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D79—41no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—81no—
162C22×D79—81no—
163C22×D79—162no—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D79—42no—
172C22⋊D79—42no—
173C22⋊D79—81no—
174C22⋊D79—81no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177D316—22no—
178D316—42no—
179D316—41no—
180D316—41no—
181D316—42no—
182D316—41no—
183D316—81no—
184D316—81no—
185D316—164no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—42no—
188C4×D79—81no—
189C4×D79—81no—
190Dic158—22no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193Dic158—41no—
194C8×C79#12111yescharacteristic
195C8×C79#12111yescharacteristic
196C8×C79C2×D814yes—
197C8×C79C22×D411yescharacteristic
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79#45911yescharacteristic
202C22×C79#45911yescharacteristic
203C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D79—42no—
205C2×D79—84no—
206C2×D79—82no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—161no—
210C2×D79—162no—
211C2×D79—162no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79#45911yescharacteristic
214C4×C79#45911yescharacteristic
215C4×C79C2×#12111yescharacteristic
216C4×C79C22×D811yescharacteristic
217Dic79—42no—
218Dic79—81no—
219#33595—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79C2×#45911yescharacteristic
224D79—82no—
225D79—161no—
226D79—162no—
227#3414—791no—
228C2×#509—791no—
229#3155—791no—
230#2957—791no—
231#2213—794no—
232#2212—794no—
233#2153D7911yescharacteristic, complemented
234#2148—791no—
235C2×#361—791no—
236C79#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
238C2×#135—791no—
239C2×#135—791no—
240C22×D8—791no—
241#568—1581no—
242#535—1581no—
243#510—792no—
244#510—1581no—
245#509—794no—
246#509—792no—
247#509—1581no—
248#509—1582no—
249#508—1582no—
250C2×SD32—1581no—
251C2×D16—1581no—
252C2×M32C2×D7911yescharacteristic
253C2×M32C2×D7911yescharacteristic
254#496—1582no—
255#495—792no—
256#493—792no—
257#444—1582no—
258#443—794no—
259C2×#108—791no—
260#421—1581no—
261#405C2×D7911yescharacteristic
262#364C2×D7914yescomplemented
263#362—792no—
264#361—794no—
265#361—792no—
266C2×#41—1581no—
267C2×#41—1581no—
268C22×D4—1581no—
269AGL(1,ℤ/8)—3162no—
270AGL(1,ℤ/8)—3162no—
271#135—792no—
272#135—792no—
273#135—1581no—
274#135—1581no—
275#135—1581no—
276#135—1581no—
277#135—1581no—
278#135—1581no—
279C2×Q16—791no—
280C2×Q16—791no—
281C2×SD16—1581no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×SD16—1581no—
284C2×D8—791no—
285C2×D8—792no—
286C2×D8—791no—
287C2×D8—1581no—
288C2×D8—1581no—
289C2×D8—1581no—
290C2×D8—1582no—
291C2×D8—1581no—
292C2×D8—1581no—
293#131—3162no—
294#131—1584no—
295C2×M16—3162no—
296C2×M16—1581no—
297C2×M16D31611yescharacteristic
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299#127—1582no—
300#124—1582no—
301#121—3162no—
302#120—3162no—
303#117D31611yescharacteristic
304Q32—1582no—
305SD32—1582no—
306SD32—1584no—
307SD32—1582no—
308D16—1584no—
309D16—1582no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32C22×D7912yes—
313M32C22×D7912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—792no—
317#108—1581no—
318#104—1584no—
319#97D31612yes—
320C4×C8C22×D7912yes—
321C24—3161no—
322#41—3161no—
323#41—3161no—
324#41—3161no—
325#41—3161no—
326#41—3161no—
327#41—3161no—
328#41—1582no—
329#41—1582no—
330C2×Q8—1581no—
331C2×Q8—1581no—
332C2×D4—3164no—
333C2×D4—3161no—
334C2×D4—3161no—
335C2×D4—3161no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—1581no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4—1581no—
343C22×C4—3161no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4C2×D31611yescharacteristic
346Q16—792no—
347Q16—1581no—
348Q16—1581no—
349Q16—1581no—
350SD16—3161no—
351SD16—3161no—
352SD16—3164no—
353SD16—1582no—
354SD16—1582no—
355D8—3161no—
356D8—3161no—
357D8—3164no—
358D8—792no—
359D8—1582no—
360D8—1581no—
361D8—1581no—
362D8—1582no—
363D8—1581no—
364M16—3161no—
365M16—3164no—
366M16—1582no—
367M16D63212yes—
368M16D63212yes—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—3164no—
371C2×C8D4×D7911yescharacteristic
372C2×C8D4×D7911yescharacteristic
373C2×C8C2×D31611yescharacteristic
374C2×C8C2×D31612yes—
375C2×C8#1192962511yescharacteristic
376C2×C8#1192962511yescharacteristic
377C2×C8C23×D7911yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—3164no—
381C42C2×D31612yes—
382C16—22no—
383C16—22no—
384C23—3161no—
385C23—3162no—
386C23—3161no—
387C23—6321no—
388C23—6321no—
389C23—12642no—
390C23#1457918911yescharacteristic
391Q8—3161no—
392Q8—3161no—
393Q8—3161no—
394Q8—1582no—
395D4—3162no—
396D4—3162no—
397D4—3161no—
398D4—3162no—
399D4—3161no—
400D4—3161no—
401D4—3162no—
402D4—6321no—
403D4—6321no—
404D4—6321no—
405D4—6321no—
406D4—1582no—
407D4—12644no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—6321no—
414C2×C4—6321no—
415C2×C4#1457913611yescharacteristic
416C2×C4#1457913611yescharacteristic
417C2×C4C2×D63211yescharacteristic
418C2×C4C2×D63211yescharacteristic
419C2×C4#1457918911yescharacteristic
420C2×C4C22×D31611yescharacteristic
421C8—3162no—
422C8#1457913611yescharacteristic
423C8#1457913611yescharacteristic
424C8C2×D63214yes—
425C8C2×D4×D7911yescharacteristic
426C8C2×#1192962511yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—3162no—
429C22—6322no—
430C22—6324no—
431C22—6321no—
432C22—6322no—
433C22—12641no—
434C22—12642no—
435C22—12642no—
436C22#1909875911yescharacteristic
437C22#1909875911yescharacteristic
438C22C2×#1457918911yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—3162no—
441C4—6321no—
442C4#1909875911yescharacteristic
443C4#1909875911yescharacteristic
444C4C2×#1457913611yescharacteristic
445C4C22×D63211yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—6322no—
450C2—12642no—
451C2—12641no—
452C2C2×#1909875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098759
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2153C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#2153D79
hypocenterC79#33595
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776536C2semidirect
2. C2×#19099001C2semidirect
3. #23773886C2semidirect
4. #23772318C2semidirect
5. #23765477C2semidirect
6. #23765470C2semidirect
7. #23765150C2semidirect
8. C2×#19098377C2semidirect
9. C79×#2153C2semidirect
17. #19099006C22semidirect
21. #19099001C22semidirect
26. #19098947C22semidirect
27. #19098940C22semidirect
29. #19098681C22semidirect
32. #19098380C22semidirect
33. #19098377C22semidirect
34. #19098377C22semidirect
38. #364×C79C22semidirect
50. #14579183D4semidirect
52. C2×Dic316D4semidirect
63. C2×D632D4semidirect
233. #2153D79semidirect
236. C79#33595semidirect
262. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765362
C2×#190990012
#237738862
#237723182
#237654772
#237654702
#237651502
C2×#190983772
C79×#21532
#3359579