Subgroups — C₂×#23765514 #34442728

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23765514	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19098366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#366×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579136	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579106	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579106	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14579100	—	2	4	no	—
17	C₂×#14579100	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098805	—	2	2	no	—
20	#19098805	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19098800	—	2	2	no	—
22	#19098800	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14579084	—	2	1	no	—
24	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
25	#19098366	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19098363	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#366×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₁₆	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#14579141	—	2	4	no	—
49	#14579141	—	4	2	no	—
50	#14579136	—	2	4	no	—
51	#14579136	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
55	#14579106	—	2	8	no	—
56	#14579100	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#14579084	—	2	4	no	—
60	#14579081	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
67	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
68	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
80	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₉	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
89	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
90	Dic₃₁₆	—	4	2	no	—
91	D₆₃₂	—	2	2	no	—
92	D₆₃₂	—	2	2	no	—
93	D₆₃₂	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
97	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
98	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	D₃₁₆	—	4	2	no	—
137	D₃₁₆	—	4	2	no	—
138	D₃₁₆	—	8	8	no	—
139	D₃₁₆	—	8	2	no	—
140	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
143	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
145	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
146	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
147	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₉	#509	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
160	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
162	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	Dic₇₉	—	8	2	no	—
169	C₂×#2220	—	79	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₉	#2220	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
174	D₇₉	—	4	2	no	—
175	D₇₉	—	16	2	no	—
176	C₂²×SD₃₂	—	79	1	no	—
177	C₂²×M₃₂	—	79	1	no	—
178	C₂×#467	—	79	1	no	—
179	C₂×#466	—	79	1	no	—
180	#2220	—	79	8	no	—
181	C₂×#366	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#358	—	79	1	no	—
183	C₂×#357	—	79	1	no	—
184	C₇₉	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
186	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
189	C₂×#121	—	158	1	no	—
190	C₂×SD₃₂	—	79	4	no	—
191	C₂×SD₃₂	—	158	4	no	—
192	C₂×M₃₂	—	79	4	no	—
193	C₂×M₃₂	—	158	4	no	—
194	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#467	—	79	4	no	—
197	#467	—	158	2	no	—
198	#466	—	79	4	no	—
199	#466	—	158	2	no	—
200	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	—	158	1	no	—
203	C₂×#102	—	158	1	no	—
204	#366	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
205	#358	—	79	4	no	—
206	#357	—	79	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
215	C₂×D₈	—	79	2	no	—
216	C₂×D₈	—	158	1	no	—
217	C₂×D₈	—	158	2	no	—
218	C₂×D₈	—	158	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈	—	316	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
227	#121	—	316	2	no	—
228	#121	—	158	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
234	SD₃₂	—	158	8	no	—
235	M₃₂	—	158	8	no	—
236	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
238	C₂×C₁₆	D₃₁₆	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	2	1	no	—
242	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
243	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
244	#103	—	158	4	no	—
245	#102	—	158	4	no	—
246	C₂⁴	—	316	1	no	—
247	C₂⁴	—	79	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
252	C₂×D₄	—	316	4	no	—
253	C₂×D₄	—	316	2	no	—
254	C₂×D₄	—	316	1	no	—
255	C₂×D₄	—	316	2	no	—
256	C₂×D₄	—	632	4	no	—
257	C₂×D₄	—	158	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	316	2	no	—
268	Q₁₆	—	158	2	no	—
269	Q₁₆	—	158	2	no	—
270	D₈	—	316	2	no	—
271	D₈	—	158	2	no	—
272	D₈	—	158	2	no	—
273	C₂×C₈	—	79	2	no	—
274	C₂×C₈	—	158	2	no	—
275	C₂×C₈	—	158	2	no	—
276	C₂×C₈	—	158	4	no	—
277	C₂×C₈	—	158	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
289	C₁₆	—	158	2	no	—
290	C₁₆	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	complemented
291	C₂³	—	316	2	no	—
292	C₂³	—	79	2	no	—
293	C₂³	—	632	2	no	—
294	C₂³	—	632	2	no	—
295	C₂³	—	632	2	no	—
296	C₂³	—	158	2	no	—
297	C₂³	—	158	2	no	—
298	C₂³	—	158	2	no	—
299	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	316	2	no	—
301	Q₈	—	316	2	no	—
302	Q₈	—	632	2	no	—
303	D₄	—	316	2	no	—
304	D₄	—	316	2	no	—
305	D₄	—	632	8	no	—
306	D₄	—	632	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	316	2	no	—
312	C₂×C₄	—	79	2	no	—
313	C₂×C₄	—	632	2	no	—
314	C₂×C₄	—	158	2	no	—
315	C₂×C₄	—	158	4	no	—
316	C₂×C₄	—	158	2	no	—
317	C₂×C₄	—	158	2	no	—
318	C₂×C₄	#14579136	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	158	2	no	—
323	C₈	#14579136	1	2	yes	—
324	C₈	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₈	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	—	316	4	no	—
327	C₂²	—	632	2	no	—
328	C₂²	—	632	2	no	—
329	C₂²	—	632	2	no	—
330	C₂²	—	158	2	no	—
331	C₂²	—	158	2	no	—
332	C₂²	—	158	2	no	—
333	C₂²	—	1264	4	no	—
334	C₂²	#19098800	1	2	yes	—
335	C₂²	#19098997	1	2	yes	—
336	C₂²	#19099005	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	632	2	no	—
341	C₄	—	158	2	no	—
342	C₄	#19098800	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	316	2	no	—
346	C₂	—	1264	2	no	—
347	C₂	#23765514	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#19098800	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19098997	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19099005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#366×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19098800	C₂
hypercenter	C₂×#366	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579106	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579100	C₂	semidirect
3. C₂×#19098805	C₂	semidirect
5. #23765514	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19098366	C₂	semidirect
7. C₂×#19098363	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14579106	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579100	C₂²	semidirect
20. #19098805	C₂²	semidirect
25. #19098366	C₂²	semidirect
26. #19098363	C₂²	semidirect
30. #366×C₇₉	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
114. C₁₆×C₇₉	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×C₇₉	#2220	semidirect
181. C₂×#366	D₇₉	semidirect
184. C₇₉	C₂×#2220	semidirect
204. #366	C₂×D₇₉	semidirect
238. C₂×C₁₆	D₃₁₆	semidirect
290. C₁₆	C₂×D₃₁₆	semidirect
347. C₂	#23765514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579106	2
C₂²×#14579100	2
C₂×#19098805	2
C₂×#19098800	2
#23765514	2
C₂×#19098366	2
C₂×#19098363	2
C₂×#366×C₇₉	2
C₂×#2220	79

Subgroups — C2×#23765514 #34442728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765514 #34442728