Finite Group Databasebeta

← #34442672

Subgroups — #34442672

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765474C214yesmaximal, complemented
5#23765471C214yesmaximal, complemented
6#23765165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11C22×D632C2211yescharacteristic
12#19099330—21no—
13#19099127—21no—
14#19098998—22no—
15#19098998C2214yes—
16C2×#14579104—21no—
17C2×#14579102—21no—
18C2×#14579101C2211yescharacteristic
19#19098949—22no—
20#19098948C2212yescomplemented
21#19098938C2212yescomplemented
22#19098685—22no—
23#19098680C2214yescomplemented
24C2×#14579097C2211yescharacteristic
25#19098580—21no—
26#19098518C2211yescharacteristic
27#19098383C2214yescomplemented
28#19098379C2212yescomplemented
29#19098377C2214yescomplemented
30#19098376C2212yescomplemented
31C2×#135×C79C2211yescharacteristic
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33#510×C79—21no—
34#510×C79C2212yescomplemented
35#509×C79—21no—
36#509×C79C2212yescomplemented
37#508×C79—22no—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39C22×D316—21no—
40#14579186—42no—
41#14579186—42no—
42C2×#11929611—22no—
43C2×D632—21no—
44C2×D632—21no—
45C2×D632—21no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632—21no—
48C2×D632C2312yes—
49C2×#11929609—22no—
50#14579168—24no—
51#14579168—42no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608—42no—
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55#14579157—22no—
56#14579150—22no—
57#14579135—42no—
58#14579129—42no—
59#14579120D411yescharacteristic
60#14579104—24no—
61#14579102—24no—
62#14579101—21no—
63#14579101C2312yes—
64C2×C79⋊C16—21no—
65#14579097—21no—
66#14579097C2312yes—
67#14579088—24no—
68#14579071D412yes—
69C8×Dic79C2312yes—
70C2×#41×C79—21no—
71C2×#41×C79—21no—
72#135×C79—21no—
73#135×C79—21no—
74#135×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79—21no—
78#135×C79D412yescomplemented
79#135×C79C2312yes—
80C2×Q16×C79D411yescharacteristic, complemented
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C79—21no—
83C2×SD16×C79—21no—
84C2×D8×C79D411yescharacteristic, complemented
85C2×D8×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87Q32×C79—22no—
88SD32×C79—22no—
89SD32×C79—22no—
90D16×C79—22no—
91M32×C79—21no—
92M32×C79C2312yes—
93C2×C16×C79—21no—
94C23×D79—41no—
95C2×D316—22no—
96C2×D316—41no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316—41no—
99C2×D316—41no—
100C2×D316—41no—
101C2×C22⋊D79—44no—
102#11929611—44no—
103D632—22no—
104D632—22no—
105D632—41no—
106D632—41no—
107#11929609—44no—
108#11929608—22no—
109#11929608—44no—
110#11929608—41no—
111#11929608D812yes—
112#11929608D812yes—
113C2×C79⋊C8—44no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8C2×D412yes—
116C4⋊Dic79—21no—
117C22⋊Dic79—21no—
118(C2×D79)⋊C4—44no—
119C4×Dic79C2×D412yes—
120C79⋊C16—22no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—41no—
124#41×C79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138Q16×C79—21no—
139Q16×C79—21no—
140Q16×C79—21no—
141Q16×C79C2×D412yes—
142SD16×C79—22no—
143SD16×C79—22no—
144SD16×C79—41no—
145SD16×C79—41no—
146D8×C79—21no—
147D8×C79—21no—
148D8×C79—21no—
149D8×C79C2×D412yes—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79C2411yescharacteristic
156C16×C79—22no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D79—42no—
161C22×D79—81no—
162C22×D79—81no—
163C22×D79—162no—
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—41no—
166Q8×C79—41no—
167Q8×C79—41no—
168D4×C79—22no—
169D4×C79—42no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—41no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—81no—
175D4×C79—81no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79—81no—
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D79—164no—
189C2×Dic79—22no—
190D316—42no—
191D316—42no—
192D316—81no—
193D316—81no—
194C8×C79#12111yescharacteristic
195C8×C79#12111yescharacteristic
196C8×C79C22×D411yescharacteristic
197C8×C79C2×#4111yescharacteristic
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8C2×D814yes—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—82no—
203C22×C79—81no—
204C22×C79—161no—
205C22×C79#45911yescharacteristic
206C22×C79#45911yescharacteristic
207C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×D79—84no—
209C2×D79—82no—
210C2×D79—162no—
211C2×D79—162no—
212C4×C79—42no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79#45911yescharacteristic
215C4×C79#45911yescharacteristic
216C4×C79C2×#12111yescharacteristic
217C4×C79C22×D811yescharacteristic
218Dic79—42no—
219#33595—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—82no—
224C2×C79—161no—
225C2×C79C2×#45911yescharacteristic
226D79—162no—
227#3414D7911yescharacteristic, complemented
228C2×#509—791no—
229#3155—791no—
230#2957—791no—
231#2213—794no—
232#2212—794no—
233#2153—791no—
234#2148—791no—
235C2×#361—791no—
236C79#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
238C2×#135C2×D7911yescharacteristic
239C2×#135C2×D7911yescharacteristic
240C22×D8—791no—
241#568—1581no—
242#535—1581no—
243#510—21no—
244#510C2×D7912yescomplemented
245#509—21no—
246#509—794no—
247#509—1582no—
248#509C2×D7912yescomplemented
249#508—22no—
250C2×SD32—1581no—
251C2×D16—1581no—
252C2×M32—791no—
253C2×M32C2×D7911yescharacteristic
254#496—1582no—
255#495—792no—
256#493—792no—
257#444—1582no—
258#443—794no—
259C2×#108—791no—
260#421—1581no—
261#405—791no—
262#364—794no—
263#362—792no—
264#361—792no—
265#361—794no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C22×D4—1581no—
269AGL(1,ℤ/8)—3162no—
270AGL(1,ℤ/8)—3162no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135C22⋊D7912yescomplemented
278#135C22×D7912yes—
279C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
280C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×D8—792no—
285C2×D8—1582no—
286C2×D8—1581no—
287C2×D8—1581no—
288C2×D8—1581no—
289C2×D8—1581no—
290C2×D8—1581no—
291C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic, complemented
292C2×D8C22×D7911yescharacteristic
293#131—3162no—
294#131—1584no—
295C2×M16—3162no—
296C2×M16—791no—
297C2×M16—1581no—
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299#127—1582no—
300#124—1582no—
301#121—3162no—
302#120—3162no—
303#117—791no—
304Q32—22no—
305SD32—22no—
306SD32—22no—
307SD32—1584no—
308D16—22no—
309D16—1584no—
310M32—21no—
311M32—792no—
312M32—1581no—
313M32C22×D7912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1581no—
316#108—792no—
317#108—1581no—
318#104—1584no—
319#97—792no—
320C4×C8—792no—
321C24—3161no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—3164no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—1582no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16C2×C22⋊D7912yes—
350SD16—22no—
351SD16—22no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—3164no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—3164no—
359D8—3161no—
360D8—3161no—
361D8—1582no—
362D8—1582no—
363D8C2×C22⋊D7912yes—
364M16—3161no—
365M16—3164no—
366M16—792no—
367M16—792no—
368M16—1582no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—3164no—
371C2×C8—792no—
372C2×C8D4×D7911yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962311yescharacteristic
376C2×C8#1192962311yescharacteristic
377C2×C8C23×D7911yescharacteristic
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—3164no—
380C22⋊C4—1581no—
381C42—792no—
382C16—22no—
383C16—1582no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—3162no—
387C23—6321no—
388C23—6321no—
389C23—12642no—
390C23#1457918511yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—3162no—
404D4—3162no—
405D4—6321no—
406D4—6321no—
407D4—12644no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4#1457913311yescharacteristic
416C2×C4#1457913311yescharacteristic
417C2×C4D8×D7911yescharacteristic
418C2×C4D8×D7911yescharacteristic
419C2×C4#1457918511yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
421C8—3162no—
422C8—794no—
423C8#1457913311yescharacteristic
424C8#1457913311yescharacteristic
425C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
426C8C2×#1192962311yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—6324no—
433C22—6322no—
434C22—12642no—
435C22—12642no—
436C22#1909875611yescharacteristic
437C22#1909875611yescharacteristic
438C22C2×#1457918511yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—3162no—
442C4#1909875611yescharacteristic
443C4#1909875611yescharacteristic
444C4C2×#1457913311yescharacteristic
445C4C2×D8×D7911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—12642no—
452C2C2×#1909875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098756
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3414C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#3414D79
hypocenterC79#33595
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098998C2semidirect
2. #23773887C2semidirect
3. #23772317C2semidirect
4. #23765474C2semidirect
5. #23765471C2semidirect
6. #23765165C2semidirect
7. #23765149C2semidirect
8. C2×#19098377C2semidirect
9. C79×#3414C2semidirect
20. #19098948C22semidirect
21. #19098938C22semidirect
23. #19098680C22semidirect
27. #19098383C22semidirect
28. #19098379C22semidirect
29. #19098377C22semidirect
30. #19098376C22semidirect
34. #510×C79C22semidirect
36. #509×C79C22semidirect
78. #135×C79D4semidirect
80. C2×Q16×C79D4semidirect
84. C2×D8×C79D4semidirect
227. #3414D79semidirect
236. C79#33595semidirect
244. #510C2×D79semidirect
248. #509C2×D79semidirect
277. #135C22⋊D79semidirect
279. C2×Q16C22⋊D79semidirect
291. C2×D8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989982
#237738872
#237723172
#237654742
#237654712
#237651652
#237651492
C2×#190983772
C79×#34142
#3359579