Finite Group Databasebeta

← #2220×D79 #34442723

Subgroups — #2220×D79 #34442723

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#467×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#466×D79C211yesmaximal, characteristic
5#23765516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#366×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18C22×C8×D79C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D79—21no—
20#121×D79—21no—
21C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×D79—24no—
25C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
28M32×D79—24no—
29C2×C16×D79C2211yescharacteristic
30C2×C16×D79C2211yescharacteristic
31#19098805C2211yescharacteristic, complemented
32#19098804C2211yescharacteristic, complemented
33#19098803—21no—
34#19098802—21no—
35#19098801C2211yescharacteristic, complemented
36#19098800C2211yescharacteristic
37#19098799C2211yescharacteristic
38#19098798—21no—
39#19098797—21no—
40#19098796C2211yescharacteristic
41#107×D79C2211yescharacteristic
42#107×D79C2211yescharacteristic
43#103×D79—21no—
44#102×D79—21no—
45#19098389C2211yescharacteristic, complemented
46#19098388C2211yescharacteristic, complemented
47#19098388C2211yescharacteristic, complemented
48#19098368C2211yescharacteristic, complemented
49#19098367C2211yescharacteristic, complemented
50#19098366C2211yescharacteristic, complemented
51#19098365C2211yescharacteristic, complemented
52#19098364C2211yescharacteristic, complemented
53#19098363C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
55C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#466×C79C2211yescharacteristic
58#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q8×D79—21no—
62C2×D4×D79—21no—
63C2×D4×D79—41no—
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929614—21no—
67Q16×D79—22no—
68Q16×D79—22no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71D8×D79—22no—
72D8×D79—22no—
73C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C8×D79—22no—
75C2×C8×D79—22no—
76C2×C8×D79D411yescharacteristic
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79C2311yescharacteristic
79C2×C8×D79C2311yescharacteristic
80#14579141—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—41no—
83#14579138—41no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579135—21no—
87#14579134—41no—
88#14579133—41no—
89#14579132—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—41no—
93C22⋊C4×D79—41no—
94C22⋊C4×D79—41no—
95#14579106—22no—
96#14579105—22no—
97#14579104—22no—
98#14579101—22no—
99#14579100—22no—
100#14579100—22no—
101C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
102C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
103C16×D79—22no—
104C16×D79D414yescomplemented
105#14579095C2311yescharacteristic
106#14579095C2311yescharacteristic
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
116C2×D8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C79—21no—
119#121×C79—21no—
120SD32×C79—22no—
121M32×C79—22no—
122C2×C16×C79C2311yescharacteristic
123C2×C16×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79C2311yescharacteristic
125#107×C79C2311yescharacteristic
126#103×C79—21no—
127#102×C79—21no—
128C23×D79—41no—
129C23×D79D811yescharacteristic
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—41no—
132Q8×D79—42no—
133Q8×D79—42no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—41no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139D4×D79—42no—
140D4×D79—42no—
141D4×D79—84no—
142C22×Dic79D811yescharacteristic
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79D811yescharacteristic
149C2×C4×D79D811yescharacteristic
150C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
152Dic316—21no—
153Dic316—21no—
154#11929614—42no—
155D632—21no—
156D632—21no—
157#11929609—42no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D79—22no—
162C8×D79—21no—
163C8×D79—21no—
164C8×D79—22no—
165C8×D79C2×D412yes—
166C8×D79#4112yes—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171Dic79⋊C4—41no—
172Dic79⋊C4—41no—
173Dic79⋊C4—41no—
174C22⋊Dic79—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C79⋊C16—21no—
181C79⋊C16C2×D412yescomplemented
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—41no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186Q16×C79—21no—
187Q16×C79—21no—
188D8×C79—21no—
189D8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C22⋊C4×C79—41no—
199C16×C79—21no—
200C16×C79C2×D412yescomplemented
201C23×C79—41no—
202C23×C79C2×D811yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—22no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—82no—
208C22×D79—82no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79C2×D811yescharacteristic
211C22×D79C2×D811yescharacteristic
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—82no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D79—82no—
225C22⋊D79—82no—
226C22⋊D79—82no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
232C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—82no—
236C4×D79—22no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—22no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79#12112yes—
244C4×D79#13512yes—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—82no—
248C8×C79—21no—
249C8×C79C22×D411yescharacteristic
250C8×C79C2×#4111yescharacteristic
251C79⋊C8—21no—
252C79⋊C8#12112yes—
253C22×C79—21no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—81no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79C22×D811yescharacteristic
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—44no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—164no—
268C2×D79#46612yes—
269C2×D79#50912yes—
270C2×D79#51012yes—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C2×#12111yescharacteristic
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277Dic79—21no—
278Dic79—81no—
279Dic79—81no—
280Dic79—81no—
281Dic79#46612yes—
282C2×#2220—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—41no—
284C2×C79—161no—
285C2×C79C2×#46611yescharacteristic
286C2×C79C2×#50911yescharacteristic
287C2×C79C2×#51011yescharacteristic
288D79—41no—
289D79—161no—
290D79#222014yesdirect product factor
291C22×SD32—791no—
292C22×M32—791no—
293C2×#467—791no—
294C2×#466—791no—
295#2220—791no—
296#2220—791no—
297#2220—791no—
298#2220—791no—
299#2220—791no—
300#2220—791no—
301#2220—791no—
302#2220D7911yescharacteristic, direct product factor
303C2×#366—791no—
304C2×#358—791no—
305C2×#357—791no—
306C79C2×#222011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—791no—
308C22×D8—791no—
309C23×C8—791no—
310C2×C22⋊Q8—1581no—
311C2×#121—1581no—
312C2×SD32—791no—
313C2×SD32—791no—
314C2×SD32—791no—
315C2×SD32—1584no—
316C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
317C2×M32—791no—
318C2×M32—791no—
319C2×M32—791no—
320C2×M32—1584no—
321C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
322C22×C16—791no—
323C22×C16—791no—
324#467—791no—
325#467—791no—
326#467—791no—
327#467—1581no—
328#467—1581no—
329#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
330#466—791no—
331#466—791no—
332#466—791no—
333#466—1581no—
334#466—1581no—
335#466C2×D7911yescharacteristic
336C2×#107—791no—
337C2×#107—791no—
338C2×#103—1581no—
339C2×#102—1581no—
340#366—791no—
341#366—791no—
342#366—791no—
343#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#358—791no—
345#358—791no—
346#358—791no—
347#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#357—791no—
349#357—791no—
350#357—791no—
351#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
352C22×Q8—1581no—
353C22×D4—3161no—
354C22×D4—1581no—
355C23×C4—791no—
356C2×Q16—791no—
357C2×Q16—1582no—
358C2×Q16—1582no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
361C2×D8—791no—
362C2×D8—1582no—
363C2×D8—1582no—
364C2×D8—1581no—
365C2×D8C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—1582no—
372C22×C8—1582no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—3161no—
376C22⋊Q8—3161no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380#121—21no—
381#121—3161no—
382#121—3161no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385#121—1581no—
386C2×C4⋊C4—3161no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—3161no—
390C2×C22⋊C4—3161no—
391SD32—22no—
392SD32—1582no—
393SD32—1582no—
394SD32—1582no—
395M32—22no—
396M32—1582no—
397M32—1582no—
398M32—1582no—
399C2×C16—791no—
400C2×C16—794no—
401C2×C16—791no—
402C2×C16—1582no—
403C2×C16C22×D7911yescharacteristic
404C2×C16C22×D7911yescharacteristic
405#107—791no—
406#107—791no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#107C22×D7911yescharacteristic
410#107C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#102—21no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419C24—3161no—
420C24—791no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—3161no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—3162no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—3161no—
429C2×D4—3161no—
430C2×D4—3161no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—6324no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—3162no—
450Q16—1581no—
451Q16—1581no—
452D8—21no—
453D8—21no—
454D8—3162no—
455D8—1581no—
456D8—1581no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—792no—
461C2×C8—792no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8—1582no—
465C2×C8—1582no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C2×C8C23×D7911yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—3161no—
483C22⋊C4—3161no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C16—21no—
489C16—792no—
490C16—1581no—
491C16D4×D7912yescomplemented
492C23—41no—
493C23—3161no—
494C23—791no—
495C23—791no—
496C23—6322no—
497C23—6322no—
498C23—6322no—
499C23—1582no—
500C23—1582no—
501C23—1582no—
502C23D8×D7911yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3161no—
506Q8—3161no—
507Q8—6322no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6322no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—6322no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—791no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4D8×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—792no—
541C8—1581no—
542C8C2×D4×D7911yescharacteristic
543C8#41×D7911yescharacteristic
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3164no—
551C22—792no—
552C22—792no—
553C22—792no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—1581no—
558C22—1581no—
559C22—1581no—
560C22—12644no—
561C22C2×D8×D7911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—792no—
567C4—6321no—
568C4—6321no—
569C4—6321no—
570C4—1581no—
571C4#121×D7911yescharacteristic
572C4#135×D7911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3161no—
576C2—794no—
577C2—12641no—
578C2#466×D7911yescharacteristic
579C2#509×D7911yescharacteristic
580C2#510×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#466×D79C2
hypercenter#2220D79
hypocenterC79C2×#2220
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD32×D79C2semidirect
2. C2×M32×D79C2semidirect
3. #467×D79C2semidirect
5. #23765516C2semidirect
6. #23765515C2semidirect
7. #23765514C2semidirect
8. #23765513C2semidirect
9. #23765512C2semidirect
10. #23765511C2semidirect
11. #23765510C2semidirect
12. #366×D79C2semidirect
13. #358×D79C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
21. C2×#14579106C22semidirect
22. C2×#14579105C22semidirect
23. C2×#14579104C22semidirect
25. C2×#14579101C22semidirect
26. C2×#14579100C22semidirect
27. C2×#14579100C22semidirect
31. #19098805C22semidirect
32. #19098804C22semidirect
35. #19098801C22semidirect
45. #19098389C22semidirect
46. #19098388C22semidirect
47. #19098388C22semidirect
48. #19098368C22semidirect
49. #19098367C22semidirect
50. #19098366C22semidirect
51. #19098365C22semidirect
52. #19098364C22semidirect
53. #19098363C22semidirect
54. C2×SD32×C79C22semidirect
55. C2×M32×C79C22semidirect
56. #467×C79C22semidirect
58. #366×C79C22semidirect
59. #358×C79C22semidirect
60. #357×C79C22semidirect
104. C16×D79D4semidirect
181. C79⋊C16C2×D4semidirect
200. C16×C79C2×D4semidirect
290. D79#2220direct (N × H)
302. #2220D79direct (N × H)
306. C79C2×#2220semidirect
316. C2×SD32C2×D79semidirect
321. C2×M32C2×D79semidirect
329. #467C2×D79semidirect
343. #366C2×D79semidirect
347. #358C2×D79semidirect
351. #357C2×D79semidirect
491. C16D4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D792
C2×M32×D792
#467×D792
#466×D792
#237655162
#237655152
#237655142
#237655132
#237655122
#237655112
#237655102
#366×D792
#358×D792
#357×D792
C79×#22202
C2×#222079