Finite Group Databasebeta

← #34442676

Subgroups — #34442676

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776534C211yesmaximal, characteristic
2#23773889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765479C214yesmaximal, complemented
5#23765471C214yesmaximal, complemented
6#23765165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#510×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12#19099330—21no—
13#19099137—21no—
14#19099004—21no—
15#19099003C2212yes—
16#19098999—21no—
17#19098998C2212yes—
18#19098993—22no—
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20#19098956—22no—
21#19098948C2212yescomplemented
22#19098941C2212yescomplemented
23#19098685—22no—
24#19098680C2214yes—
25C2×#14579097C2211yescharacteristic
26#19098580—21no—
27#19098518C2211yescharacteristic
28#19098383C2214yescomplemented
29#19098380C2212yescomplemented
30#19098379C2214yescomplemented
31#19098377C2212yescomplemented
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
34#510×C79—22no—
35#510×C79C2214yes—
36C2×Q32×C79—21no—
37C2×SD32×C79—21no—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39C2×#11929624—21no—
40#14579192—42no—
41#14579192—42no—
42#14579183—21no—
43#14579183—21no—
44#14579183—21no—
45#14579183—21no—
46C2×Dic316C2311yescharacteristic
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929613—21no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632C2311yescharacteristic
51#14579168—24no—
52#14579168—42no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929608—42no—
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56#14579159—22no—
57#14579150—22no—
58#14579144—42no—
59#14579137—42no—
60#14579120D411yescharacteristic
61#14579107—22no—
62#14579105—22no—
63#14579104—22no—
64#14579102—22no—
65#14579101—21no—
66#14579101C2312yes—
67C2×C79⋊C16—21no—
68#14579097—21no—
69#14579097C2312yes—
70#14579088—24no—
71#14579071D412yes—
72C8×Dic79C2312yes—
73C2×#41×C79—21no—
74C22×Q8×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79D412yes—
78#135×C79C2312yes—
79C2×Q16×C79—21no—
80C2×Q16×C79—21no—
81C2×Q16×C79—21no—
82C2×Q16×C79—21no—
83C2×Q16×C79—21no—
84C2×Q16×C79D411yescharacteristic
85C2×Q16×C79C2312yes—
86C2×SD16×C79—21no—
87C2×D8×C79D411yescharacteristic
88C22×C8×C79C2311yescharacteristic
89Q32×C79—24no—
90SD32×C79—24no—
91M32×C79—21no—
92M32×C79C2312yes—
93C2×C16×C79—21no—
94#11929624—41no—
95#11929624—41no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×D316—21no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102Dic316—21no—
103Dic316—21no—
104#11929614—44no—
105#11929613—41no—
106#11929613—41no—
107#11929611—44no—
108D632—21no—
109D632—21no—
110#11929608—22no—
111#11929608—44no—
112#11929608—41no—
113#11929608D812yes—
114#11929608D812yes—
115C2×C79⋊C8—44no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C2×C79⋊C8C2×D412yes—
118C4⋊Dic79—21no—
119Dic79⋊C4—44no—
120C22⋊Dic79—21no—
121(C2×D79)⋊C4—44no—
122C4×Dic79C2×D412yes—
123C79⋊C16—22no—
124#41×C79—22no—
125#41×C79—22no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128C2×Q8×C79—21no—
129C2×Q8×C79—22no—
130C2×Q8×C79—41no—
131C2×Q8×C79—41no—
132C2×Q8×C79—41no—
133C2×Q8×C79—41no—
134C2×Q8×C79—41no—
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—41no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140Q16×C79—21no—
141Q16×C79—22no—
142Q16×C79—22no—
143Q16×C79—41no—
144Q16×C79—41no—
145Q16×C79C2×D412yes—
146SD16×C79—22no—
147SD16×C79—22no—
148D8×C79—21no—
149D8×C79C2×D412yes—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79C2411yescharacteristic
156C16×C79—22no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160Q8×C79—22no—
161Q8×C79—41no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164Q8×C79—81no—
165Q8×C79—81no—
166D4×C79—22no—
167D4×C79—42no—
168D4×C79—42no—
169D4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—81no—
175C2×C4×C79—81no—
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D79—81no—
183C22⋊D79—81no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—41no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188C4×D79—81no—
189C4×D79—81no—
190Dic158—41no—
191Dic158—41no—
192C8×C79#12111yescharacteristic
193C8×C79#12111yescharacteristic
194C8×C79C22×D411yescharacteristic
195C8×C79C2×#4111yescharacteristic
196C79⋊C8—42no—
197C79⋊C8C2×D814yes—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—161no—
201C22×C79#45911yescharacteristic
202C22×C79#45911yescharacteristic
203C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D79—82no—
205C2×D79—81no—
206C4×C79—42no—
207C4×C79—82no—
208C4×C79#45911yescharacteristic
209C4×C79#45911yescharacteristic
210C4×C79C2×#12111yescharacteristic
211C4×C79C22×D811yescharacteristic
212Dic79—42no—
213Dic79—81no—
214#33596—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—82no—
219C2×C79C2×#45911yescharacteristic
220D79—161no—
221#3414—791no—
222C2×#510D7911yescharacteristic, complemented
223#3156—791no—
224#2957—791no—
225#2214—794no—
226#2212—794no—
227#2153—791no—
228#2148—791no—
229C2×#362—791no—
230C79#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1581no—
232C2×#135—791no—
233C2×#135C2×D7911yescharacteristic
234C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
235#568—1581no—
236#536—1581no—
237#510—22no—
238#510—792no—
239#510—1581no—
240#510C2×D7914yes—
241#509—792no—
242#509—1581no—
243#508—1582no—
244C2×Q32—21no—
245C2×SD32—21no—
246C2×M32—791no—
247C2×M32C2×D7911yescharacteristic
248#497—1582no—
249#495—792no—
250#494—792no—
251#444—1582no—
252#443—794no—
253C2×#108—791no—
254#421—1581no—
255#405—791no—
256#364—794no—
257#362—794no—
258#362—792no—
259#361—792no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—1581no—
262C22×Q8—21no—
263#137—3162no—
264#137—3162no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—1581no—
268#135—1581no—
269#135—1581no—
270#135—1581no—
271#135C22⋊D7912yes—
272#135C22×D7912yes—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—791no—
279C2×Q16—1582no—
280C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
281C2×Q16C22×D7912yes—
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×SD16—1581no—
285C2×D8—791no—
286C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
287#131—3162no—
288#131—1584no—
289C2×M16—3162no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—1581no—
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊Q8—1582no—
294#124—1582no—
295#123—3162no—
296C22⋊Q8—3162no—
297#117—791no—
298Q32—24no—
299Q32—1582no—
300SD32—24no—
301SD32—1582no—
302SD32—1582no—
303D16—1582no—
304M32—21no—
305M32—792no—
306M32—1581no—
307M32C22×D7912yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1581no—
310#108—792no—
311#108—1581no—
312#104—1584no—
313#97—792no—
314C4×C8—792no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—3161no—
320#41—3161no—
321#41—3161no—
322#41—3161no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—1581no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—3161no—
334C2×D4—1581no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—3161no—
338C22×C4D4×D7911yescharacteristic
339Q16—22no—
340Q16—21no—
341Q16—22no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—3164no—
345Q16—1581no—
346Q16—1581no—
347Q16C2×C22⋊D7912yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—3164no—
351SD16—3161no—
352SD16—3161no—
353D8—21no—
354D8—1581no—
355D8—1581no—
356D8C2×C22⋊D7912yes—
357M16—3161no—
358M16—3164no—
359M16—792no—
360M16—792no—
361M16—1582no—
362C2×C8—3161no—
363C2×C8—3164no—
364C2×C8—792no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
368C2×C8#1192962311yescharacteristic
369C2×C8#1192962311yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—3164no—
372C4⋊C4—1581no—
373C22⋊C4—3164no—
374C22⋊C4—1581no—
375C42—792no—
376C16—22no—
377C16—1582no—
378C23—41no—
379C23—3161no—
380C23#1457918511yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—3161no—
388Q8—3161no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—3161no—
394D4—3161no—
395D4—6321no—
396D4—6321no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4#1457913311yescharacteristic
408C2×C4#1457913311yescharacteristic
409C2×C4D8×D7911yescharacteristic
410C2×C4D8×D7911yescharacteristic
411C2×C4#1457918511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
413C8—3162no—
414C8—794no—
415C8#1457913311yescharacteristic
416C8#1457913311yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
418C8C2×#1192962311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—6322no—
423C22—6321no—
424C22#1909875611yescharacteristic
425C22#1909875611yescharacteristic
426C22C2×#1457918511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—3162no—
430C4—6321no—
431C4#1909875611yescharacteristic
432C4#1909875611yescharacteristic
433C4C2×#1457913311yescharacteristic
434C4C2×D8×D7911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—12641no—
440C2C2×#1909875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098756
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#510×C79C2
socleC2×C79C2×#459
prime radical#23776534C2
hypercenterC2×#510D79
hypocenterC79#33596
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773889C2semidirect
3. #23772317C2semidirect
4. #23765479C2semidirect
5. #23765471C2semidirect
6. #23765165C2semidirect
7. #23765150C2semidirect
8. C2×#19098379C2semidirect
9. C2×#510×C79C2semidirect
21. #19098948C22semidirect
22. #19098941C22semidirect
28. #19098383C22semidirect
29. #19098380C22semidirect
30. #19098379C22semidirect
31. #19098377C22semidirect
222. C2×#510D79semidirect
230. C79#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765342
#237738892
#237723172
#237654792
#237654712
#237651652
#237651502
C2×#190983792
C2×#510×C792
#3359679