Finite Group Databasebeta

← #34442675

Subgroups — #34442675

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776534C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765478C214yesmaximal, complemented
5#23765466C214yesmaximal, complemented
6#23765166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579183C2211yescharacteristic
11#19099329—21no—
12#19099004—22no—
13#19099004C2214yes—
14#19099004C2212yes—
15#19099003—21no—
16#19098999C2212yes—
17#19098998—21no—
18#19098993—22no—
19C2×#14579107—21no—
20C2×#14579104—21no—
21C2×#14579101C2211yescharacteristic
22C2×#14579101C2211yescharacteristic
23#19098686—22no—
24#19098681C2214yes—
25C2×#14579097C2211yescharacteristic
26#19098581—21no—
27#19098384C2214yescomplemented
28#19098379C2214yescomplemented
29#19098379C2212yescomplemented
30#19098376C2212yescomplemented
31C2×#137×C79—21no—
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
34#536×C79—21no—
35#497×C79—22no—
36#495×C79C2212yescomplemented
37#494×C79C2212yescomplemented
38#405×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929624—21no—
40#14579183—21no—
41#14579183—21no—
42#14579183D412yes—
43#14579183C2312yes—
44C2×Dic316D411yescharacteristic
45C2×#11929613—21no—
46C2×D632D411yescharacteristic
47#14579169—42no—
48#14579167—24no—
49C2×#11929608—21no—
50M16×D79—42no—
51#14579107—24no—
52#14579107—22no—
53#14579105—22no—
54#14579104—24no—
55#14579104—22no—
56#14579102—22no—
57#14579101—21no—
58#14579101—21no—
59#14579101C2312yes—
60#14579101C2312yes—
61C2×C79⋊C16—21no—
62C2×C79⋊C16—21no—
63#14579097—21no—
64#14579097C2312yes—
65#14579089—24no—
66C2×#41×C79—21no—
67C22×Q8×C79—21no—
68#137×C79—42no—
69#137×C79—42no—
70#135×C79—21no—
71#135×C79—21no—
72#135×C79—21no—
73#135×C79—21no—
74C2×Q16×C79—21no—
75C2×Q16×C79—21no—
76C2×Q16×C79—22no—
77C2×Q16×C79—21no—
78C2×Q16×C79—21no—
79C2×Q16×C79—21no—
80C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2312yes—
82C2×SD16×C79—22no—
83C2×SD16×C79—21no—
84C2×D8×C79C2311yescharacteristic
85C2×M16×C79D411yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79—22no—
88#124×C79—22no—
89#123×C79—42no—
90C22⋊Q8×C79—42no—
91#117×C79D411yescharacteristic
92#97×C79D412yes—
93C4×C8×C79C2312yes—
94#11929624—22no—
95#11929624—22no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102Dic316—21no—
103Dic316C2×D412yes—
104#11929613—22no—
105#11929613—22no—
106D632—21no—
107D632C2×D412yes—
108#11929608—22no—
109#11929608—41no—
110#11929607—44no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C8×D79—44no—
113C79⋊C16—22no—
114C79⋊C16—22no—
115#41×C79—41no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118#41×C79—41no—
119C2×Q8×C79—22no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79—41no—
123C2×Q8×C79—41no—
124C2×Q8×C79—41no—
125C2×Q8×C79—41no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131Q16×C79—22no—
132Q16×C79—21no—
133Q16×C79—22no—
134Q16×C79—21no—
135Q16×C79—41no—
136Q16×C79—41no—
137Q16×C79—44no—
138SD16×C79—41no—
139SD16×C79—41no—
140SD16×C79—44no—
141D8×C79—21no—
142D8×C79—21no—
143M16×C79D812yes—
144M16×C79D812yes—
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D412yes—
149C2×C8×C79#4111yescharacteristic
150C2×C8×C79#4111yescharacteristic
151C2×C8×C79C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—44no—
154C22⋊C4×C79—21no—
155C22⋊C4×C79—44no—
156C42×C79C2×D412yes—
157C23×C79—41no—
158C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160Q8×C79—41no—
161Q8×C79—42no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—41no—
164Q8×C79—81no—
165Q8×C79—81no—
166D4×C79—41no—
167D4×C79—41no—
168D4×C79—81no—
169D4×C79—81no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—81no—
174C2×C4×C79—81no—
175C2×C4×C79—81no—
176C2×C4×C79—81no—
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186D316—22no—
187D316—41no—
188C4×D79—42no—
189C4×D79—42no—
190Dic158—22no—
191Dic158—41no—
192C8×C79#12111yescharacteristic
193C8×C79#12111yescharacteristic
194C8×C79C2×D814yes—
195C8×C79C22×D411yescharacteristic
196C8×C79C2×#4111yescharacteristic
197C79⋊C8—42no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—82no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79#45911yescharacteristic
202C22×C79#45911yescharacteristic
203C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D79—42no—
205C2×D79—161no—
206C4×C79—42no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—82no—
209C4×C79#45911yescharacteristic
210C4×C79#45911yescharacteristic
211C4×C79C2×#12111yescharacteristic
212C4×C79C22×D811yescharacteristic
213Dic79—42no—
214#33596—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—161no—
219C2×C79C2×#45911yescharacteristic
220D79—82no—
221#3414—791no—
222C2×#510—791no—
223#3156D7911yescharacteristic, complemented
224#2957—791no—
225#2214—794no—
226#2212—794no—
227#2153—791no—
228#2148—791no—
229C2×#362—791no—
230C79#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—21no—
232C2×#135—791no—
233C2×#135C2×D7911yescharacteristic
234C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
235#568—1581no—
236#536—21no—
237#510—794no—
238#510—792no—
239#510—1582no—
240#510—1581no—
241#509—792no—
242#509—1581no—
243#508—1582no—
244C2×Q32—1581no—
245C2×SD32—1581no—
246C2×M32—791no—
247C2×M32—791no—
248#497—22no—
249#495C2×D7912yescomplemented
250#494C2×D7912yescomplemented
251#444—1582no—
252#443—794no—
253C2×#108—791no—
254#421—1581no—
255#405C2×D7911yescharacteristic
256#364—794no—
257#362—794no—
258#362—792no—
259#361—792no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1581no—
262C22×Q8—21no—
263#137—42no—
264#137—42no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—792no—
270#135—792no—
271#135—1581no—
272#135—1581no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—22no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—791no—
280C2×Q16C22×D7912yes—
281C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—22no—
284C2×SD16—1581no—
285C2×D8—791no—
286C2×D8C22×D7911yescharacteristic
287#131—3162no—
288#131—1584no—
289C2×M16—3162no—
290C2×M16—1581no—
291C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊Q8—22no—
294#124—22no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297#117C22⋊D7911yescharacteristic
298Q32—1584no—
299Q32—1582no—
300SD32—1582no—
301SD32—1584no—
302SD32—1582no—
303D16—1582no—
304M32—792no—
305M32—792no—
306M32—1581no—
307M32—1581no—
308C2×C16—1581no—
309C2×C16—1581no—
310#108—792no—
311#108—1581no—
312#104—1584no—
313#97C22⋊D7912yes—
314C4×C8C22×D7912yes—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3161no—
320#41—3161no—
321#41—1582no—
322#41—1582no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1581no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—3161no—
334C2×D4—1581no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—3161no—
338C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—44no—
346Q16—792no—
347Q16—1581no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—44no—
351SD16—1582no—
352SD16—1582no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—792no—
356D8—1581no—
357M16—3161no—
358M16—3164no—
359M16—1582no—
360M16#1192960912yes—
361M16#1192960912yes—
362C2×C8—3161no—
363C2×C8—3164no—
364C2×C8D4×D7911yescharacteristic
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
368C2×C8#1192962311yescharacteristic
369C2×C8#1192962311yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—44no—
375C42C2×C22⋊D7912yes—
376C16—1582no—
377C16—1582no—
378C23—41no—
379C23—3161no—
380C23#1457918711yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—3161no—
388Q8—1582no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—3162no—
394D4—3162no—
395D4—3161no—
396D4—1582no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4#1457913211yescharacteristic
408C2×C4#1457913211yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
411C2×C4#1457918711yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
413C8—3162no—
414C8#1457913211yescharacteristic
415C8#1457913211yescharacteristic
416C8C2×#1192960914yes—
417C8C2×D4×D7911yescharacteristic
418C8C2×#1192962311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—3162no—
423C22—12641no—
424C22#1909875511yescharacteristic
425C22#1909875511yescharacteristic
426C22C2×#1457918711yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—3162no—
431C4#1909875511yescharacteristic
432C4#1909875511yescharacteristic
433C4C2×#1457913211yescharacteristic
434C4C22×#1192960911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—6322no—
440C2C2×#1909875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098755
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3156C2
socleC2×C79C2×#459
prime radical#23776534C2
hypercenter#3156D79
hypocenterC79#33596
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099004C2semidirect
3. #23772318C2semidirect
4. #23765478C2semidirect
5. #23765466C2semidirect
6. #23765166C2semidirect
7. #23765149C2semidirect
8. C2×#19098379C2semidirect
9. C79×#3156C2semidirect
27. #19098384C22semidirect
28. #19098379C22semidirect
29. #19098379C22semidirect
30. #19098376C22semidirect
36. #495×C79C22semidirect
37. #494×C79C22semidirect
223. #3156D79semidirect
230. C79#33596semidirect
249. #495C2×D79semidirect
250. #494C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765342
C2×#190990042
#237723182
#237654782
#237654662
#237651662
#237651492
C2×#190983792
C79×#31562
#3359679