Subgroups — C₂×#23765503 #34442715

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₂₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765503	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579135	—	2	2	no	—
9	C₂×D₁₂₆₄	—	2	4	no	—
10	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#19098799	—	2	4	no	—
12	#19098799	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579083	—	2	2	no	—
15	#19098391	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19098365	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
24	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
25	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	4	yes	—
28	#14579135	—	2	8	no	—
29	#14579135	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
32	D₁₂₆₄	—	2	8	no	—
33	#14579095	—	2	2	no	—
34	#14579095	C₂³	1	4	yes	—
35	#14579083	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	M₃₂×C₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	D₆₃₂	—	2	4	no	—
57	D₆₃₂	—	2	4	no	—
58	D₆₃₂	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
86	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
87	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₇₉	—	8	16	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
100	D₃₁₆	—	4	4	no	—
101	D₃₁₆	—	4	4	no	—
102	D₃₁₆	—	8	4	no	—
103	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
105	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₉	#509	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
114	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
115	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
116	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
117	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₉	—	8	4	no	—
122	C₂×#2218	—	79	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇₉	#2218	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	2	yes	—
127	D₇₉	—	16	4	no	—
128	C₂²×D₁₆	—	79	1	no	—
129	C₂²×M₃₂	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#466	—	79	2	no	—
131	#2218	—	79	8	no	—
132	C₂×#367	—	79	1	no	—
133	C₂×#357	—	79	2	no	—
134	C₇₉	C₂×#2218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
136	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	—	158	2	no	—
138	C₂×D₁₆	—	79	4	no	—
139	C₂×D₁₆	—	158	4	no	—
140	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
141	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	#466	—	79	8	no	—
145	#466	—	158	4	no	—
146	C₂×#107	—	79	2	no	—
147	C₂×#102	—	158	2	no	—
148	#367	—	79	4	no	—
149	#357	—	79	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
152	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₈	—	79	4	no	—
154	C₂×D₈	—	158	4	no	—
155	C₂×D₈	—	158	2	no	—
156	C₂×D₈	—	158	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#121	—	316	4	no	—
164	#121	—	158	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
167	D₁₆	—	158	8	no	—
168	M₃₂	—	2	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
173	#107	—	79	4	no	—
174	#107	—	158	2	no	—
175	#102	—	158	8	no	—
176	C₂⁴	—	316	2	no	—
177	C₂⁴	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄	—	316	8	no	—
179	C₂×D₄	—	316	4	no	—
180	C₂×D₄	—	316	2	no	—
181	C₂×D₄	—	316	4	no	—
182	C₂×D₄	—	632	8	no	—
183	C₂×D₄	—	158	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
187	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
191	D₈	—	316	4	no	—
192	D₈	—	158	4	no	—
193	D₈	—	158	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
206	C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	316	4	no	—
211	C₂³	—	632	4	no	—
212	C₂³	—	632	4	no	—
213	C₂³	—	632	4	no	—
214	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
216	D₄	—	316	4	no	—
217	D₄	—	316	4	no	—
218	D₄	—	632	16	no	—
219	D₄	—	632	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	316	4	no	—
225	C₂×C₄	—	632	4	no	—
226	C₂×C₄	#14579135	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#14579183	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₈	—	2	2	no	—
232	C₈	#14579135	1	2	yes	—
233	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	632	4	no	—
239	C₂²	—	632	4	no	—
240	C₂²	—	632	4	no	—
241	C₂²	—	1264	8	no	—
242	C₂²	#19098799	1	2	yes	—
243	C₂²	#19099001	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	632	4	no	—
247	C₄	#19098799	1	2	yes	—
248	C₄	C₂×#14579135	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#14579183	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	4	2	no	—
251	C₂	—	1264	4	no	—
252	C₂	#23765503	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂×#19098799	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#19099001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×M₃₂×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2218
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₂₆₄	C₂	semidirect
2. C₂×#19098799	C₂	semidirect
3. #23765503	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098391	C₂	semidirect
5. C₂×#19098365	C₂	semidirect
6. C₂²×M₃₂×C₇₉	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₂₆₄	C₂²	semidirect
12. #19098799	C₂²	semidirect
15. #19098391	C₂²	semidirect
16. #19098365	C₂²	semidirect
19. C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
79. C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×C₇₉	#2218	semidirect
129. C₂²×M₃₂	D₇₉	semidirect
134. C₇₉	C₂×#2218	semidirect
141. C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	semidirect
170. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
207. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
252. C₂	#23765503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₂₆₄	2
C₂×#19098799	2
#23765503	2
C₂×#19098391	2
C₂×#19098365	2
C₂²×M₃₂×C₇₉	2
C₂×#2218	79

Subgroups — C2×#23765503 #34442715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765503 #34442715