Finite Group Databasebeta

← #34442681

Subgroups — #34442681

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765479C214yesmaximal, complemented
5#23765467C214yesmaximal, complemented
6#23765165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#3414C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579191—21no—
11C22×Dic316C2211yescharacteristic
12#19099330—21no—
13#19099134—21no—
14#19099003—22no—
15#19099003C2214yes—
16C2×#14579107—21no—
17C2×#14579105—21no—
18C2×#14579101C2211yescharacteristic
19#19098954—22no—
20#19098946C2212yescomplemented
21#19098941C2212yescomplemented
22#19098685—22no—
23#19098680C2214yes—
24C2×#14579097C2211yescharacteristic
25#19098580—21no—
26#19098518C2211yescharacteristic
27#19098383C2214yescomplemented
28#19098380C2214yescomplemented
29#19098379C2212yescomplemented
30#19098376C2212yescomplemented
31C2×#135×C79C2211yescharacteristic
32C2×#135×C79C2211yescharacteristic
33#510×C79—21no—
34#510×C79C2212yes—
35#509×C79—21no—
36#509×C79C2212yes—
37#508×C79—22no—
38C2×M32×C79C2211yescharacteristic
39C22×Dic158—21no—
40#14579191—42no—
41#14579191—42no—
42C2×Dic316—21no—
43C2×Dic316—21no—
44C2×Dic316—21no—
45C2×Dic316—21no—
46C2×Dic316—21no—
47C2×Dic316C2312yes—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929612—22no—
50#14579168—24no—
51#14579168—42no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608—42no—
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55#14579159—22no—
56#14579148—22no—
57#14579142—42no—
58#14579140—42no—
59#14579120D411yescharacteristic
60#14579107—24no—
61#14579105—24no—
62#14579101—21no—
63#14579101C2312yes—
64C2×C79⋊C16—21no—
65#14579097—21no—
66#14579097C2312yes—
67#14579088—24no—
68#14579071D412yes—
69C8×Dic79C2312yes—
70C2×#41×C79—21no—
71C2×#41×C79—21no—
72#135×C79—21no—
73#135×C79—21no—
74#135×C79—21no—
75#135×C79—21no—
76#135×C79—21no—
77#135×C79—21no—
78#135×C79D412yes—
79#135×C79C2312yes—
80C2×Q16×C79D411yescharacteristic
81C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
82C2×SD16×C79—21no—
83C2×SD16×C79—21no—
84C2×D8×C79D411yescharacteristic
85C2×D8×C79C2311yescharacteristic
86C22×C8×C79C2311yescharacteristic
87Q32×C79—22no—
88SD32×C79—22no—
89SD32×C79—22no—
90D16×C79—22no—
91M32×C79—21no—
92M32×C79C2312yes—
93C2×C16×C79—21no—
94C2×Dic158—22no—
95C2×Dic158—41no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×Dic158—41no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×Dic158—41no—
100C22×Dic79—41no—
101Dic316—22no—
102Dic316—22no—
103Dic316—41no—
104Dic316—41no—
105#11929614—44no—
106#11929612—44no—
107#11929608—22no—
108#11929608—44no—
109#11929608—41no—
110#11929608D812yes—
111#11929608D812yes—
112C2×C79⋊C8—44no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C2×C79⋊C8C2×D412yes—
115C4⋊Dic79—21no—
116Dic79⋊C4—44no—
117C22⋊Dic79—21no—
118C22⋊Dic79—44no—
119C4×Dic79C2×D412yes—
120C79⋊C16—22no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—41no—
124#41×C79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138Q16×C79—21no—
139Q16×C79—21no—
140Q16×C79—21no—
141Q16×C79C2×D412yes—
142SD16×C79—22no—
143SD16×C79—22no—
144SD16×C79—41no—
145SD16×C79—41no—
146D8×C79—21no—
147D8×C79—21no—
148D8×C79—21no—
149D8×C79C2×D412yes—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79C2411yescharacteristic
156C16×C79—22no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q8×C79—22no—
161Q8×C79—41no—
162Q8×C79—41no—
163Q8×C79—41no—
164D4×C79—22no—
165D4×C79—42no—
166D4×C79—42no—
167D4×C79—41no—
168D4×C79—41no—
169D4×C79—41no—
170D4×C79—81no—
171D4×C79—81no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—81no—
177C2×C4×C79—81no—
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—81no—
187C2×Dic79—81no—
188Dic158—42no—
189Dic158—42no—
190Dic158—81no—
191Dic158—81no—
192C8×C79#12111yescharacteristic
193C8×C79#12111yescharacteristic
194C8×C79C22×D411yescharacteristic
195C8×C79C2×#4111yescharacteristic
196C79⋊C8—42no—
197C79⋊C8C2×D814yes—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—42no—
200C22×C79—82no—
201C22×C79—81no—
202C22×C79—161no—
203C22×C79#45911yescharacteristic
204C22×C79#45911yescharacteristic
205C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C4×C79—42no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79#45911yescharacteristic
209C4×C79#45911yescharacteristic
210C4×C79C2×#12111yescharacteristic
211C4×C79C22×D811yescharacteristic
212Dic79—42no—
213Dic79—82no—
214#33596—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—82no—
219C2×C79—161no—
220C2×C79C2×#45911yescharacteristic
221#3414D7911yescharacteristic
222C2×#510—791no—
223#3156—791no—
224#2957—791no—
225#2214—794no—
226#2212—794no—
227#2153—791no—
228#2148—791no—
229C2×#362—791no—
230C79#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#137—1581no—
232C2×#135C2×D7911yescharacteristic
233C2×#135C2×D7911yescharacteristic
234C22×Q16—791no—
235#568—1581no—
236#536—1581no—
237#510—21no—
238#510—794no—
239#510—1582no—
240#510C2×D7912yes—
241#509—21no—
242#509C2×D7912yes—
243#508—22no—
244C2×Q32—1581no—
245C2×SD32—1581no—
246C2×M32—791no—
247C2×M32C2×D7911yescharacteristic
248#497—1582no—
249#495—792no—
250#494—792no—
251#444—1582no—
252#443—794no—
253C2×#108—791no—
254#421—1581no—
255#405—791no—
256#364—794no—
257#362—792no—
258#362—794no—
259#361—792no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—1581no—
263#137—3162no—
264#137—3162no—
265#135—21no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135C22⋊D7912yes—
272#135C22×D7912yes—
273C2×Q16—792no—
274C2×Q16—1582no—
275C2×Q16—1581no—
276C2×Q16—1581no—
277C2×Q16—1581no—
278C2×Q16—1581no—
279C2×Q16—1581no—
280C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
281C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
282C2×SD16—21no—
283C2×SD16—21no—
284C2×SD16—1582no—
285C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
286C2×D8C22×D7911yescharacteristic
287#131—3162no—
288#131—1584no—
289C2×M16—3162no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—1581no—
292C22×C8C22×D7911yescharacteristic
293C4⋊Q8—1582no—
294#124—1582no—
295#123—3162no—
296C22⋊Q8—3162no—
297#117—791no—
298Q32—22no—
299Q32—1584no—
300SD32—22no—
301SD32—22no—
302SD32—1584no—
303D16—22no—
304M32—21no—
305M32—792no—
306M32—1581no—
307M32C22×D7912yes—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1581no—
310#108—792no—
311#108—1581no—
312#104—1584no—
313#97—792no—
314C4×C8—792no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—3161no—
326C2×Q8—3161no—
327C2×Q8—3161no—
328C2×Q8—3161no—
329C2×Q8—3161no—
330C2×Q8—1582no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—3161no—
338C22×C4D4×D7911yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—21no—
342Q16—3164no—
343Q16—3161no—
344Q16—3161no—
345Q16—1582no—
346Q16—1582no—
347Q16C2×C22⋊D7912yes—
348SD16—22no—
349SD16—22no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—3164no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—21no—
356D8C2×C22⋊D7912yes—
357M16—3161no—
358M16—3164no—
359M16—792no—
360M16—792no—
361M16—1582no—
362C2×C8—3161no—
363C2×C8—3164no—
364C2×C8—792no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
368C2×C8#1192962311yescharacteristic
369C2×C8#1192962311yescharacteristic
370C2×C8C23×D7911yescharacteristic
371C4⋊C4—3164no—
372C4⋊C4—1581no—
373C22⋊C4—3164no—
374C22⋊C4—1581no—
375C42—792no—
376C16—22no—
377C16—1582no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#1457918511yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—3162no—
386Q8—3162no—
387Q8—6321no—
388Q8—6321no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4#1457913311yescharacteristic
408C2×C4#1457913311yescharacteristic
409C2×C4D8×D7911yescharacteristic
410C2×C4D8×D7911yescharacteristic
411C2×C4#1457918511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
413C8—3162no—
414C8—794no—
415C8#1457913311yescharacteristic
416C8#1457913311yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
418C8C2×#1192962311yescharacteristic
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22#1909875611yescharacteristic
425C22#1909875611yescharacteristic
426C22C2×#1457918511yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—3162no—
430C4—6322no—
431C4#1909875611yescharacteristic
432C4#1909875611yescharacteristic
433C4C2×#1457913311yescharacteristic
434C4C2×D8×D7911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2C2×#1909875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#19098756
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3414C2
socleC2×C79C2×#459
hypercenter#3414D79
hypocenterC79#33596
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099003C2semidirect
2. #23773895C2semidirect
3. #23772317C2semidirect
4. #23765479C2semidirect
5. #23765467C2semidirect
6. #23765165C2semidirect
7. #23765149C2semidirect
8. C2×#19098380C2semidirect
20. #19098946C22semidirect
21. #19098941C22semidirect
27. #19098383C22semidirect
28. #19098380C22semidirect
29. #19098379C22semidirect
30. #19098376C22semidirect
230. C79#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990032
#237738952
#237723172
#237654792
#237654672
#237651652
#237651492
C2×#190983802
C79×#34142
#3359679