Finite Group Databasebeta

← #34442680

Subgroups — #34442680

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765482C214yesmaximal, complemented
6#23765470C214yesmaximal, complemented
7#23765150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579194—21no—
11C2×#14579183C2211yescharacteristic
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2211yescharacteristic
14#19099329—21no—
15#19099139—21no—
16#19099006—22no—
17#19099006—21no—
18#19099006C2214yes—
19#19099006C2212yes—
20#19099001—21no—
21#19099001C2212yes—
22#19098995—22no—
23C2×Dic632—21no—
24C2×#14579106—21no—
25#19098957—22no—
26#19098947C2212yescomplemented
27#19098943C2212yescomplemented
28#19098686—22no—
29#19098681C2214yes—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31#19098581—21no—
32#19098380C2214yescomplemented
33#19098380C2212yescomplemented
34#19098377C2212yescomplemented
35C2×M32×C79C2211yescharacteristic
36C2×M32×C79C2211yescharacteristic
37#405×C79C2211yescharacteristic
38#364×C79C2214yescomplemented
39C2×#11929624—21no—
40C2×#11929624—21no—
41C22×Dic158—21no—
42#14579194—42no—
43#14579194—42no—
44#14579183—21no—
45#14579183—21no—
46#14579183—21no—
47#14579183—21no—
48#14579183—21no—
49#14579183—21no—
50#14579183D412yes—
51#14579183C2312yes—
52C2×Dic316—21no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×Dic316—21no—
58C2×Dic316D411yescharacteristic
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×Dic316C2312yes—
61C2×#11929613—21no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—21no—
64C2×D632D411yescharacteristic
65C2×D632C2311yescharacteristic
66#14579169—42no—
67#14579167—24no—
68C2×#11929608—21no—
69M16×D79—42no—
70#14579161—22no—
71#14579149—22no—
72#14579145—42no—
73#14579141—42no—
74Dic632—24no—
75Dic632—22no—
76#14579106—22no—
77#14579106—24no—
78#14579106—22no—
79D1264—22no—
80#14579097—21no—
81#14579097C2312yes—
82#14579089—24no—
83C2×M16×C79D411yescharacteristic
84C22×C8×C79C2311yescharacteristic
85#117×C79D411yescharacteristic
86M32×C79—21no—
87M32×C79—21no—
88M32×C79C2312yes—
89M32×C79C2312yes—
90C2×C16×C79—21no—
91C2×C16×C79—21no—
92#97×C79D412yes—
93C4×C8×C79C2312yes—
94#11929624—22no—
95#11929624—22no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—41no—
100#11929624—41no—
101#11929624—41no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×Dic158—41no—
106C2×Dic158—41no—
107C2×Dic158—41no—
108C2×Dic158—41no—
109C2×Dic158—41no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C22×Dic79—41no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117Dic316—21no—
118Dic316—22no—
119Dic316—21no—
120Dic316—22no—
121Dic316—21no—
122Dic316—41no—
123Dic316—41no—
124Dic316—44no—
125Dic316C2×D412yes—
126#11929613—22no—
127#11929613—22no—
128#11929613—41no—
129#11929613—41no—
130#11929613—44no—
131D632—21no—
132D632—21no—
133D632—21no—
134D632C2×D412yes—
135#11929608—22no—
136#11929608—41no—
137#11929607—44no—
138C2×C79⋊C8—41no—
139C8×D79—44no—
140C4⋊Dic79—44no—
141(C2×D79)⋊C4—44no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143M16×C79D812yes—
144M16×C79D812yes—
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D412yes—
149C2×C8×C79#4111yescharacteristic
150C2×C8×C79#4111yescharacteristic
151C2×C8×C79C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—21no—
153C22⋊C4×C79—21no—
154C42×C79C2×D412yes—
155C16×C79—22no—
156C16×C79—22no—
157C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D79—42no—
168C22⋊D79—42no—
169C22⋊D79—81no—
170C22⋊D79—81no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—81no—
175C2×Dic79—81no—
176D316—22no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—41no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—42no—
182C4×D79—81no—
183C4×D79—81no—
184Dic158—22no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187Dic158—42no—
188Dic158—42no—
189Dic158—41no—
190Dic158—81no—
191Dic158—81no—
192C8×C79#12111yescharacteristic
193C8×C79#12111yescharacteristic
194C8×C79C2×D814yes—
195C8×C79C22×D411yescharacteristic
196C8×C79C2×#4111yescharacteristic
197C79⋊C8—42no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79#45911yescharacteristic
200C22×C79#45911yescharacteristic
201C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×D79—42no—
203C2×D79—82no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—161no—
206C4×C79—42no—
207C4×C79#45911yescharacteristic
208C4×C79#45911yescharacteristic
209C4×C79C2×#12111yescharacteristic
210C4×C79C22×D811yescharacteristic
211Dic79—42no—
212Dic79—81no—
213Dic79—82no—
214#33596—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79C2×#45911yescharacteristic
219D79—82no—
220D79—161no—
221#3414—791no—
222C2×#510—791no—
223#3156—791no—
224#2957—791no—
225#2214—794no—
226#2212—794no—
227#2153D7911yescharacteristic, complemented
228#2148—791no—
229C2×#362—791no—
230C79#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1581no—
232C2×#135—791no—
233C2×#135—791no—
234C22×Q16—791no—
235#568—1581no—
236#536—1581no—
237#510—794no—
238#510—792no—
239#510—1581no—
240#510—1582no—
241#509—792no—
242#509—1581no—
243#508—1582no—
244C2×Q32—1581no—
245C2×SD32—1581no—
246C2×M32C2×D7911yescharacteristic
247C2×M32C2×D7911yescharacteristic
248#497—1582no—
249#495—792no—
250#494—792no—
251#444—1582no—
252#443—794no—
253C2×#108—791no—
254#421—1581no—
255#405C2×D7911yescharacteristic
256#364C2×D7914yescomplemented
257#362—794no—
258#362—792no—
259#361—792no—
260C2×#41—1581no—
261C2×#41—1581no—
262C22×Q8—1581no—
263#137—3162no—
264#137—3162no—
265#135—792no—
266#135—792no—
267#135—1581no—
268#135—1581no—
269#135—1581no—
270#135—1581no—
271#135—1581no—
272#135—1581no—
273C2×Q16—791no—
274C2×Q16—792no—
275C2×Q16—791no—
276C2×Q16—1581no—
277C2×Q16—1581no—
278C2×Q16—1581no—
279C2×Q16—1582no—
280C2×Q16—1581no—
281C2×Q16—1581no—
282C2×SD16—1581no—
283C2×SD16—1582no—
284C2×SD16—1581no—
285C2×D8—791no—
286C2×D8—791no—
287#131—3162no—
288#131—1584no—
289C2×M16—3162no—
290C2×M16—1581no—
291C2×M16D31611yescharacteristic
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊Q8—1582no—
294#124—1582no—
295#123—3162no—
296C22⋊Q8—3162no—
297#117D31611yescharacteristic
298Q32—1584no—
299Q32—1582no—
300SD32—1584no—
301SD32—1582no—
302SD32—1582no—
303D16—1582no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32C22×D7912yes—
307M32C22×D7912yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—792no—
311#108—1581no—
312#104—1584no—
313#97D31612yes—
314C4×C8C22×D7912yes—
315#41—3161no—
316#41—3161no—
317#41—3161no—
318#41—3161no—
319#41—3161no—
320#41—3161no—
321#41—1582no—
322#41—1582no—
323C2×Q8—3161no—
324C2×Q8—3161no—
325C2×Q8—3161no—
326C2×Q8—3161no—
327C2×Q8—3161no—
328C2×Q8—1581no—
329C2×Q8—1582no—
330C2×Q8—1581no—
331C2×D4—3161no—
332C2×D4—3161no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C22×C4—3161no—
336C22×C4—3161no—
337C22×C4—3161no—
338C22×C4C2×D31611yescharacteristic
339Q16—3161no—
340Q16—3161no—
341Q16—3164no—
342Q16—792no—
343Q16—1582no—
344Q16—1581no—
345Q16—1581no—
346Q16—1582no—
347Q16—1581no—
348SD16—3161no—
349SD16—3161no—
350SD16—3164no—
351SD16—1582no—
352SD16—1582no—
353D8—792no—
354D8—1581no—
355D8—1581no—
356D8—1581no—
357M16—3161no—
358M16—3164no—
359M16—1582no—
360M16D63212yes—
361M16D63212yes—
362C2×C8—3161no—
363C2×C8—3164no—
364C2×C8D4×D7911yescharacteristic
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C2×D31611yescharacteristic
367C2×C8C2×D31612yes—
368C2×C8#1192962511yescharacteristic
369C2×C8#1192962511yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—3164no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—3164no—
375C42C2×D31612yes—
376C16—22no—
377C16—22no—
378C23—3161no—
379C23—3161no—
380C23#1457918911yescharacteristic
381Q8—3161no—
382Q8—3161no—
383Q8—3162no—
384Q8—3162no—
385Q8—3161no—
386Q8—6321no—
387Q8—6321no—
388Q8—1582no—
389D4—3162no—
390D4—3162no—
391D4—3161no—
392D4—3161no—
393D4—3161no—
394D4—6321no—
395D4—6321no—
396D4—1582no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3162no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3162no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4#1457913611yescharacteristic
408C2×C4#1457913611yescharacteristic
409C2×C4C2×D63211yescharacteristic
410C2×C4C2×D63211yescharacteristic
411C2×C4#1457918911yescharacteristic
412C2×C4C22×D31611yescharacteristic
413C8—3162no—
414C8#1457913611yescharacteristic
415C8#1457913611yescharacteristic
416C8C2×D63214yes—
417C8C2×D4×D7911yescharacteristic
418C8C2×#1192962511yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—3162no—
421C22—6322no—
422C22—6321no—
423C22—12641no—
424C22#1909875911yescharacteristic
425C22#1909875911yescharacteristic
426C22C2×#1457918911yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—3162no—
429C4—6321no—
430C4—6322no—
431C4#1909875911yescharacteristic
432C4#1909875911yescharacteristic
433C4C2×#1457913611yescharacteristic
434C4C22×D63211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—6322no—
439C2—12641no—
440C2C2×#1909875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098759
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2153C2
socleC2×C79C2×#459
prime radical#23776536C2
hypercenter#2153D79
hypocenterC79#33596
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099006C2semidirect
3. #23773894C2semidirect
4. #23772318C2semidirect
5. #23765482C2semidirect
6. #23765470C2semidirect
7. #23765150C2semidirect
8. C2×#19098380C2semidirect
9. C79×#2153C2semidirect
26. #19098947C22semidirect
27. #19098943C22semidirect
32. #19098380C22semidirect
33. #19098380C22semidirect
34. #19098377C22semidirect
38. #364×C79C22semidirect
227. #2153D79semidirect
230. C79#33596semidirect
256. #364C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765362
C2×#190990062
#237738942
#237723182
#237654822
#237654702
#237651502
C2×#190983802
C79×#21532
#3359679