Subgroups — C₂×#23765510 #34442724

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765510	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₃₂×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579132	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579100	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579100	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098801	—	2	2	no	—
16	#19098801	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19098796	—	2	2	no	—
18	#19098796	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579085	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579082	—	2	1	no	—
23	#19098389	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19098367	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098364	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×SD₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×SD₃₂×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#14579137	—	2	4	no	—
39	#14579137	—	4	2	no	—
40	#14579132	—	2	4	no	—
41	#14579132	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
47	#14579100	—	2	8	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#14579095	—	2	1	no	—
51	#14579095	—	2	1	no	—
52	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
54	#14579085	—	2	4	no	—
55	#14579082	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	SD₃₂×C₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₉	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
83	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
84	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
89	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
107	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
108	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
125	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
127	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
146	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
154	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₉	#509	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	Dic₇₉	—	8	2	no	—
168	Dic₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂×#2220	—	79	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
171	C₂×C₇₉	#2220	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
175	D₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×SD₃₂	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×M₃₂	—	79	1	no	—
178	C₂×#467	—	79	1	no	—
179	C₂×#466	—	79	1	no	—
180	#2220	—	79	8	no	—
181	C₂×#366	—	79	1	no	—
182	C₂×#358	—	79	1	no	—
183	C₂×#357	—	79	1	no	—
184	C₇₉	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
189	C₂×#121	—	158	1	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
192	C₂×M₃₂	—	79	4	no	—
193	C₂×M₃₂	—	158	4	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#467	—	79	4	no	—
197	#467	—	158	2	no	—
198	#466	—	79	4	no	—
199	#466	—	158	2	no	—
200	C₂×#107	—	79	1	no	—
201	C₂×#107	—	79	1	no	—
202	C₂×#103	—	158	1	no	—
203	C₂×#102	—	158	1	no	—
204	#366	—	79	4	no	—
205	#358	—	79	4	no	—
206	#357	—	79	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
215	C₂×D₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
227	#121	—	316	2	no	—
228	#121	—	158	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
234	SD₃₂	—	2	8	no	—
235	M₃₂	—	158	8	no	—
236	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
238	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
240	#107	—	79	2	no	—
241	#107	—	79	2	no	—
242	#107	—	158	1	no	—
243	#107	—	158	1	no	—
244	#103	—	158	4	no	—
245	#102	—	158	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	79	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	316	4	no	—
257	C₂×D₄	—	632	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	2	2	no	—
269	Q₁₆	—	4	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	79	2	no	—
274	C₂×C₈	—	158	2	no	—
275	C₂×C₈	—	158	2	no	—
276	C₂×C₈	—	158	4	no	—
277	C₂×C₈	—	158	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
289	C₁₆	—	158	2	no	—
290	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	79	2	no	—
296	C₂³	—	158	2	no	—
297	C₂³	—	158	2	no	—
298	C₂³	—	158	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	632	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂×C₄	—	316	2	no	—
311	C₂×C₄	—	79	2	no	—
312	C₂×C₄	—	632	2	no	—
313	C₂×C₄	—	632	2	no	—
314	C₂×C₄	—	158	2	no	—
315	C₂×C₄	—	158	4	no	—
316	C₂×C₄	—	158	2	no	—
317	C₂×C₄	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄	#14579132	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14579180	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	158	2	no	—
323	C₈	#14579132	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	16	4	no	—
330	C₂²	—	316	4	no	—
331	C₂²	—	158	2	no	—
332	C₂²	—	158	2	no	—
333	C₂²	—	158	2	no	—
334	C₂²	#19098796	1	2	yes	—
335	C₂²	#19099000	1	2	yes	—
336	C₂²	#19099002	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	632	2	no	—
340	C₄	—	632	2	no	—
341	C₄	—	158	2	no	—
342	C₄	#19098796	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#14579132	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#14579180	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	16	2	no	—
346	C₂	—	316	2	no	—
347	C₂	#23765510	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#19098796	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19099000	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19099002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×SD₃₂×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19098796	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579100	C₂	semidirect
2. C₂×#19098801	C₂	semidirect
4. #23765510	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098389	C₂	semidirect
6. C₂×#19098367	C₂	semidirect
7. C₂×#19098364	C₂	semidirect
8. C₂²×SD₃₂×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579100	C₂²	semidirect
16. #19098801	C₂²	semidirect
23. #19098389	C₂²	semidirect
24. #19098367	C₂²	semidirect
25. #19098364	C₂²	semidirect
29. C₂×SD₃₂×C₇₉	C₂²	semidirect
68. C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
114. C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×C₇₉	#2220	semidirect
176. C₂²×SD₃₂	D₇₉	semidirect
184. C₇₉	C₂×#2220	semidirect
191. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₉	semidirect
238. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect
290. C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	semidirect
347. C₂	#23765510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579100	2
C₂×#19098801	2
C₂×#19098796	2
#23765510	2
C₂×#19098389	2
C₂×#19098367	2
C₂×#19098364	2
C₂²×SD₃₂×C₇₉	2
C₂×#2220	79

Subgroups — C2×#23765510 #34442724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765510 #34442724