Finite Group Databasebeta

← #34442744

Subgroups — #34442744

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765512C212yesmaximal, complemented
6#23765502C212yesmaximal, complemented
7#23765495C212yesmaximal, complemented
8#23765485C212yesmaximal, complemented
9#23765189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13C22×C8×D79C2211yescharacteristic
14#19099075—21no—
15C2×#14579132—21no—
16#19098999—24no—
17C2×#14579105C2212yescomplemented
18C2×#14579102C2212yescomplemented
19C2×#14579101C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2212yescomplemented
21M32×D79—24no—
22C2×C16×D79C2212yescomplemented
23#19098805C2211yescharacteristic, complemented
24#19098805C2211yescharacteristic, complemented
25#19098800C2211yescharacteristic, complemented
26#19098800C2211yescharacteristic, complemented
27#19098796—21no—
28#19098796—21no—
29#19098796C2212yes—
30#19098796C2212yes—
31#19098793—21no—
32#19098793—21no—
33C2×#14579095C2211yescharacteristic
34#19098557—21no—
35C2×#14579082—21no—
36#19098390C2212yescomplemented
37#19098388C2212yescomplemented
38#19098368C2212yescomplemented
39#19098365C2212yescomplemented
40C22×D8×C79C2211yescharacteristic
41C2×M32×C79C2211yescharacteristic
42#427×C79C2211yescharacteristic
43#357×C79C2212yescomplemented
44#357×C79C2212yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×C22⋊D79—41no—
47C22×C4×D79D411yescharacteristic
48#14579183—22no—
49#14579183—22no—
50C2×Dic316C2311yescharacteristic
51C2×#11929613—21no—
52C2×D632C2311yescharacteristic
53C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
54C2×C8×D79—22no—
55C2×C8×D79—22no—
56C2×C8×D79D411yescharacteristic
57C2×C8×D79D411yescharacteristic
58C2×C8×D79C2311yescharacteristic
59C2×C8×D79C2311yescharacteristic
60#14579145—41no—
61#14579141—21no—
62#14579141—21no—
63#14579136—21no—
64#14579136—21no—
65#14579132—22no—
66#14579132—22no—
67#14579132—41no—
68#14579132—41no—
69#14579131—41no—
70C4×D316—41no—
71C4×D316—41no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C22⋊Dic79—41no—
74#14579105—24no—
75#14579102—24no—
76#14579101D414yescomplemented
77#14579100—24no—
78C2×C79⋊C16C2312yes—
79C16×D79—24no—
80#14579095—21no—
81#14579095C2312yes—
82#14579084—21no—
83#14579084—21no—
84#14579082—22no—
85#14579082—22no—
86#14579081—21no—
87#14579081—21no—
88C22×D4×C79—21no—
89C2×D8×C79—22no—
90C2×D8×C79—21no—
91C2×D8×C79—22no—
92C2×D8×C79C2312yes—
93C22×C8×C79C2311yescharacteristic
94#117×C79—21no—
95M32×C79—22no—
96C2×C16×C79C2312yes—
97#107×C79C2311yescharacteristic
98#107×C79C2311yescharacteristic
99#106×C79—21no—
100C23×D79D811yescharacteristic
101#11929624—42no—
102#11929624—42no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—41no—
106C2×D316—41no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C2×C22⋊D79—42no—
109C2×C22⋊D79—42no—
110C2×C22⋊D79—84no—
111C22×Dic79—41no—
112C22×Dic79D811yescharacteristic
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79D811yescharacteristic
117C2×C4×D79D811yescharacteristic
118C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
120Dic316—21no—
121Dic316—21no—
122#11929613—42no—
123D632—21no—
124D632—21no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C8×D79—22no—
129C8×D79—22no—
130C8×D79—21no—
131C8×D79—21no—
132C8×D79—21no—
133C8×D79—21no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138C22⋊Dic79—42no—
139C22⋊Dic79—42no—
140(C2×D79)⋊C4—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143(C2×D79)⋊C4—41no—
144C79⋊C16C2×D414yescomplemented
145C24×C79—41no—
146C2×D4×C79—22no—
147C2×D4×C79—42no—
148C2×D4×C79—41no—
149C2×D4×C79—42no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151D8×C79—22no—
152D8×C79—22no—
153D8×C79—42no—
154C2×C8×C79C2×D412yes—
155C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C79#4112yes—
157C2×C8×C79C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C42×C79—41no—
162C16×C79—22no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—82no—
165C23×C79—82no—
166C23×C79—82no—
167C23×C79C2×D811yescharacteristic
168C22×D79—22no—
169C22×D79—22no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79C2×D811yescharacteristic
173C22×D79C2×D811yescharacteristic
174D4×C79—42no—
175D4×C79—42no—
176D4×C79—82no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79#12112yes—
180C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C79#13512yes—
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C22⋊D79—84no—
184C22⋊D79—82no—
185C22⋊D79—84no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—82no—
190C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
191C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—82no—
195D316—82no—
196C4×D79—21no—
197C4×D79—21no—
198C4×D79—21no—
199C4×D79—21no—
200C4×D79—22no—
201C4×D79—22no—
202C4×D79—82no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79#12112yes—
206C8×C79C22×D411yescharacteristic
207C8×C79C2×#4111yescharacteristic
208C79⋊C8—21no—
209C79⋊C8—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—82no—
213C22×C79—82no—
214C22×C79—82no—
215C22×C79—164no—
216C22×C79#46612yes—
217C22×C79C22×D811yescharacteristic
218C2×D79—21no—
219C2×D79—21no—
220C2×D79—21no—
221C2×D79—21no—
222C2×D79—21no—
223C2×D79—44no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79#50912yescomplemented
228C4×C79—81no—
229C4×C79—81no—
230C4×C79#46612yes—
231C4×C79C2×#12111yescharacteristic
232C4×C79C2×#13511yescharacteristic
233Dic79—21no—
234Dic79—21no—
235Dic79—82no—
236Dic79—81no—
237#33605—791nomaximal, Sylow
238C2×C79—22no—
239C2×C79—162no—
240C2×C79C2×#46611yescharacteristic
241C2×C79C2×#50911yescharacteristic
242C2×C79#341411yescharacteristic
243D79—22no—
244D79—41no—
245D79—161no—
246C2×#509—791no—
247C22×M32—791no—
248#3050—791no—
249C2×#466—791no—
250#2220—792no—
251#2218—792no—
252#2217—792no—
253#2215—792no—
254#2159—791no—
255#2140D7911yescharacteristic, complemented
256#2139—791no—
257C79#3360511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#135—791no—
259C22×D8C2×D7911yescharacteristic
260C23×C8—791no—
261#525—1581no—
262C2×#121—1581no—
263#509—1584no—
264C2×SD32—792no—
265C2×D16—792no—
266C2×M32—791no—
267C2×M32—792no—
268C2×M32—1584no—
269C2×M32C2×D7911yescharacteristic
270C22×C16—792no—
271#467—791no—
272#467—791no—
273#466—792no—
274#466—792no—
275#466—791no—
276#466—791no—
277#466—1581no—
278#466—1581no—
279#465—1581no—
280#465—1581no—
281#427C2×D7911yescharacteristic
282C2×#107—791no—
283#416—1581no—
284C2×#102—1581no—
285#367—792no—
286#366—792no—
287#358—792no—
288#357—792no—
289#357C2×D7912yescomplemented
290#357C2×D7912yescomplemented
291C2×#41—1581no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—3161no—
294C23×C4—791no—
295#135—1582no—
296#135—1582no—
297C2×Q16—791no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—791no—
303C2×D8C22×D7912yes—
304C22×C8—791no—
305C22×C8—791no—
306C22×C8—791no—
307C22×C8—791no—
308C22×C8—791no—
309C22×C8—1582no—
310C22×C8—1582no—
311C22×C8C22×D7911yescharacteristic
312#123—3161no—
313C22⋊Q8—1581no—
314C22⋊Q8—1581no—
315#121—3161no—
316#121—3161no—
317#121—1581no—
318#121—1581no—
319#121—1582no—
320#121—1582no—
321#120—3161no—
322C4×D4—3161no—
323C4×D4—3161no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—3161no—
327SD32—1584no—
328D16—1584no—
329M32—22no—
330M32—794no—
331M32—1584no—
332C2×C16—792no—
333C2×C16—1584no—
334C2×C16C22×D7912yes—
335#107—792no—
336#107—1581no—
337#107C22×D7911yescharacteristic
338#107C22×D7911yescharacteristic
339#106—21no—
340#103—1581no—
341#103—1581no—
342#102—1581no—
343#102—1581no—
344#102—1582no—
345#102—1582no—
346C24—41no—
347C24—791no—
348#41—3162no—
349#41—3162no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—3161no—
357C2×D4—3162no—
358C2×D4—3162no—
359C2×D4—3161no—
360C2×D4—6324no—
361C2×D4—1581no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3161no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4D4×D7911yescharacteristic
372Q16—1581no—
373Q16—1581no—
374SD16—3162no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—42no—
378D8—1581no—
379D8—1581no—
380C2×C8—791no—
381C2×C8—791no—
382C2×C8—1582no—
383C2×C8—1581no—
384C2×C8—1581no—
385C2×C8—1582no—
386C2×C8—1582no—
387C2×C8—1581no—
388C2×C8—1581no—
389C2×C8D4×D7911yescharacteristic
390C2×C8D4×D7912yes—
391C2×C8#1192962412yes—
392C2×C8C23×D7911yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—3161no—
402C22⋊C4—3161no—
403C22⋊C4—3161no—
404C22⋊C4—3162no—
405C22⋊C4—3162no—
406C42—41no—
407C16—22no—
408C16—794no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—3161no—
414C23—3161no—
415C23—791no—
416C23—791no—
417C23—1582no—
418C23—1582no—
419C23D8×D7911yescharacteristic
420Q8—3161no—
421Q8—3161no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—3161no—
426D4—3161no—
427D4—6322no—
428D4—6322no—
429D4—6324no—
430D4—6324no—
431D4—6322no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—791no—
437C2×C4—791no—
438C2×C4—6322no—
439C2×C4—6322no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1582no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4#1457913412yes—
448C2×C4D8×D7911yescharacteristic
449C2×C4#1457918212yes—
450C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
451C8—1581no—
452C8—1581no—
453C8#1457913412yes—
454C8C2×D4×D7911yescharacteristic
455C8C2×#1192962411yescharacteristic
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—164no—
462C22—3164no—
463C22—792no—
464C22—6321no—
465C22—6321no—
466C22—6321no—
467C22—1581no—
468C22—1581no—
469C22—1581no—
470C22—1581no—
471C22—1581no—
472C22#1909879812yes—
473C22C2×D8×D7911yescharacteristic
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—6322no—
477C4—6321no—
478C4—1581no—
479C4—1581no—
480C4#1909879812yes—
481C4C2×#1457913411yescharacteristic
482C4C2×#1457918211yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2—3161no—
486C2—1582no—
487C2—12641no—
488C2C2×#1909879811yescharacteristic
489C2#509×D7911yescharacteristic
490C2#2377653211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2140C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2140D79
hypocenterC79#33605
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098999C2semidirect
2. C2×M32×D79C2semidirect
3. #23772982C2semidirect
4. C2×#19098796C2semidirect
5. #23765512C2semidirect
6. #23765502C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765485C2semidirect
9. #23765189C2semidirect
10. #23765113C2semidirect
11. C79×#2140C2semidirect
17. C2×#14579105C22semidirect
18. C2×#14579102C22semidirect
20. C2×#14579100C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
23. #19098805C22semidirect
24. #19098805C22semidirect
25. #19098800C22semidirect
26. #19098800C22semidirect
36. #19098390C22semidirect
37. #19098388C22semidirect
38. #19098368C22semidirect
39. #19098365C22semidirect
43. #357×C79C22semidirect
44. #357×C79C22semidirect
76. #14579101D4semidirect
144. C79⋊C16C2×D4semidirect
227. C2×D79#509semidirect
255. #2140D79semidirect
257. C79#33605semidirect
289. #357C2×D79semidirect
290. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989992
C2×M32×D792
#237729822
C2×#190987962
#237655122
#237655022
#237654952
#237654852
#237651892
#237651132
C79×#21402
#3360579