Finite Group Databasebeta

← #34442740

Subgroups — #34442740

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765510C212yesmaximal, complemented
5#23765500C212yesmaximal, complemented
6#23765493C212yesmaximal, complemented
7#23765483C212yesmaximal, complemented
8#23765188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#509×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D79C2211yescharacteristic
13#19099070—21no—
14C2×#14579132—21no—
15C2×#14579101C2211yescharacteristic
16C2×#14579100C2212yescomplemented
17M32×D79—24no—
18C2×C16×D79C2212yescomplemented
19#19098801C2211yescharacteristic, complemented
20#19098801C2211yescharacteristic, complemented
21#19098796—21no—
22#19098796—21no—
23#19098796C2212yes—
24#19098796C2212yes—
25#19098796C2211yescharacteristic, complemented
26#19098796C2211yescharacteristic, complemented
27#19098789—21no—
28#19098789—21no—
29#19098601C2211yescharacteristic
30C2×#14579095C2211yescharacteristic
31#19098559—21no—
32C2×#14579082—21no—
33#19098391C2212yescomplemented
34#19098389C2212yescomplemented
35#19098367C2212yescomplemented
36#19098364C2212yescomplemented
37#19098364C2212yescomplemented
38#19098364C2212yescomplemented
39C2×#135×C79C2211yescharacteristic
40C22×D8×C79C2211yescharacteristic
41#509×C79—24no—
42C2×SD32×C79C2212yescomplemented
43C2×D16×C79C2212yescomplemented
44C2×M32×C79C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊D79—41no—
46C22×C4×D79D411yescharacteristic
47C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
48C2×C8×D79—22no—
49C2×C8×D79—22no—
50C2×C8×D79D411yescharacteristic
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79C2311yescharacteristic
53C2×C8×D79C2311yescharacteristic
54#14579142—41no—
55#14579137—21no—
56#14579137—21no—
57#14579132—21no—
58#14579132—21no—
59#14579132—22no—
60#14579132—22no—
61#14579132—41no—
62#14579132—41no—
63#14579129—41no—
64C4×C22⋊D79—41no—
65C4×C22⋊D79—41no—
66#14579120—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C22⋊Dic79—41no—
69#14579101—22no—
70#14579100—24no—
71C2×C79⋊C16C2312yes—
72C16×D79—24no—
73#14579095—21no—
74#14579095C2311yescharacteristic
75#14579095C2312yes—
76#14579095C2311yescharacteristic
77#14579093—21no—
78#14579085—21no—
79#14579085—21no—
80#14579082—21no—
81#14579082—21no—
82#14579082—22no—
83#14579082—22no—
84C2×#41×C79—21no—
85C22×D4×C79—21no—
86#135×C79—22no—
87#135×C79—22no—
88C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
89C2×SD16×C79—21no—
90C2×D8×C79—22no—
91C2×D8×C79—21no—
92C2×D8×C79—22no—
93C2×D8×C79C2311yescharacteristic
94C2×D8×C79C2312yes—
95C22×C8×C79C2311yescharacteristic
96SD32×C79—24no—
97D16×C79—24no—
98M32×C79D414yescomplemented
99C2×C16×C79C2312yes—
100C23×D79D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D79—41no—
102C2×C22⋊D79—41no—
103C2×C22⋊D79—42no—
104C2×C22⋊D79—42no—
105C2×C22⋊D79—84no—
106C22×Dic79—41no—
107C22×Dic79D811yescharacteristic
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79D811yescharacteristic
111C2×C4×D79D811yescharacteristic
112C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
114C2×C79⋊C8—22no—
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C8×D79—22no—
118C8×D79—22no—
119C8×D79—21no—
120C8×D79—21no—
121C8×D79—21no—
122C8×D79—21no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—41no—
127Dic79⋊C4—41no—
128Dic79⋊C4—41no—
129C22⋊Dic79—42no—
130C22⋊Dic79—42no—
131C22⋊Dic79—41no—
132C22⋊Dic79—41no—
133C22⋊Dic79—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136C4×Dic79—41no—
137C79⋊C16—22no—
138C24×C79—41no—
139#41×C79—42no—
140#41×C79—42no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×D4×C79—22no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79—41no—
145C2×D4×C79—42no—
146C2×D4×C79—41no—
147C2×D4×C79—42no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150Q16×C79—21no—
151Q16×C79—21no—
152SD16×C79—42no—
153D8×C79—21no—
154D8×C79—22no—
155D8×C79—22no—
156D8×C79—21no—
157D8×C79—42no—
158C2×C8×C79C2×D412yes—
159C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C79#4112yes—
161C2×C8×C79C2411yescharacteristic
162C16×C79C2×D414yescomplemented
163C23×C79—41no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—82no—
166C23×C79—82no—
167C23×C79—82no—
168C23×C79C2×D811yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170C22×D79—22no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173C22×D79C2×D811yescharacteristic
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—41no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—82no—
181D4×C79—82no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—82no—
184C2×C4×C79#12112yes—
185C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C79#13512yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D79—82no—
189C22⋊D79—84no—
190C22⋊D79—82no—
191C22⋊D79—84no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—82no—
197C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
199C4×D79—21no—
200C4×D79—21no—
201C4×D79—21no—
202C4×D79—21no—
203C4×D79—22no—
204C4×D79—22no—
205C8×C79#12112yes—
206C8×C79C22×D411yescharacteristic
207C8×C79C2×#4111yescharacteristic
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—82no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—82no—
216C22×C79—81no—
217C22×C79—82no—
218C22×C79—164no—
219C22×C79#46612yes—
220C22×C79C22×D811yescharacteristic
221C2×D79—21no—
222C2×D79—21no—
223C2×D79—21no—
224C2×D79—21no—
225C2×D79—21no—
226C2×D79—44no—
227C2×D79#50912yescomplemented
228C4×C79—81no—
229C4×C79#46612yes—
230C4×C79C2×#12111yescharacteristic
231C4×C79C2×#13511yescharacteristic
232Dic79—21no—
233Dic79—21no—
234Dic79—82no—
235Dic79—81no—
236Dic79—81no—
237#33605—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—22no—
239C2×C79—161no—
240C2×C79—162no—
241C2×C79C2×#46611yescharacteristic
242C2×C79C2×#50911yescharacteristic
243C2×C79#341411yescharacteristic
244D79—22no—
245D79—41no—
246C2×#509D7911yescharacteristic, complemented
247C22×M32—791no—
248#3050—791no—
249C2×#466—791no—
250#2220—792no—
251#2218—792no—
252#2217—792no—
253#2215—792no—
254#2159—791no—
255#2140—791no—
256#2139—791no—
257C79#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135C2×D7911yescharacteristic
259C22×D8C2×D7911yescharacteristic
260C23×C8—791no—
261#525—1581no—
262C2×#121—1581no—
263#509—24no—
264C2×SD32C2×D7912yescomplemented
265C2×D16C2×D7912yescomplemented
266C2×M32—791no—
267C2×M32—792no—
268C2×M32—1584no—
269C2×M32C2×D7911yescharacteristic
270C22×C16—792no—
271#467—791no—
272#467—791no—
273#466—791no—
274#466—792no—
275#466—791no—
276#466—792no—
277#466—1581no—
278#466—1581no—
279#465—1581no—
280#465—1581no—
281#427—791no—
282C2×#107—791no—
283#416—1581no—
284C2×#102—1581no—
285#367—792no—
286#366—792no—
287#358—792no—
288#357—792no—
289#357—792no—
290#357—792no—
291C2×#41—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—3161no—
294C23×C4—791no—
295#135—22no—
296#135—22no—
297C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×D8—21no—
300C2×D8—22no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8C22×D7912yes—
303C2×D8C22×D7911yescharacteristic
304C22×C8—791no—
305C22×C8—791no—
306C22×C8—791no—
307C22×C8—791no—
308C22×C8—791no—
309C22×C8—1582no—
310C22×C8—1582no—
311C22×C8C22×D7911yescharacteristic
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—1581no—
314C22⋊Q8—1581no—
315#121—3161no—
316#121—3161no—
317#121—1582no—
318#121—1582no—
319#121—1581no—
320#121—1581no—
321#120—3161no—
322C4×D4—3161no—
323C4×D4—3161no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—3161no—
327SD32—24no—
328D16—24no—
329M32—1582no—
330M32—1584no—
331M32C22⋊D7914yescomplemented
332C2×C16—792no—
333C2×C16—1584no—
334C2×C16C22×D7912yes—
335#107—791no—
336#107—791no—
337#107—792no—
338#107—1581no—
339#106—1581no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#102—1582no—
343#102—1582no—
344#102—1581no—
345#102—1581no—
346C24—41no—
347C24—791no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—3161no—
358C2×D4—3161no—
359C2×D4—3162no—
360C2×D4—3162no—
361C2×D4—6324no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—3161no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374SD16—42no—
375D8—22no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378D8—22no—
379D8—42no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1581no—
384C2×C8—1581no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1581no—
388C2×C8—1581no—
389C2×C8D4×D7911yescharacteristic
390C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
391C2×C8#1192962312yes—
392C2×C8C23×D7911yescharacteristic
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—1582no—
397C4⋊C4—1581no—
398C4⋊C4—1581no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3162no—
403C22⋊C4—3162no—
404C22⋊C4—3161no—
405C22⋊C4—3161no—
406C42—3161no—
407C16—1582no—
408C16C2×C22⋊D7914yescomplemented
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—3161no—
415C23—791no—
416C23—791no—
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23D8×D7911yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—6322no—
429D4—6324no—
430D4—6322no—
431D4—6324no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—791no—
438C2×C4—791no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4#1457913212yes—
448C2×C4D8×D7911yescharacteristic
449C2×C4#1457918012yes—
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C8#1457913212yes—
454C8C22×C22⋊D7911yescharacteristic
455C8C2×#1192962311yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—164no—
465C22—3164no—
466C22—792no—
467C22—1581no—
468C22—1581no—
469C22—1581no—
470C22—1581no—
471C22—1581no—
472C22#1909879612yes—
473C22C2×D8×D7911yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—6322no—
476C4—6321no—
477C4—6321no—
478C4—1581no—
479C4—1581no—
480C4#1909879612yes—
481C4C2×#1457913211yescharacteristic
482C4C2×#1457918011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—161no—
486C2—3161no—
487C2—1582no—
488C2C2×#1909879611yescharacteristic
489C2#509×D7911yescharacteristic
490C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#509×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#509D79
hypocenterC79#33605
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D79C2semidirect
2. #23772977C2semidirect
3. C2×#19098796C2semidirect
4. #23765510C2semidirect
5. #23765500C2semidirect
6. #23765493C2semidirect
7. #23765483C2semidirect
8. #23765188C2semidirect
9. #23765116C2semidirect
10. #23765112C2semidirect
11. C2×#509×C79C2semidirect
16. C2×#14579100C22semidirect
18. C2×C16×D79C22semidirect
19. #19098801C22semidirect
20. #19098801C22semidirect
25. #19098796C22semidirect
26. #19098796C22semidirect
33. #19098391C22semidirect
34. #19098389C22semidirect
35. #19098367C22semidirect
36. #19098364C22semidirect
37. #19098364C22semidirect
38. #19098364C22semidirect
42. C2×SD32×C79C22semidirect
43. C2×D16×C79C22semidirect
98. M32×C79D4semidirect
162. C16×C79C2×D4semidirect
227. C2×D79#509semidirect
246. C2×#509D79semidirect
257. C79#33605semidirect
264. C2×SD32C2×D79semidirect
265. C2×D16C2×D79semidirect
331. M32C22⋊D79semidirect
408. C16C2×C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D792
#237729772
C2×#190987962
#237655102
#237655002
#237654932
#237654832
#237651882
#237651162
#237651122
C2×#509×C792
#3360579