Group #34442722 — subgroups

Subgroups — C₂×#23765509 #34442722

Order 20224.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098805	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23765509	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#367×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14579141	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₆₃₂	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14579100	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579100	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098805	—	2	4	no	—
16	#19098805	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14579084	—	2	2	no	—
18	#19098366	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#367×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	#14579141	—	2	8	no	—
34	#14579141	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
36	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
37	Dic₆₃₂	—	2	8	no	—
38	#14579100	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#14579084	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#107×C₇₉	—	2	2	no	—
47	#107×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇₉	D₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
60	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
61	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
65	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
66	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
68	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
92	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
96	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
97	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
98	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
99	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
100	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
102	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₉	#510	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
109	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
110	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
113	Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	Dic₇₉	—	8	4	no	—
115	C₂×#2219	—	79	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₉	#2219	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	2	yes	—
119	D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₃₂	—	79	1	no	—
121	C₂²×M₃₂	—	79	1	no	—
122	C₂×#467	—	79	2	no	—
123	#2219	—	79	8	no	—
124	C₂×#367	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#358	—	79	2	no	—
126	C₇₉	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
130	C₂×Q₃₂	—	79	4	no	—
131	C₂×Q₃₂	—	158	4	no	—
132	C₂×M₃₂	—	79	4	no	—
133	C₂×M₃₂	—	158	4	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	#467	—	79	8	no	—
137	#467	—	158	4	no	—
138	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
139	C₂×#103	—	158	2	no	—
140	#367	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
141	#358	—	79	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
159	Q₃₂	—	158	8	no	—
160	M₃₂	—	158	8	no	—
161	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
163	C₂×C₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
165	#107	—	2	2	no	—
166	#107	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
167	#103	—	158	8	no	—
168	C₂⁴	—	79	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	Q₁₆	—	316	4	no	—
182	Q₁₆	—	158	4	no	—
183	Q₁₆	—	158	4	no	—
184	C₂×C₈	—	79	2	no	—
185	C₂×C₈	—	158	2	no	—
186	C₂×C₈	—	158	2	no	—
187	C₂×C₈	—	158	4	no	—
188	C₂×C₈	—	158	2	no	—
189	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
197	C₁₆	—	158	2	no	—
198	C₁₆	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
199	C₂³	—	79	2	no	—
200	C₂³	—	158	4	no	—
201	C₂³	—	158	2	no	—
202	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	316	4	no	—
204	Q₈	—	316	4	no	—
205	Q₈	—	632	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	316	4	no	—
209	C₂×C₄	—	79	2	no	—
210	C₂×C₄	—	632	4	no	—
211	C₂×C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄	—	158	4	no	—
213	C₂×C₄	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄	—	158	2	no	—
215	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	158	2	no	—
220	C₈	#14579136	1	2	yes	—
221	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₈	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	—	316	4	no	—
224	C₂²	—	158	4	no	—
225	C₂²	—	158	2	no	—
226	C₂²	#19098800	1	2	yes	—
227	C₂²	#19099002	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	—	632	4	no	—
231	C₄	—	158	2	no	—
232	C₄	#19098800	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	316	2	no	—
236	C₂	#23765509	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#19098800	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#19099002	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₆₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#14579100

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098805

C₂

yes

maximal

#23765509

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#19098366

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#367×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₃₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579141

—

C₂×Dic₆₃₂

—

C₂×Dic₆₃₂

C₂²

yes

complemented

C₂×#14579100

—

C₂×#14579100

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#19098805

—

#19098805

C₂²

yes

—

C₂×#14579084

—

#19098366

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₁₆×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₇₉

C₂²

yes

—

#367×C₇₉

C₂²

yes

complemented

C₂²×Dic₁₅₈

—

C₂²×C₄×D₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

—

C₂×Dic₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₉

—

C₂×C₈×D₇₉

—

C₂×C₈×D₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×D₇₉

C₂³

yes

—

#14579141

—

#14579141

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

Dic₆₃₂

—

#14579100

—

C₂×C₇₉⋊C₁₆

—

C₂×C₇₉⋊C₁₆

C₂³

yes

—

#14579084

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₁₆×C₇₉

C₂³

yes

—

#107×C₇₉

—

#107×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₉

D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

Dic₃₁₆

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₇₉

—

C₈×D₇₉

—

C₈×D₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₇₉⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₁₆×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

C₂×D₈

yes

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

C₄×D₇₉

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

#121

yes

—

100

C₈×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₈×C₇₉

C₂×#41

yes

characteristic

102

C₇₉⋊C₈

—

103

C₂²×C₇₉

#466

yes

—

104

C₂²×C₇₉

#510

yes

—

105

C₂²×C₇₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

106

C₂×D₇₉

—

107

C₂×D₇₉

—

108

C₂×D₇₉

—

109

C₄×C₇₉

—

110

C₄×C₇₉

#466

yes

—

111

C₄×C₇₉

C₂×#121

yes

characteristic

112

C₄×C₇₉

C₂×#135

yes

characteristic

113

Dic₇₉

—

114

Dic₇₉

—

115

C₂×#2219

—

maximal, Sylow

116

C₂×C₇₉

#2219

yes

complemented

117

C₂×C₇₉

C₂×#466

yes

characteristic

118

C₂×C₇₉

C₂×#510

yes

—

119

D₇₉

—

120

C₂²×Q₃₂

—

121

C₂²×M₃₂

—

122

C₂×#467

—

123

#2219

—

124

C₂×#367

D₇₉

yes

characteristic, complemented

125

C₂×#358

—

126

C₇₉

C₂×#2219

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂²×Q₁₆

—

128

C₂³×C₈

—

129

C₂×C₂²⋊Q₈

—

158

—

130

C₂×Q₃₂

—

131

C₂×Q₃₂

—

158

—

132

C₂×M₃₂

—

133

C₂×M₃₂

—

158

—

134

C₂²×C₁₆

—

135

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₉

yes

characteristic

136

#467

—

137

#467

—

158

—

138

C₂×#107

C₂×D₇₉

yes

—

139

C₂×#103

—

158

—

140

#367

C₂×D₇₉

yes

complemented

141

#358

—

142

C₂²×Q₈

—

158

—

143

C₂³×C₄

—

144

C₂×Q₁₆

—

145

C₂×Q₁₆

—

158

—

146

C₂×Q₁₆

—

158

—

147

C₂×Q₁₆

—

158

—

148

C₂²×C₈

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

158

—

152

C₂²×C₈

—

158

—

153

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

154

C₂²⋊Q₈

—

316

—

155

C₂²⋊Q₈

—

158

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

316

—

159

Q₃₂

—

158

—

160

M₃₂

—

158

—

161

C₂×C₁₆

—

162

C₂×C₁₆

—

158

—

163

C₂×C₁₆

D₃₁₆

yes

—

164

C₂×C₁₆

C₂²×D₇₉

yes

—

165

#107

—

166

#107

C₂²×D₇₉

yes

—

167

#103

—

158

—

168

C₂⁴

—

169

C₂×Q₈

—

316

—

170

C₂×Q₈

—

316

—

171

C₂×Q₈

—

316

—

172

C₂×Q₈

—

158

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

316

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

158

—

179

C₂²×C₄

—

158

—

180

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

181

Q₁₆

—

316

—

182

Q₁₆

—

158

—

183

Q₁₆

—

158

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

158

—

186

C₂×C₈

—

158

—

187

C₂×C₈

—

158

—

188

C₂×C₈

—

158

—

189

C₂×C₈

D₄×D₇₉

yes

characteristic

190

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

yes

—

191

C₂×C₈

#11929625

yes

—

192

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

316

—

196

C₂²⋊C₄

—

316

—

197

C₁₆

—

158

—

198

C₁₆

C₂×D₃₁₆

yes

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

158

—

201

C₂³

—

158

—

202

C₂³

D₈×D₇₉

yes

characteristic

203

Q₈

—

316

—

204

Q₈

—

316

—

205

Q₈

—

632

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

316

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

632

—

211

C₂×C₄

—

158

—

212

C₂×C₄

—

158

—

213

C₂×C₄

—

158

—

214

C₂×C₄

—

158

—

215

C₂×C₄

#14579136

yes

—

216

C₂×C₄

D₈×D₇₉

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14579184

yes

—

218

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

characteristic

219

C₈

—

158

—

220

C₈

#14579136

yes

—

221

C₈

C₂²×D₃₁₆

yes

characteristic

222

C₈

C₂×#11929625

yes

characteristic

223

C₂²

—

316

—

224

C₂²

—

158

—

225

C₂²

—

158

—

226

C₂²

#19098800

yes

—

227

C₂²

#19099002

yes

—

228

C₂²

C₂×D₈×D₇₉

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

632

—

231

C₄

—

158

—

232

C₄

#19098800

yes

—

233

C₄

C₂×#14579136

yes

characteristic

234

C₄

C₂×#14579184

yes

characteristic

235

C₂

—

316

—

236

C₂

#23765509

yes

direct product factor

237

C₂

C₂×#19098800

yes

characteristic

238

C₂

C₂×#19099002

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#367×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₉	D₈
hypercenter	C₂×#367	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2219
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₇₉

commutator, cosocle

C₂×C₈×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₈

C₂³×D₇₉

Fitting

C₂×#367×C₇₉

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₇₉

D₈

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#367

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₆₃₂	C₂	semidirect
4. #23765509	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098366	C₂	semidirect
6. C₂×#367×C₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×Dic₆₃₂	C₂²	semidirect
18. #19098366	C₂²	semidirect
21. #367×C₇₉	C₂²	semidirect
116. C₂×C₇₉	#2219	semidirect
124. C₂×#367	D₇₉	semidirect
126. C₇₉	C₂×#2219	semidirect
140. #367	C₂×D₇₉	semidirect
236. C₂	#23765509	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₆₃₂

C₂

semidirect

4. #23765509

C₂

direct (N × H)

5. C₂×#19098366

C₂

semidirect

6. C₂×#367×C₇₉

C₂

semidirect

11. C₂×Dic₆₃₂

C₂²

semidirect

18. #19098366

C₂²

semidirect

21. #367×C₇₉

C₂²

semidirect

116. C₂×C₇₉

#2219

semidirect

124. C₂×#367

D₇₉

semidirect

126. C₇₉

C₂×#2219

semidirect

140. #367

C₂×D₇₉

semidirect

236. C₂

#23765509

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₃₂	2
C₂²×#14579100	2
C₂×#19098805	2
#23765509	2
C₂×#19098366	2
C₂×#367×C₇₉	2
C₂×#2219	79

subgroup

index

C₂²×Dic₆₃₂

C₂×#367×C₇₉

Subgroups — C₂×#23765509 #34442722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#23765509 #34442722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765509 #34442722