Finite Group Databasebeta

← #34442673

Subgroups — #34442673

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765475C214yesmaximal, complemented
6#23765472C214yesmaximal, complemented
7#23765165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579186—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12C22×D632C2211yescharacteristic
13#19099329—21no—
14#19099127—21no—
15#19099004C2212yescomplemented
16#19099003—21no—
17#19099001—22no—
18#19099001C2214yes—
19#19098999C2212yescomplemented
20#19098998—21no—
21#19098993—22no—
22C2×#14579106—21no—
23C2×D1264—21no—
24C2×#14579101C2211yescharacteristic
25#19098949—22no—
26#19098948C2212yescomplemented
27#19098938C2212yescomplemented
28#19098684—22no—
29#19098679C2214yescomplemented
30#19098579—21no—
31#19098518C2211yescharacteristic
32#19098383C2214yescomplemented
33#19098375C2214yescomplemented
34C2×#135×C79C2211yescharacteristic
35C2×M32×C79C2211yescharacteristic
36C2×#108×C79C2211yescharacteristic
37#362×C79C2212yescomplemented
38#361×C79C2212yescomplemented
39C2×#11929624—21no—
40C22×D316—21no—
41#14579186—42no—
42#14579186—42no—
43#14579183—21no—
44#14579183—21no—
45#14579183D412yescomplemented
46#14579183C2312yes—
47C2×Dic316D411yescharacteristic, complemented
48C2×#11929613—21no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632—21no—
51C2×D632—21no—
52C2×D632—21no—
53C2×D632—21no—
54C2×D632—21no—
55C2×D632D411yescharacteristic, complemented
56C2×D632C2312yes—
57C2×#11929609—22no—
58#14579169—24no—
59#14579167—42no—
60C2×#11929608D411yescharacteristic
61M16×D79—42no—
62#14579157—22no—
63#14579150—22no—
64#14579135—42no—
65#14579129—42no—
66#14579120D411yescharacteristic
67#14579107—22no—
68#14579106—24no—
69#14579105—22no—
70#14579104—22no—
71D1264—24no—
72#14579102—22no—
73#14579101—21no—
74#14579101C2312yes—
75C2×C79⋊C16—21no—
76#14579087—24no—
77#14579071D412yes—
78C8×Dic79C2312yes—
79C2×#41×C79—21no—
80#135×C79—21no—
81#135×C79—21no—
82#135×C79—21no—
83#135×C79—21no—
84C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
85C2×SD16×C79—21no—
86C2×D8×C79C2311yescharacteristic
87C2×M16×C79—21no—
88C22×C8×C79C2311yescharacteristic
89M32×C79—21no—
90M32×C79C2312yes—
91C2×C16×C79—21no—
92#108×C79—21no—
93#108×C79C2312yes—
94C23×D79—41no—
95#11929624—22no—
96#11929624—22no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—22no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316—41no—
104C2×D316—41no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—44no—
109C2×C4×D79—41no—
110Dic316—21no—
111Dic316C2×D412yes—
112#11929613—22no—
113#11929613—22no—
114#11929611—44no—
115D632—21no—
116D632—22no—
117D632—22no—
118D632—41no—
119D632—41no—
120D632C2×D412yes—
121#11929609—44no—
122#11929608D812yes—
123#11929608D812yes—
124#11929607—44no—
125C2×C79⋊C8C2×D412yes—
126C8×D79—44no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C22⋊Dic79—21no—
129(C2×D79)⋊C4—44no—
130C4×Dic79C2×D412yes—
131C79⋊C16—22no—
132#41×C79—41no—
133#41×C79—41no—
134#41×C79—41no—
135#41×C79—41no—
136C2×Q8×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141Q16×C79—21no—
142Q16×C79—21no—
143SD16×C79—41no—
144SD16×C79—41no—
145D8×C79—21no—
146D8×C79—21no—
147M16×C79—22no—
148M16×C79—41no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79C2411yescharacteristic
156C16×C79—22no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—81no—
162C22×D79—81no—
163C22×D79—162no—
164Q8×C79—41no—
165Q8×C79—41no—
166D4×C79—41no—
167D4×C79—41no—
168D4×C79—81no—
169D4×C79—81no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—81no—
172C2×C4×C79—81no—
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12111yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D79—42no—
180C22⋊D79—42no—
181C22⋊D79—164no—
182C2×Dic79—22no—
183C2×Dic79—41no—
184D316—22no—
185D316—42no—
186D316—42no—
187D316—41no—
188D316—81no—
189D316—81no—
190C4×D79—42no—
191C4×D79—42no—
192Dic158—22no—
193Dic158—41no—
194C8×C79—42no—
195C8×C79#12111yescharacteristic
196C8×C79#12111yescharacteristic
197C8×C79C22×D411yescharacteristic
198C8×C79C2×#4111yescharacteristic
199C79⋊C8C2×D814yes—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—82no—
202C22×C79—81no—
203C22×C79#45911yescharacteristic
204C22×C79#45911yescharacteristic
205C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D79—42no—
207C2×D79—84no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—161no—
210C2×D79—162no—
211C2×D79—162no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79#45911yescharacteristic
214C4×C79#45911yescharacteristic
215C4×C79C2×#12111yescharacteristic
216C4×C79C22×D811yescharacteristic
217Dic79—42no—
218Dic79—42no—
219#33595—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—161no—
224C2×C79C2×#45911yescharacteristic
225D79—82no—
226D79—162no—
227#3414—791no—
228C2×#509—791no—
229#3155—791no—
230#2957—791no—
231#2213—794no—
232#2212—794no—
233#2153—791no—
234#2148D7911yescharacteristic, complemented
235C2×#361—791no—
236C79#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
238C2×#135—791no—
239C2×#135C2×D7911yescharacteristic
240C22×D8—791no—
241#568—1581no—
242#535—1581no—
243#510—792no—
244#510—1581no—
245#509—792no—
246#509—794no—
247#509—1582no—
248#509—1581no—
249#508—1582no—
250C2×SD32—1581no—
251C2×D16—1581no—
252C2×M32—791no—
253C2×M32C2×D7911yescharacteristic
254#496—1582no—
255#495—792no—
256#493—792no—
257#444—1582no—
258#443—794no—
259C2×#108C2×D7911yescharacteristic
260#421—1581no—
261#405—791no—
262#364—794no—
263#362C2×D7912yescomplemented
264#361—794no—
265#361C2×D7912yescomplemented
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1581no—
268C22×D4—1581no—
269AGL(1,ℤ/8)—3162no—
270AGL(1,ℤ/8)—3162no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—792no—
276#135—792no—
277#135—1581no—
278#135—1581no—
279C2×Q16—791no—
280C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
281C2×SD16—21no—
282C2×SD16—1582no—
283C2×SD16—1581no—
284C2×D8—791no—
285C2×D8—792no—
286C2×D8—1582no—
287C2×D8—1581no—
288C2×D8—1581no—
289C2×D8—1581no—
290C2×D8—1581no—
291C2×D8—1581no—
292C2×D8C22×D7911yescharacteristic
293#131—3162no—
294#131—1584no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—3162no—
297C2×M16—791no—
298C22×C8C22×D7911yescharacteristic
299#127—1582no—
300#124—1582no—
301#121—3162no—
302#120—3162no—
303#117—791no—
304Q32—1582no—
305SD32—1584no—
306SD32—1582no—
307SD32—1582no—
308D16—1584no—
309D16—1582no—
310M32—21no—
311M32—792no—
312M32—1581no—
313M32C22×D7912yes—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1581no—
316#108—21no—
317#108C22×D7912yes—
318#104—1584no—
319#97—792no—
320C4×C8—792no—
321C24—3161no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—3161no—
327#41—3161no—
328#41—1582no—
329#41—1582no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1581no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—3161no—
335C2×D4—3164no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—3161no—
340C2×D4—3161no—
341C2×D4—1581no—
342C2×D4—1582no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—3161no—
345C22×C4D4×D7911yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—21no—
348Q16—792no—
349Q16—1581no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—3164no—
353SD16—1582no—
354SD16—1582no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357D8—3164no—
358D8—3161no—
359D8—3161no—
360D8—792no—
361D8—1582no—
362D8—1581no—
363D8—1582no—
364M16—22no—
365M16—41no—
366M16—3164no—
367M16—792no—
368M16—792no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—3164no—
371C2×C8—792no—
372C2×C8D4×D7911yescharacteristic
373C2×C8D4×D7911yescharacteristic
374C2×C8D4×D7911yescharacteristic
375C2×C8#1192962411yescharacteristic
376C2×C8#1192962411yescharacteristic
377C2×C8C23×D7911yescharacteristic
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—3164no—
380C22⋊C4—1581no—
381C42—792no—
382C16—22no—
383C16—1582no—
384C23—41no—
385C23—3161no—
386C23—3162no—
387C23—6321no—
388C23—6321no—
389C23—12642no—
390C23#1457918811yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—3161no—
394Q8—1582no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—3162no—
400D4—3162no—
401D4—3161no—
402D4—3162no—
403D4—3162no—
404D4—6321no—
405D4—6321no—
406D4—1582no—
407D4—12644no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4#1457913411yescharacteristic
416C2×C4#1457913411yescharacteristic
417C2×C4D8×D7911yescharacteristic
418C2×C4D8×D7911yescharacteristic
419C2×C4#1457918811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—794no—
423C8#1457913411yescharacteristic
424C8#1457913411yescharacteristic
425C8C2×D4×D7911yescharacteristic
426C8C2×#1192962411yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—3162no—
431C22—6324no—
432C22—6322no—
433C22—12641no—
434C22—12642no—
435C22—12642no—
436C22#1909875711yescharacteristic
437C22#1909875711yescharacteristic
438C22C2×#1457918811yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—3162no—
441C4—3162no—
442C4#1909875711yescharacteristic
443C4#1909875711yescharacteristic
444C4C2×#1457913411yescharacteristic
445C4C2×D8×D7911yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—6322no—
451C2—12642no—
452C2C2×#1909875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098757
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2148C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#2148D79
hypocenterC79#33595
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776534C2semidirect
2. C2×#19099001C2semidirect
3. #23773887C2semidirect
4. #23772316C2semidirect
5. #23765475C2semidirect
6. #23765472C2semidirect
7. #23765165C2semidirect
8. C2×#19098375C2semidirect
9. C79×#2148C2semidirect
15. #19099004C22semidirect
19. #19098999C22semidirect
26. #19098948C22semidirect
27. #19098938C22semidirect
29. #19098679C22semidirect
32. #19098383C22semidirect
33. #19098375C22semidirect
37. #362×C79C22semidirect
38. #361×C79C22semidirect
45. #14579183D4semidirect
47. C2×Dic316D4semidirect
55. C2×D632D4semidirect
234. #2148D79semidirect
236. C79#33595semidirect
263. #362C2×D79semidirect
265. #361C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765342
C2×#190990012
#237738872
#237723162
#237654752
#237654722
#237651652
C2×#190983752
C79×#21482
#3359579